甘肃省酒泉市四校2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知集合，则（）ABCD2命题：，的否定是（）A，B，C，D，3函数的定义域为（）ABCD4已知、，且，则（）ABCD5（）ABCD6某班共有38人，其中21人喜爱跑步运动，15人喜爱篮球运动，10人对两项运动都不喜爱，则对两项运动都喜爱的人数为（）A5B6C8D97若函数在R上为减函数，则实数a的取值范围为（）ABCD8设，定义运算“”和“”如下： ，若正数m，n，p，q满足，则（）ABCD二、多选题9已知集合，若，则的取值可以是（）A1B2C3D410下列各组函数表示同一个函数的是（）A，B，C，D，11二次函数的部分图象如图所示，则下面结论中正确的是（）ABCD当时，12若函数满足，且，则（）A在上单调递减BCD若，则或三、填空题13已知函数，则 14若命题“，”为真命题，则的取值范围为 .15已知正实数，满足，则的最小值为 .16表示不超过x的最大整数，如，已知且满足，则 四、解答题17已知全集，求：(1)；(2).18设：实数满足，其中，：实数满足.(1)若，且，均成立，求实数的取值范围；(2)若成立的一个充分不必要条件是，求实数的取值范围.19已知幂函数在上是增函数，函数为偶函数，且当时，(1)求函数的解析式；(2)求当时，函数的解析式20已知函数是定义在上的奇函数，且(1)确定函数的解析式并判断在上的单调性（不必证明）；(2)解不等式21如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知米，米.(1)设的长为米，试用表示矩形的面积；(2)当的长度是多少时，矩形花坛的面积最小?并求出最小值.22若函数.(1)讨论的解集；(2)若时，总，对，使得恒成立，求实数b的取值范围.试卷第3页，共4页参考答案：1D2B3D4A5A6C7A8D9AC10BD11ABC12ABD13141516317(1)(2)【详解】（1）解：因为，所以.（2）因为或，所以或.18(1)(2)【详解】（1）当时，由，解得，而由，得，由于，均成立，故，即的取值范围是.（2）由得，因为，所以，故：，因为是的充分不必要条件，所以解得.故实数的取值范围是.19(1)(2)【详解】（1）因为是幂函数，所以，解得或，又在上是增函数，则，即，所以，则.（2）因为，所以当时，当时，则又因为是上的偶函数，所以，即当时，20(1)，在上单调递增(2)【详解】（1），都有，.因为函数是定义在上的奇函数，所以，即，所以，.又，即，所以，所以，.，且，则.因为，且，所以，所以，所以，所以，在上单调递增.（2）由（1）知，为上的奇函数，在上单调递增.则由，可得，所以有，解得.所以，不等式的解集为.21(1)(2)的长为2米时，矩形花坛的面积最小，最小值为24平方米.【详解】（1）解：设的长为米，则米，；（2）记矩形花坛的面积为，则，当且仅当，即时取等号，故的长为2米时，矩形花坛的面积最小，最小值为24平方米.22(1)答案见解析(2)或【详解】（1）已知，当时，时，即；当时，若，解得 ，若，解得或，若，解得，若时，解得或，综上所述：当时，的解集为；当时，的解集为；当时，的解集为；当时，的解集为；当时，的解集为.（2）若，则，令，原题等价于，对使得恒成立，令，是关于的减函数，对，恒成立，即，又，即，故，解得或.答案第3页，共4页