安徽省名校联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1点到直线的距离为（）ABCD12已知椭圆的焦距为4，则（）AB4C或2D或43在空间直角坐标系中，已知点，若与方向相反，且，则（）ABCD4已知椭圆的左焦点为，若点P在椭圆C上，则的最大值为（）A1B5C7D5已知直线与圆交于M，N两点，若，则（）A4B2CD6在空间直角坐标系中，已知点，则（）ABCD7如图，已知某光线从点射出，经过直线上的点B后第一次反射，此反射光线经过直线上的点C后再次反射，该反射光线经过点，则直线的斜率为（）ABCD28已知四点均在椭圆上，其中轴，轴，且，若点D在第一象限，则椭圆C的离心率为（）ABCD二、多选题9已知直线，其中，的图象如图所示，直线，的斜率分别为，纵截距分别为，则下列说法正确的是（）ABCD10已知集合，若，则可能是（）ABCD且11已知正方体中，下列说法正确的是（）A若，则直线与平面所成角的正弦值为B若，则点到直线的距离为C若平面，则D若，则12已知圆过点、，为圆上的动点，点，O为坐标原点，分别为线段，的中点，则（）AB面积的最小值为8CD的最小值为三、填空题13已知圆，圆，其中若圆，仅有2条公切线，则a的值可能是 （给出满足条件的一个值即可）14在空间直角坐标系中，已知点，则点到平面的距离为 15若直线过点且与椭圆仅有1个交点，则直线的斜率为 16已知直线（m为任意实数）过定点P，则点P的坐标为 ；若直线与直线，分别交于M点，N点，则的最小值为 四、解答题17已知点在直线上，且_(1)在“直线与直线平行；直线与直线垂直；直线的倾斜角为，直线的斜率是直线的斜率的2倍”三个条件中任选一个，填在横线上，求直线的方程；(2)在（1）的条件下，若直线与直线的距离为，求实数m的值18已知椭圆的上、下焦点分别为，O为坐标原点(1)若点P在椭圆C上，且，求的余弦值；(2)若直线与椭圆C交于A，B两点，记M为线段的中点，求直线的斜率19已知正三棱锥如图所示，其中，点D在平面内的投影为点E，点F为线段上靠近B的三等分点(1)若，求的值；(2)求的值20已知菱形如图所示，其中，现沿进行翻折，使得平面平面，再过点B作平面，且，所得图形如图所示(1)若点P满足，且平面，求的值；(2)求平面与平面夹角的余弦值21一般地，平面内到两个定点P，Q的距离之比为常数（且）的动点F的轨迹是圆，此圆便是数学史上著名的“阿波罗尼斯圆”基于上述事实，完成如下问题：(1)已知点，若，求动点M的轨迹方程；(2)已知点N在圆上运动，点，探究：是否存在定点，使得？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由22已知椭圆的左、右焦点分别为，O为坐标原点，点在椭圆C上，且，直线过点且与椭圆C交于A，B两点(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知，若直线，交于点D，探究：点D是否在某定直线上？若是，求出该直线的方程；若不是，请说明理由试卷第7页，共7页参考答案：1A2C3B4C5D6A7D8B9AC10ABD11ABC12ACD135（答案不唯一，填写5，6，7，8，9均可）14/1516 4217(1)(2)或【分析】（1）若选根据已知设出直线方程，将点坐标代入方程，即可得出答案；若选，先根据已知条件，求出直线的斜率，代入点斜式方程，即可得出答案；（2）先判断，然后根据两条平行线之间的距离公式，列出方程，求解即可得出答案.【解析】（1）若选：依题意，设直线，将代入可得，故直线的方程为；若选：依题意，设直线，将代入可得，故直线的方程为；若选：依题意，直线的斜率，故直线的斜率.又点在直线上，代入点斜式方程，整理可得.（2）由（1）可得，直线的方程为，斜率为2.又直线，且，所以.直线的方程可化为，故直线、之间的距离，整理可得，解得或18(1)(2)【分析】（1）由椭圆的性质和余弦定理直接求出；（2）设出交点坐标，带入曲线方程，作差，再结合条件得出.【解析】（1）依题意，则，而，故；（2）设，则两式相减可得，则，即，即，而直线的斜率，故19(1)，(2)3【分析】（1）先根据空间向量得线性运算将用表示，再根据空间向量基本定理即可得解；（2）先利用余弦定理求出，再根据数量积的运算律即可得解.【解析】（1），又，；（2）由余弦定理得，易知；故，20(1)(2)【分析】（1）首先证明，然后以为正交基底建立空间直角坐标系，求出平面的一个法向量，利用平面，由即得. （2）分别求出平面的一个法向量和平面的一个法向量，结合法向量的夹角即得.【解析】（1）如图，取中点O，连接，；由图可知，、是正三角形，所以，又因为平面平面，平面平面，平面，所以平面又平面，所以以为正交基底建立空间直角坐标系设平面的一个法向量因为平面等价于不妨设，则，因为，故，因为平面的一个法向量，所以，则，令，则，所以由，解得；（2）因为，设平面的一个法向量，所以即令，则，所以平面的一个法向量，所以平面与平面夹角的余弦值21(1)(2)存在，【分析】（1）设，求出、，代入化简可得答案；（2）设，求出、，代入化简，再由点N在圆上，两个方程对比可得答案.【解析】（1）设，则，故，故，化简得；（2）设，故，故，即，而点N在圆上，即，对照可知，解得，故存在定点，使得22(1)(2)点D在直线上【分析】（1）利用两点距离公式可计算焦点坐标，待定系数法计算椭圆方程即可；（2）由题意先确定M、N位置，设直线与、坐标，联立直线与椭圆方程利用韦达定理得出、纵坐标关系式，再利用点、坐标表示直线、，法一、求出D点横坐标化简计算即可；法二、直接利用直线、方程作比计算为定值，计算即可.【解析】（1）设，则，则，解得（舍去），则，代入点得，联立，解得，故椭圆C的标准方程为；（2）依题意，设直线，联立，整理得，；设，则，所以.可设直线，直线，法一：联立得，故点D在直线上法二：故，解得，故点D在直线上【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：（1）设直线方程，设交点坐标为；（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于（或）的一元二次方程，必要时计算；（3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为、（或、）的形式；（5）代入韦达定理求解.答案第7页，共8页