教 案教学基本信息课题矩形的性质学科数学学段：第三学段 年级八年级教材书名：数学 八年级下册 出版社：人民教育出版社 出版日期：教学目标及教学重点、难点本节课内容是理解矩形的概念，探索并证明矩形的性质定理及直角三角形斜边上的中线的性质定理.通过经历性质定理的探索过程，发展学生的合情推理和演绎推理能力.课堂将通过1道例题及练习帮助学生完成学习任务.教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入 在小学学习中，我们已经初步认识了长方形，长方形也叫矩形，它是生活中常见的图形.门窗框，书桌面，地砖等等都有它的形象.今天，我们就来系统的学习矩形.通过生活中的实例，使学生真实感受矩形的广泛应用，引出课题.新课1.提出问题，引发思考：观察平行四边形的变化过程，给矩形下一个定义.矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2.探究性质，深化认知：矩形是一个特殊的平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质.由于矩形有一个角是直角，自然也增加了一些特殊的性质.我们仍然可以从边、角和对角线等方面进行研究.探究矩形的性质：观察 测量 猜想 证明.猜想1 矩形的四个角都是直角.猜想2 矩形的对角线相等.猜想1 矩形的四个角都是直角.已知：如图，四边形ABCD是矩形.求证：A=B=C=D=90.证明： 四边形ABCD是矩形，不妨设B=90， A=C，D=B=90，ADBC. A+B=180. A=180-B=90. C=A=90.A=B=C=D=90.猜想2 矩形的对角线相等.已知：如图，四边形ABCD是矩形.求证：AC=BD.证明： 四边形ABCD是矩形， AB=CD，ABC=DCB=90. BC=CB， ABCDCB. AC=BD.归纳矩形的性质：矩形的对边平行且相等； 矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等且互相平分.3.运用性质，解决问题例 矩形对角线组成的对顶角中，有一组是两个50的角，对角线与各边组成的角是多少度？分析 解答 总结.例 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AOB=60，AB=4.求AC与BC的长.分析 解答 总结. 归纳：连接矩形的对角线，将矩形分为了一些全等的三角形.由于矩形的特殊性，还得到了等腰三角形及直角三角形.所以，我们常常用等腰三角形和直角三角形的性质来解决矩形的有关问题.4.探究直角三角形的性质： 在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，观察RtABC.在RtABC中，BO是斜边AC上的中线，它的长度与斜边AC有什么关系吗？直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.练习 如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB于点D，ACD=3BCD，E是斜边AB中点.ECD是多少度？为什么？分析 解答 总结.5.探究矩形的轴对称性：矩形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？归纳：矩形是一个轴对称图形，它有2条对称轴.对称轴是对边中点连线所在的直线.直观感知角的变化带来平行四边形的改变，体会矩形是平行四边形角特殊化的图形，引出矩形的概念.探究矩形的性质，引导学生证明猜想，得到定理，体会“观察测量猜想证明”的过程.通过例题运用矩形的性质解决问题，巩固矩形的性质.通过反思总结，体会矩形与等腰三角形和直角三角形的关系.理解直角三角形与矩形的关系，进一步体会用特殊四边形的性质研究特殊三角形的策略，得到直角三角形斜边上的中线的性质.通过练习，综合运用直角三角形的性质解决问题.通过探究矩形的轴对称性，体会图形的对称性也是认识图形的角度.总结对本节课所学知识及学习方法梳理提升.作业作业11. 一个矩形的一条对角线长为8，两条对角线的一个交角为120.求这个矩形的边长（结果保留小数点后两位）.2.在RtABC中，C=90，AB=2AC，求A，B的度数.3.如图，四边形OBCD是矩形，O，B，D三点的坐标分别为（0，0），（b，0），（0，d），求点C的坐标.巩固课题学习内容.