安徽省芜湖市2023-2024学年高一上学期1月期末教学质量监控数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1设，则（）ABCD2命题“”的否定是（）ABCD3若实数满足，则的最小值为（）A1BC2D4下列函数是偶函数，且在上单调递增的是（）ABCD5“古典正弦”定义为：在如图所示的单位圆中，当圆心角的范围为时，其所对的“古典正弦”为（为的中点）根据以上信息，当圆心角对应弧长时，的“古典正弦”值为（）ABCD6函数的部分图象如图所示，则可以是（）ABCD7已知，则以下四个数中最大的是（）ABCD8函数的最大值为（）ABCD二、多选题9已知角的顶点在平面直角坐标系原点，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，现将角的终边按逆时针方向旋转后与角的终边重合，则下列结论正确的是（）ABCD10已知函数，则下列结论正确的是（）A的定义域为B是偶函数C的值域为D11已知，则下列结论正确的是（）ABCD12已知函数，则（）A是周期函数B的最小值是C的图象至少有一条对称轴D在上单调递增三、填空题13若幂函数的图象经过点，则 14已知函数为奇函数，则实数 15已知，符号表示不大于的最大整数，比如，若函数有且仅有个零点，则实数的取值范围是 16若函数与在区间单调性一致，则的最大值为 四、解答题17化简求值：(1)；(2)18如图，动点从边长为2的正方形的顶点开始，顺次经过点绕正方形的边界运动，最后回到点，用表示点运动的的路程，表示的面积，求函数（当点在上时，规定）19已知函数(1)求函数的单调递增区间；(2)将函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的值域20设函数，关于的一元二次不等式的解集为(1)求不等式的解集；(2)若，求实数的取值范围21如图，已知是之间的一点，点到的距离分别为，且是直线上一动点，作，且使与直线交于点设(1)若，求的最小值；(2)若，求周长的最小值22已知函数(1)若，且图象关于对称，求实数的值；(2)若，（i）方程恰有一个实根，求实数的取值范围；（ii）设，若对任意，当时，满足，求实数的取值范围试卷第5页，共5页参考答案：1A2C3D4A5B6C7D8D9BC10BCD11ACD12BCD13141516/17(1)(2)-1【解析】（1）原式；（2）原式18【解析】当时，当时，当时，当时，综上，.19(1)(2)【解析】（1）因为，令，得,所以的单调递增区间为（2）将函数的图象向右平移个单位，得到，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变得到，当，故，所以的值域为20(1)或(2)【解析】（1）因为一元二次不等式的解集为，所以和1是方程的两个实根，则，解得因此所求不等式即为：，解集为或（2）可化为：，当时显然成立；当时，对恒成立，令，则，当，即时，所以，即21(1)(2)【解析】（1）由题意知，于是，则.当时，即，所以，又，于是，当且仅当，时，等号成立故的最小值为.（2）由题意知：，因为，所以，又中，所以的周长，令，由得，所以周长，易知函数在上单调递减，所以当，即时周长最小，最小值为故当时，周长的最小值为.22(1)；(2)（i）；（ii）【解析】（1）由题意知图象关于对称，所以为偶函数，即，所以，故；（2）由题意知，（i）方程，所以，整理可得，即，当时，方程有唯一解，此时，不符合条件；当时，同上，解方程得，也不符合条件；当且时，方程有两不等解，若满足，则，若满足，则，显然若时，无解，若时，有两解，所以当时方程恰有一个实根，综上，实数的取值范围为；（ii）令，则在上为减函数，而在上为增函数，所以函数在上为减函数，当时，满足，则，所以，因为，即对任意的恒成立，设，又，所以函数在单调递增，所以，所以答案第5页，共5页