山西省部分学校2023-2024学年高一上学期期末数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知集合，则（）ABCD2已知扇形的圆心角为，半径为4，则扇形的弧长为（）AB2C4D83不等式的解集为（）ABCD4函数的零点所在区间为（）ABCD5下列区间为函数的增区间的是（）ABCD6已知，则等于（）ABCD7函数的图象大致是（）ABCD8已知函数在R上是奇函数，当时，则不等式的解集是（）ABCD二、多选题9下列各式中值为1的是（）ABCD10若，则下列关系正确的是（）ABCD11若，且，则下列不等式恒成立的是（）ABCD12已知函数，若，则（）ABCD在上无最值三、填空题13若是定义域为的幂函数，则 14函数的图象关于原点对称，则 15已知函数，若存在且，使得，则的取值范围为 .16函数在区间上的最小值为 .四、解答题17（1）已知为第二象限角，求的值；（2）化简：18已知集合(1)若，求；(2)若是的必要条件，求实数的取值范围19已知关于的不等式的解集为或.(1)求，的值；(2)当时，求关于的不等式的解集（用表示）.20已知函数(1)若，且为奇函数，求的值；(2)若，且的最小值为，求的最小值21据国家气象局消息，今年各地均出现了极端高温天气.漫漫暑期，某制冷杯成了畅销商品.该制冷杯根据物体的降温遵循牛顿冷却定律，即如果某液体的初始温度为（单位：），那么经过分钟后，温度满足，其中为室温，为参数.为模拟观察制冷杯的降温效果，小明把一杯的茶水放在的房间，10分钟后茶水降温至.（参考数据：）(1)若欲将这杯茶水继续降温至，大约还需要多少分钟？（保留整数）(2)某企业生产制冷杯每月的成本（单位：万元）由两部分构成：固定成本（与生产产品的数量无关）：20万元；生产所需材料成本：万元，（单位：万套）为每月生产产品的套数.（i）该企业每月产量为何值时，平均每万套的成本最低？一万套的最低成本为多少？（ii）若每月生产万套产品，每万套售价为：万元，假设每套产品都能够售出，则该企业应如何制定计划，才能确保该制冷杯每月的利润不低于520万元？22如图，已知函数的图象与轴相交于点，图象的一个最高点为(1)求的解析式；(2)将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求函数的所有零点之和试卷第5页，共5页参考答案：1C2D3A4C5B6C7C8B9CD10ABD11AD12ABC132141516117（1）；（2）【解析】（1）为第二象限角，所以（2）因为，所以原式.18(1)(2)或【解析】（1）解不等式可得，则，若，则，所以（2）若是的必要条件，则当，即时，符合题意；当，即时，要满足，可得，解得，综上实数的取值范围为或19(1)(2)答案见解析【解析】（1）因为关于的不等式的解集为或，所以1，2是方程的两根，所以，解得；（2）由（1）知关于的不等式，即为，令得或， 时，不等式的解集为；时，解得，不等式的解集为；时，解得，不等式的解集为.20(1)(2)4【解析】（1）当时，因为是奇函数，所以，即，得，可得（2）令，则，所以，即，当且仅当，即时等号成立，所以，由题意，所以所以，当且仅当时等号成立，由，解得，所以的最小值为421(1)8分钟(2)（i）该企业每月产量20万套时，一万套的成本最低，一万套的最低成本为12万元；（ii）至少生产20万套产品【解析】（1）由题意可得，解得，设经过分钟，这杯茶水由降温至，则，解得，故欲将这杯茶水继续降温至，大约还需要8分钟.（2）解：（i）设平均每一万套所需的成本费用为万元，则有，当且仅当，即时取等号，所以该企业每月产量20万套时，一万套的成本最低，一万套的最低成本为12万元；（ii）设月利润为万元，则有，解得（舍去）或，所以该企业每月至少生产20万套产品，才能确保该制冷杯每月的利润不低于520万元.22(1)(2)9【解析】（1）设的最小正周期为，则，所以，所以，又因为函数的图象的一个最高点为，所以，所以，所以，因为，所以，所以（2）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，所以，令，得，考虑与图象的所有交点的横坐标之和，函数与的图象都关于点对称，令，解得，函数与的图象如图所示：故两函数的图象有且仅有9个交点从左到右分别为，所以，所以，故函数的所有零点之和为9.答案第5页，共5页