2024-2025学年九年级数学上学期期末模拟卷01（考试时间：120分钟，分值：120分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3测试范围：人教版九年级上册+九下相似、锐角三角函数。4难度系数：0.52。第卷一、选择题。（共10小题，每小题3分，共30分）1志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是ABCD2抛物线的顶点坐标是ABCD3用配方法解一元二次方程时，配方后的方程是ABCD4如图，是的弦，若的半径，圆心到弦的距离，则弦的长为A8B12C16D205关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是A且BCD且6如图，分别是的切线，分别为切点，点是上一点，且，则为ABCD7如图，中，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，、交于点若，则的度数是ABCD8如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答下列问题：投篮次数50100150200250300500投中次数286078104124153252估计这位同学投篮一次，投中的概率约是（精确到A0.56B0.51C0.50D0.529如图，在四边形中，且，与交于点，分别是，的中点，则的面积与四边形的面积比是ABCD10抛物线交轴于，交轴的负半轴于，顶点为下列结论：；若且，则；当是等腰直角三角形时，则；若，是一元二次方程的两个根，且，则其中正确的有个A5B4C3D2第卷二、填空题。（共6小题，每小题3分，共18分）11已知是关于的方程的一个根，则 12“某种彩票的中奖率为，则购买100张这种彩票能中奖”是 （填“随机”“必然”或“不可能” 事件13如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，以原点为位似中心，在原点的异侧按的相似比将放大，则点的对应点的坐标为 14如图，在中，以为轴将旋转一周得到一个圆锥，则该圆锥侧面展开图的扇形圆心角的度数是 15对于二次函数，规定函数是它的相关函数已知点，的坐标分别为，连接，若线段与二次函数的相关函数的图象有两个公共点，则的取值范围为 16如图，在长方形中，点为边上一点，且，点为边上动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，与边交于点，连接（1）当点与点重合时，的面积是 ；（2）当点在边上运动时，的面积最小值是 三、解答题（本大题共9小题，满分72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（4分）解方程：18（4分）在下面的网格（每个小正方形的边长为中按要求画出图形并解答：（1）试在图中作出以为旋转中心，沿顺时针方向旋转后的图形，并求出线段在旋转过程中所扫过的面积；（2）作出关于原点对称的，并直接写出点的坐标 19（6分）如图，小明和爸爸二人配合测量小区内一棵树的高度他们的身高分别是，小明在距离树的处，看树的顶端的视线为，原地再看爸爸的头部，视线为，爸爸经过移动调整位置，当时爸爸停止移动，这时测得已知点，在地平面的一条直线上，树和二人都垂直于这条直线，求树的高度20（6分）二次函数的图象如图所示，其中图象与轴交于点和点（1）求此二次函数的解析式；（2）直接写出不等式的解集21（8分）通常情况下酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色一次化学课上，学生用酚酞溶液检测四瓶标签被污染无法分辨的无色溶液的酸碱性已知四瓶溶液分别是：盐酸（呈酸性），：硝酸钾溶液（呈中性），：氢氧化钠溶液（呈碱性），：氢氧化钾溶液（呈碱性）（1）小周将酚酞溶液随机滴入一种溶液，结果变红色的概率是多少？（2）小周同时将任选的两瓶溶液滴入酚酞溶液进行检测，请你用列表或画树状图的方法，求两瓶溶液恰好都变红色的概率是多少？22（10分）如图，现有长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃设的长为米（1）若要围成面积为的花圃，则的长为多少米？（2）当的长为多少米时，长方形花圃的面积最大？最大面积为多少？23（10分）【问题提出】（1）如图1，为的弦，在上找一点并画出，使点到的距离最大；（不需要说明理由）【问题探究】（2）如图2，在扇形中，点为扇形所在圆的圆心，点为上一动点，连接，与交于点，若，求的最大值；【问题解决】（3）某公园有一圆形水池（如图，、是水池上的两座长度相等的小桥，且，现规划人员计划再修建两座小桥和，桥的入口在水池边上（即点在上），为使游客观赏效果最佳，要求四座桥围成的四边形面积最大，已知，修建小桥的成本为100元，当四边形的面积最大时，求修建和两座小桥的总成本24（12分）已知抛物线与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点（1）直接写出，三点的坐标；（2）如图1，点为直线下方抛物线上一点，于点，求的最大值；（3）如图2，、是抛物线上异于，的两个动点，若直线与直线的交点始终在直线上，求证：直线必经过一个定点，并求该定点坐标25（12分）已知是四边形的对角线，点沿运动，到达点时停止运动点在线段运动，且始终保持射线交线段于点（1）如图1，当点在线段上时；求证：；若，求的度数；（2）如图2，若点在线段上；是线段中点，在图2中，仅用无刻度直尺在线段上作出点；（3）请求出点运动的路径长2024-2025学年九年级数学上学期期末模拟卷01（考试时间：120分钟，分值：120分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3测试范围：人教版九年级上册+九下相似、锐角三角函数。4难度系数：0.52。第卷一、选择题。（共10小题，每小题3分，共30分）1志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是ABCD【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可【解答】解：不是中心对称图形，故此选项不符合题意；是中心对称图形，故此选项符合题意；不是中心对称图形，故此选项不符合题意；不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：【点评】本题主要考查了中心对称图形的定义，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义2抛物线的顶点坐标是ABCD【分析】依据题意，由抛物线为，从而可以判断得解【解答】解：由题意，抛物线为，顶点为故选：【点评】本题主要考查了二次函数图象与性质，解题时要熟练掌握并能利用顶点式进行判断是关键3用配方法解一元二次方程时，配方后的方程是ABCD【分析】利用解一元二次方程配方法，进行计算即可解答【解答】解：，故选：【点评】本题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握解一元二次方程配方法是解题的关键4如图，是的弦，若的半径，圆心到弦的距离，则弦的长为A8B12C16D20【分析】由垂径定理得到，由勾股定理求出，即可得到的长【解答】解：，故选：【点评】本题考查垂径定理，勾股定理，关键是由垂径定理得到，由勾股定理求出的长5关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是A且BCD且【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出结论【解答】解：一元二次方程有实数根，又，且故选：【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零结合根的判别式，列出关于的一元一次不等式组是解题的关键6如图，分别是的切线，分别为切点，点是上一点，且，则为ABCD【分析】连接，由圆周角定理知可知，、分别切于点、，利用切线的性质可知，根据四边形内角和可求得【解答】解：连接，；，故选：【点评】本题考查了切线的性质，切线长定理以及圆周角定理，利用了四边形的内角和为360度求解7如图，中，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，、交于点若，则的度数是ABCD【分析】由旋转的性质可知，因为，所以，由三角形内角和可得，所以再由三角形内角和定理可知，【解答】解：由旋转的性质可知，故选：【点评】本题主要考查旋转的性质，三角形内角和等相关内容，由旋转的性质得出和的角度是解题关键8如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答下列问题：投篮次数50100150200250300500投中次数286078104124153252估计这位同学投篮一次，投中的概率约是（精确到A0.56B0.51C0.50D0.52【分析】计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率【解答】解：根据题意得：，由此，估计这位同学投篮一次，投中的概率约是0.50，故选：【点评】此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定9如图，在四边形中，且，与交于点，分别是，的中点，则的面积与四边形的面积比是ABCD【分析】通过证明，可得，可求，通过证明，可得，即可求解【解答】解：，分别是，的中点，的面积与四边形的面积比，故选：【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键10抛物线交轴于，交轴的负半轴于，顶点为下列结论：；若且，则；当是等腰直角三角形时，则；若，是一元二次方程的两个根，且，则其中正确的有