单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2023/8/24,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2023/8/24,#,直线与圆的位置关系,上海市初级中学名师制作,一、复习引入,点与圆的位置关系有几种情况？各是如何判断的？,点,P,在圆外,d,R,点,P,在圆上,d=R,点,P,在圆内,0,d,R,思考：直线,与圆的位置关系有几种情况？,点到圆心的距离,d,圆的半径长,R,二、新知讲授,二、新知讲授,A,当直线与圆没有公共点时，,叫做直线与圆,相离,.,当直线与圆有唯一公共点时，,叫做直线与圆,相切,.,直线叫做圆的,切线，,唯一的公共点叫做,切点,.,二、新知讲授,当直线与圆没有公共点时，,叫做直线与圆,相离,.,当直线与圆有唯一公共点时，,叫做直线与圆,相切,.,直线叫做圆的,切线，,唯一的公共点叫做,切点,.,C,B,当直线与圆有两个公共点（即交点）时，,叫做直线与圆,相交,.,直线叫做圆的,割线,.,二、新知讲授,当直线与圆没有公共点时，,叫做直线与圆,相离,.,当直线与圆有唯一公共点时，,叫做直线与圆,相切,.,直线叫做圆的,切线，,唯一的公共点叫做,切点,.,当直线与圆有两个公共点（即交点）时，,叫做直线与圆,相交,.,直线叫做圆的,割线,.,直线与圆的公共点有可能出现三个吗？,二、新知讲授,当直线与圆没有公共点时，,叫做直线与圆,相离,.,当直线与圆有唯一公共点时，,叫做直线与圆,相切,.,直线叫做圆的,切线，,唯一的公共点叫做,切点,.,当直线与圆有两个公共点（即交点）时，,叫做直线与圆,相交,.,直线叫做圆的,割线,.,怎样才能正确判断直线与圆的公共点有且只有一个,？,二、新知讲授,思考：能否找到一定的,数量关系,来判断直线与圆的位置关系？,点,与圆的位置关系,点,到圆心的距离,直线,与圆的位置关系,直线,到圆心的距离,半径,半径,二、新知讲授,d,R,直线,l,与,O,相离,d=R,直线,l,与,O,相切,0,d,R,直线,l,与,O,相交,思考：能否找到一定的,数量关系,来判断直线与圆的位置关系？,二、新知讲授,思考：能否找到一定的,数量关系,来判断直线与圆的位置关系？,如果,O,的半径长为,R,，圆心,O,到直线,l,的距离为,d,，那么,直线,l,与,O,相离,d,R,；,直线,l,与,O,相切,d=R,；,直线,l,与,O,相交,0,d,R,.,直线与圆的位置关系可以推出,d,与,R,的大小关系,.,d,与,R,的大小关系可以确定直线与圆的位置关系,.,直线与圆的不同位置关系所具有的性质,.,判定直线与圆的不同位置关系的方法,.,三、例题讲解,如图，已知,Rt,ABC,中，,C,=90,，,AC,=3,，,BC,=4,.,（,1,）圆心为点,C,、半径长,R,为,2,的圆与直线,AB,有怎样的位置关系？,例题,1,H,3,4,5,解：,设点,C,到,AB,的距离为,d,，则,d,（,1,）因为,2.4,2,，即,d,R,，,所以，半径长,R,为,2,的,C,与直线,AB,相离,.,三、例题讲解,如图，已知,Rt,ABC,中，,C,=90,，,AC,=3,，,BC,=4,.,（,1,）圆心为点,C,、半径长,R,为,2,的圆与直线,AB,有怎样的位置关系？,（,2,）圆心为点,C,、半径长,R,为,4,的圆与直线,AB,有怎样的位置关系？,例题,1,解：,设点,C,到,AB,的距离为,d,，则,（,2,）因为,2.4,4,，即,d,R,，,所以，半径长,R,为,4,的,C,与直线,AB,相交,.,H,3,4,5,d,三、例题讲解,如图，已知,Rt,ABC,中，,C,=90,，,AC,=3,，,BC,=4,.,（,3,）如果以点,C,为圆心的圆与直线,AB,有公共点，那么,C,的半径,R,的取值范围是什么？