江苏省徐州市2023-2024学年下学期高二年级第三次检测数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1若，那么（）ABCD2展开式中的系数为（）ABCD3如果随机变量，那么等于（）A1BC2D64在的展开式中的系数是（）ABCD5若2名女生4名男生排成一排，则2名女生不相邻的排法有（）种.A120B240C360D4806若展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式的常数项是（）A360B180C90D457已知点，则三角形的面积是（）AB2CD18正方体中，分别在上，且， ，则下列正确的有（）个 ，点到平面距离为1A1B2C3D4二、多选题9下面正确的是（）A若随机变量，则方差是B若随机变量，则C若变量，则D若，则，10下面正确的是（）A若，且，则B若，且，则C若，且，则D若，且，则11下面不正确得是（）A若的分布列为，则B将一枚硬币扔三次，设为正面向上的次数，则C随机变量的概率分别为，且依次成等差数列，则公差的取值范围是D两人独立破译密码，各自译出的概率是，则此密码能被译出的概率是三、填空题12为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其线性回归方程为，已知，.该班某学生的脚长为24厘米，据此估计其身高为 厘米13已知，当时，则 的值是 14袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个都是白球的概率为现甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，每次摸取1个球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球时终止用X表示取球终止时取球的总次数则数学期望 四、解答题15江苏省新高考方案要求考生在物理、历史科目中选择一科，我市在对某校高一年级学生的选科意愿调查中，共调查了名学生，其中男、女生各人，男生中选历史人，女生中选物理人.(1)请根据以上数据建立一个列联表；(2)判断性别与选科是否相关.(计算卡方时保留三位小数)附：.16用0,1,2,3,4五个数字组成无重复数字的四位数.(1)有多少个四位偶数?(2)若按从小到大排列,3 204是第几个数?17如下图：已知四棱台的上、下底面分别是边长为和的正方形，且底面，点满足，点是棱上的一个点(包括端点)，若二面角的余弦值为，求点 到平面的距离18如下图：在四棱锥中，四边形是边长为2的菱形，是边长为2的等边三角形，(1)求证：平面平面；(2)求平面和平面所成二面角的正弦值19最近考试频繁，为了减轻同学们的学习压力，班上决定进行一次减压游戏.班主任把除颜色不同外其余均相同的8个小球放入一个纸箱子，其中白色球与黄色球各3个，红色球与绿色球各1个.现甲、乙两位同学进行摸球得分比赛，摸到白球每个记1分，黄球每个记2分，红球每个记3分，绿球每个记4分，规定摸球人得分不低于8分获胜.比赛规则如下：只能一个人摸球；摸出的球不放回；摸球的人先从袋中摸出1球；若摸出的是绿色球，则再从袋子里摸出2个球；若摸出的不是绿色球，则再从袋子里摸出3个球，他的得分为两次摸出的球的记分之和；剩下的球归对方，得分为剩下的球的记分之和.（1）若甲第一次摸出了绿色球，求甲获胜的概率；（2）如果乙先摸出了红色球，求乙得分的分布列和数学期望；（3）第一轮比赛结束，有同学提出比赛不公平，提出你的看法，并说明理由.试卷第3页，共4页参考答案：1B2C3B4A5D6B7A8B9CD10ABC11AD121661371415(1)列联表见解析(2)相关【详解】（1）因为男、女生各人，男生中选历史人，女生中选物理人，所以男生选物理人，女生选历史人，列联表如下表：选物理选历史总计男351550女104050总计4555100（2）由（1）知，所以有的把握，认为选科与性别有关.16（1）；（2）.【详解】(1)方法一:先排个位数字,分两类:0在个位时有种;2或4在个位时按个位、千位、十位和百位的顺序排,有种,故共有=60个四位偶数.方法二:间接法.若无限制条件,总排列数为,其中不符合条件的有两类:0在千位,有种;1或3在个位,有种,则四位偶数有=60个.(2)方法一:(分类法)由高位到低位逐级分为:千位是1或2时,有个;千位是3时,百位可排0,1或2.(i)当百位排0,1时,有个,(ii)当百位排2时,比3 204小的仅有3 201一个,故比3 204小的四位数共有+1=61个,3 204是第62个数.方法二:(间接法)-()=62个.17【详解】因为底面，且底面为正方形，所以，两两互相垂直，则以为坐标原点，所在直线分别为，轴建立空间直角坐标系，则，因为点满足，点是棱上的一个点（包括端点），所以，设，所以，设平面的法向量为，则，令，得，则，由题可得平面的一个法向量为，因为二面角角的余弦值为，所以，解得或（舍去），所以，因为，所以点到平面的距离为18(1)证明见解析(2)【详解】（1）证明：取的中点，连接，在等边中，可得，因为，且，平面，所以平面，又因为平面，所以，在中，因为，可得，且因为为边长为的等边三角形，所以，又由，所以，所以，又因为，且平面，所以平面，因为平面，所以平面平面.（2）解：以点为原点，以所在的直线分别为轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则，由（1）知，平面的法向量为，设平面的法向量为，则，取，可得，所以，设平面和平面所成的锐二面角的平面角为，可得，所以平面和平面所成的锐二面角的正弦值为.19（1）；（2）分布列见解析，；（3）比赛不公平，理由见解析.【详解】（1）记“甲第一次摸出了绿色球，求甲获胜”为事件则（2）如果乙第一次摸出红球，则可以再从袋子里摸出3个小球，则得分情况有：6分，7分，8分，9分，10分，11分所以的分布列为：67891011所以的数学期望.（3）由第（1）问知，若第一次摸出来绿球，则摸球人获胜的概率为由第（2）问知，若第一次摸出了红球，则摸球人获胜的概率为若第一次摸出了黄球，则摸球人获胜的概率为若第一次摸出了白球，则摸球人获胜的概率为则摸球人获胜的概率为所以比赛不公平.答案第5页，共5页