甘肃省兰州市第一中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知集合，则（）ABCD2坐标平面内点的坐标为，则点位于第（）象限.A一B二C三D四3若是幂函数，且在上单调递增，则的值为（）A或 3B1 或CD34函数的零点所在区间为（）ABCD5已知，则a，b，c的大小关系为（）ABCD6把函数的图象上各点向右平移个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍，再把纵坐标缩短到原来的倍，所得图象的解析式是，则的解析式是（）ABCD7荀子劝学中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点.我们可以把看作是每天的“进步”率都是，一年后是；而把看作是每天“退步”率都是，一年后是；这样，一年后的“进步值”是“退步值”的倍.那么当“进步值”是“退步值”的5倍时，大约经过（）天.（参考数据：)A70B80C90D1008已知函数的图象过点，且在区间内不存在最值，则的取值范围是（）ABCD二、多选题9若，则函数的大致图象是（）ABCD10下列说法错误的是（）A若终边上一点的坐标为，则B若角为锐角，则为钝角C若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为D若，且，则11已知函数，则下列说法不正确的是（）A若的最小正周期是，则B当时，图象的对称中心的坐标都可以表示为C当时，D若在区间上单调递增，则12已知函数 ，则方程实数根的个数可以为 （）A4B6C7D9三、填空题13计算： 14当时，的最小值为 15如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s（单位:cm）和时间t（单位:s）的函数关系为，那么单摆摆动的频率为 ，第二次到达平衡位置O所需要的时间为 s16定义在R上的奇函数满足，且在上，则= 四、解答题17计算下列各式的值：(1)；(2).18已知.(1)化简；(2)已知，求的值.19已知一次函数过定点.(1)若，求不等式解集.(2)已知不等式的解集是，求的最小值.20秋冬季是流感的高发季节，为了预防流感，某学校决定对教室采用药熏消毒法进行消毒，药熏开始前要求学生全部离开教室.已知在药熏过程中，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）与药熏时间（小时）成正比：当药熏过程结束，药物即释放完毕，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）达到最大值.此后，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）与时间（小时）的函数关系式为（为常数，）.已知从药熏开始，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）关于时间（小时）的变化曲线如图所示. (1)从药熏开始，求每立方米空气中的药物含量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式；(2)据测定，当空气中每立方米的药物含量不高于毫克时，学生方可进入教室，那么从药薰开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室.21已知函数（，）的部分图象如图所示，其中的图象与轴的一个交点的横坐标为.(1)求这个函数的解析式，并写出它的单调区间；(2)求函数在区间上的最大值和最小值.22把符号称为二阶行列式，规定它的运算法则为已知函数(1)若，求的值域；(2)函数，若对，都有恒成立，求实数的取值范围试卷第5页，共5页参考答案：1D2B3D4B5D6A7B8D9BC10AB11BCD12ACD1311415 /0.5 1617(1)(2)8【详解】（1）原式=（2）原式.18(1)；(2)3.【详解】（1）.（2）因为，所以，.19(1)或(2)【详解】（1）依题设，因为过定点，所以，即，又，即，所以，故不等式即，可得，即，将其转化为不等式组得，解得或，故原不等式的解集为或.（2）由（1）知，又不等式的解集是，所以的解集是，即方程有两根为，由韦达定理，且，则且，故，由，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为.20(1)(2)至少需要经过后，学生才能回到教室【详解】（1）依题意，当时，可设，且，解得，又由，解得，所以；（2）令，即，解得，即至少需要经过后，学生才能回到教室.21(1)，递增区间是；递减区间是(2)最大值是，最小值是.【详解】（1）由图，知，因为，则，由，可得，故的递增区间是；由，可得，故的递减区间是（2）当时，当，即时，取得最大值为；当，即时，取得最大值为；在区间上的最大值是，最小值是.22(1)(2)【详解】（1），则，的开口向下，对称轴为，因为，所以；（2），令，则，函数转化为函数，函数在上单调递增，故当时，即函数的最小值为1，由题知，即对于恒成立，即对于恒成立，令，则，记，故只要，当时，解得，当时，解得，当时，解得，综合得，答案第3页，共4页