,例题,1,（,3,）如果以点,C,为圆心的圆与直线,AB,有公共点，那么,C,与直线,AB,相切或相交,.,H,3,4,5,d,d,=,R,0,d,R,三、例题讲解,如图，已知,Rt,ABC,中，,C,=90,，,AC,=3,，,BC,=4,.,（,3,）如果以点,C,为圆心的圆与直线,AB,有公共点，那么,C,的半径,R,的取值范围是什么？,例题,1,（,3,）如果以点,C,为圆心的圆与直线,AB,有公共点，那么,C,与直线,AB,相切或相交,.,所以，当,R,2.4,时，,C,与直线,AB,有公共点,.,H,3,4,5,d,直线与圆的位置关系,d,与,R,的大小关系,四、问题探究,1.,如图，已知,Rt,ABC,中，,C,=90,，,AC,=3,，,BC,=4,，根据下列条件，求,C,的半径,R,的取值范围是什么？,（,1,）以点,C,为圆心的圆与边,AB,有两个公共点；,2.4,R,？,四、问题探究,1.,如图，已知,Rt,ABC,中，,C,=90,，,AC,=3,，,BC,=4,，根据下列条件，求,C,的半径,R,的取值范围是什么？,（,1,）以点,C,为圆心的圆与边,AB,有两个公共点；,2.4,R,3,四、问题探究,1.,如图，已知,Rt,ABC,中，,C,=90,，,AC,=3,，,BC,=4,，根据下列条件，求,C,的半径,R,的取值范围是什么？,（,2,）以点,C,为圆心的圆与边,AB,有一个公共点；,R,=2.4,或,3,R,？,四、问题探究,1.,如图，已知,Rt,ABC,中，,C,=90,，,AC,=3,，,BC,=4,，根据下列条件，求,C,的半径,R,的取值范围是什么？,（,2,）以点,C,为圆心的圆与边,AB,有一个公共点；,R,=2.4,或,3,R,4,3,R,？,四、问题探究,1.,如图，已知,Rt,ABC,中，,C,=90,，,AC,=3,，,BC,=4,，根据下列条件，求,C,的半径,R,的取值范围是什么？,（,3,）以点,C,为圆心的圆与边,AB,没有,公共点；,0,R,2.4,或,R,4,五、新知再探,切线的判定定理,：,经过,半径的外端,且,垂直,于这条半径的直线是圆的切线,.,d=R,直线,l,与,O,相切,已知：,OA,是,O,的半径，直线,l,与,OA,垂直，垂足是点,A,求证：直线,l,是,O,的切线,.,证明：直线,l,OA,，垂足是点,A,，,半径,OA,表示点,O,到直线,l,的距离,.,圆心,O,到直线,l,的距离等于半径长，,直线,l,是,O,的切线,.,五、新知再探,经过,O,上一点,M,作,O,的切线,.,作法：,1.,联结,OM,2.,过点,M,作直线,l,垂直于,OM,.,则直线,l,就是所作的切线,.,l,例题,2,直线,l,就是所要作的切线,.,切线的判定定理,：,经过,半径的外端,且,垂直,于这条半径的直线是圆的切线,.,六、归纳小结,1.,直线与圆的位置关系及其相应的数量关系,如果,O,的半径长为,R,，圆心,O,到直线,l,的距离为,d,，那么,直线,l,与,O,相离,d,R,；,直线,l,与,O,相切,d=R,；,直线,l,与,O,相交,0,d,R,.,2.,切线的判定定理,经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线,.,运动变化,类比思想,分类讨论,会画经过圆上一点的圆的切线,结束语：,在几何学习的过程中，往往可以通过观察图形的运动，直观感受、展现知识发生的过程，便于更好的理解知识！,