教 案教学基本信息课题矩形的判定学科数学学段：第三学段 年级八年级教材书名：数学 八年级下册 出版社：人民教育出版社 出版日期： 教学目标及教学重点、难点本节课的主要内容是探索并证明矩形的判定定理通过经历判定定理的探索过程，从性质定理的逆命题出发，加强数学自身的逻辑力量，发展学生的合情推理和演绎推理的能力课堂通过2道例题及练习综合运用矩形性质和判定，帮助学生完成学习任务教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图提出问题引发思考在上节课，我们研究了矩形的定义及性质，并能利用性质来解决矩形的有关问题如何判定一个平行四边形或四边形是矩形呢？回顾矩形的定义，根据定义可以判定一个平行四边形是矩形符号语言： 四边形ABCD是平行四边形，B=90， 所以平行四边形ABCD是矩形追问：除此之外，还有没有其他判定方法呢？研究图形的判定，我们有哪些经验呢？回顾研究平行四边形判定的方法，类比得到研究矩形判定的方法通过复习回顾，类比得到学习矩形判定的方法，引出课题获得猜想规范证明回顾矩形的性质，可以发现，矩形在边的角度并没有自己的特殊性质，因此，不能从边的角度判定矩形问题1 如果从对角线的角度出发，在平行四边形的基础上，对角线需要满足什么条件才是矩形呢？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD是它的两条对角线，AC=BD求证：平行四边形ABCD是矩形证明：连接BD四边形ABCD是平行四边形，ABDC，AB=DCABC+DCB=180AC=DB，BC=CB，ABCDCBABDC，ADBCABC=DCBABC=DCB=90平行四边形ABCD是矩形矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形用符号表示为：四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，平行四边形ABCD是矩形归纳：矩形的判定方法：有一个角是直角的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形问题2 在四边形的基础上，可以从角的角度出发，判定矩形吗？猜想：有四个角是直角的四边形是矩形四边形内角和是360猜想：有三个角是直角的四边形是矩形已知：如图，在四边形ABCD中，A=B=C=90求证：四边形ABCD是矩形证明：A=B=C=90，A+B=180，B+C=180 ADBC，ABDC四边形ABCD是平行四边形B=90，平行四边形ABCD是矩形矩形的判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形用符号语言表示为：A=B=C=90，四边形ABCD是矩形归纳：矩形的判定方法：有一个角是直角的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形问题3 从对角线的角度再出发，可以判定一个四边形是矩形吗？结论：对角线相等且互相平分的四边形是矩形反例：显然，只满足对角线相等的四边形不是矩形归纳：（1）矩形的判定方法：有一个角是直角的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形对角线相等且互相平分的四边形是矩形（2） 矩形既可以从四边形的基础上进行判定，也可以从平行四边形的基础上进行判定，还可以利用平行四边形的判定先将四边形证明为平行四边形，再基于平行四边形判定为矩形根据以往的学习经验，经历研究几何图形的过程能够利用互逆，研究矩形的性质与判定经历证明一个几何命题的过程，通过证明猜想，发展学生演绎推理能力经历证明一个几何命题的过程，证明猜想，得到矩形的判定定理归纳矩形的判定方法为今后判定一个平行四边形或四边形是矩形提供更多的思路运用定理解决问题工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形，你知道其中的道理吗？答：对角线相等的平行四边形是矩形例 如图，在ABC中，AB=AC，D是BC中点，四边形ABDE是平行四边形，DE交AC于点F，连接CE.求证：四边形ADCE是矩形分析：证明： AB=AC，D是BC中点， ADDC，BD=DC 四边形ABDE是平行四边形， AEBD，AE=BD AEDC，AE=DC 四边形ADCE是平行四边形 ADC=90， 平行四边形ADCE是矩形例题小结：想要选择适合的方法解决问题，可以结合已知条件及图形分析，进行判断例 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，OAD=50，求OAB的度数分析：证明： 四边形ABCD是平行四边形， ，又 OA=OD， AC=BD 四边形ABCD是矩形 DAB=90 OAD=50， OAB=40 例题小结：将四边形或平行四边形判定为矩形后，便可以在边、角、对角线等方面提供特殊的条件来解决问题了实际上，矩形的性质在求角的度数、线段的长度，证明角、线段相等或线段的倍分关系等方面都有很大的作用练习如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OAB是等边三角形，且AB=4求平行四边形ABCD的面积应用矩形的性质和判定进行推理，体会证明矩形的多种思路，学会选择和判断通过练习，综合运用矩形的判定定理及性质定理归纳总结提升认识引导学生对本节课的知识进行小结通过小结，梳理本节课所学知识，体会矩形的性质与判定之间的关系作业1八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线如果一条对角线用了38盆红花，还需要从花房运来多少盆红花？为什么？如果一条对角线用了49盆呢？2.如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，且1=2它是一个矩形吗?为什么？3.一个木匠要制作矩形的踏板，他在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯了两次，就能得到矩形踏板为什么？