江苏省无锡市重点中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1若，且，则（）AB C D若，则2已知集合，则集合A的真子集个数为（）A4B3C16D153当有意义时，化简的结果是（）ABCD4下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（）ABCD5二次函数（a，b，c为常数且）的图象如图所示，则一次函数与反比例函数的图象可能是（）ABCD6已知函数的图像恒过定点，则函数的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7已知集合，若，则实数的取值范围为（）ABC或D8已知函数的定义域为，且为奇函数，当时，则方程的所有根之和等于（）ABC0D2二、多选题9使不等式成立的一个充分不必要条件是（）ABC或D10设正实数满足，则下列说法正确的是（）A的最小值为1B的最小值为C的最大值为2D的最大值为211若函数（，且）的图像不经过第二象限，则需同时满足（）ABCD12下列说法不正确的是（）A命题“，都有”的否定是“，使得”B集合，若，则实数a的取值集合为C方程有一个根大于1，另一个根小于1的充要条件是D若存在使等式上能成立，则实数m的取值范围三、填空题13函数的定义域为 14已知幂函数在上单调递减，则 15若，则函数的值域为 .16已知，若函数的图象关于直线对称，且对于任意正数都有成立，则 ，实数的最小值是 .四、解答题17已知集合，求下列集合：(1);(2)18（1）计算:（2）若，求下列式子的值：19已知命题实数x满足，命题q：实数x满足(1)若命题p为假命题，求实数x的取值范围(2)若命题q是命题p的必要不充分条件，求实数m的取值范围20已知关于的不等式对于恒成立(1)求的取值范围；(2)在（1）的条件下，解关于的不等式21金坛某企业为紧抓新能源发展带来的历史性机遇，决定开发一款锂电池生产设备.生产此设备的年固定成本为300万元，且每生产台需要另投入成本（万元），当年产量不足45台时，（万元）；当年产量不少于45台时，（万元）.经过市场调查和分析，若每台设备的售价定为60万元时，则该企业生产的锂电池设备能全部售完.(1)求年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式；(2)年产量为多少台时，企业在这款锂电池生产设备的生产中获利最大？最大利润是多少万元？22已知定义在R上的函数是奇函数(1)求实数a的值；(2)求的值域；(3)证明在上为减函数并解不等式试卷第3页，共4页参考答案：1C2D3C4B5A6C7C8A9AC10BC11AD12ABD13141516 23； /.17(1)(2)或.【详解】（1）因为，所以.（2）因为，所以或，或，从而或.18（1）-1；（2），.【详解】（1）原式=；（2）：，所以；：，由题意知，所以.19(1)(2)【详解】（1）命题为假命题，则，解得，所以实数x的取值范围为；（2）由题意，命题或，设其对应的集合为，则或，命题或，设其对应的集合为，则或，因为命题是命题的必要不充分条件，所以是的真子集，所以（不同时取等号），解得，所以实数的取值范围为.20(1)(2)答案见解析【详解】（1）当时，不等式恒成立，当时，若不等式对于恒成立，则，解得，综上，的取值范围为（2），且，又，当，即时，则；当，即时，不等式无解；当，即时，则，综上所述，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式解集为21(1)(2)当年生产58（台）时，该企业年利润的最大值为892（万元）【详解】（1）解：当时，当时，综上所得，（2）解：当时，当时，当时，当且仅当时，即时，上式取等号，即.综上，即当年生产58（台）时，该企业年利润的最大值为892（万元）22(1)1(2)(3)证明见解析，不等式的解集为【详解】（1）一方面由题意，解得，另一方面当时，的定义域为R关于原点对称，且，即此时是奇函数，综上所述：实数a的值为1.（2）由（1）可知，因为的值域为，所以的值域为，所以的值域为，的值域为.（3），不妨设，则，因为，所以，从而，即，所以在上为减函数，由题意，所以当且仅当，解得.即不等式的解集为.答案第3页，共4页