湖南省名校联考联合体2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知，那么（）ABCD2命题“”的否定是（）ABCD3将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数为（）ABCD4三个数，的大小关系是（）ABC D 5函数的图象大致是（）ABCD6已知角的终边在直线上，则（）ABCD37用二分法求函数的一个正零点的近似值（精确度为时，依次计算得到如下数据；，关于下一步的说法正确的是（）A已经达到精确度的要求，可以取1.1作为近似值B已经达到精确度的要求，可以取1.125作为近似值C没有达到精确度的要求，应该接着计算D没有达到精确度的要求，应该接着计算8已知函数，其中.若在区间上单调递增，则的取值范围是（）ABCD二、多选题9下列命题中，正确的是（）A如果，那么B如果，那么C若，则D如果，那么10下列各项不正确的是（）ABCD11已知，则（）ABCD12已知函数，且函数的图像如图所示，则（）AB若，则C已知，若为偶函数，则D若在上有两个零点，则的取值范围为三、填空题13化简： .14九章算术是中国古代的数学名著，其中方田一章涉及到了弧田面积的计算问题，如图所示，弧田是由弧和弦所围成的图中阴影部分.若弧田所在扇形的圆心角为，扇形的面积为，则此弧田的面积为 .15函数的零点个数为 .16已知函数，若，则实数的取值范围为 .四、解答题17已知集合.(1)若，求实数的值；(2)“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.18已知.(1)若不等式的解集是，求实数的值；(2)若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围.19已知，且均为锐角.(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值.20大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵、研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：）满足方程，其中表示鲑鱼耗氧量的单位数，表示测量过程中鲑鱼的耗氧量偏差.(1)当一条鲑鱼的耗氧量为2700个单位时，它的游速为，求此时的值；(2)当甲、乙两条鲑鱼游速相同时，甲鲑鱼耗氧量偏差是乙鲑鱼耗氧量偏差的10倍，试问甲鲑鱼的耗氧量是乙鲑鱼耗氧量的多少倍？21已知函数.(1)求函数的单调递减区间；(2)求函数在区间的最大值和最小值；(3)荐在区间上恰有两个零点，求的值.22已知，且为偶函数.(1)求实数的值；(2)若方程有且只有一个实数解，求实数的取值范围.试卷第3页，共4页参考答案：1D2A3D4B5A6A7C8A9AD10ABC11ABC12ACD13141541617(1)1(2)【解析】（1）由可得，即，若，则，解得.（2）因为“”是“”的充分不必要条件，可知，则有：，解得；当时，即时，不符合题意；当时，即时，符合题意；综上所述：实数的取值范围.18(1)1(2)【解析】（1）由题意可知，和3是方程的两根，且，所以，解得.（2）由题可得，即对一切实数恒成立，当时，不等式化为，不符合题意；当时，有解得，综上可知，实数的取值范围为.19(1)(2)(3)2【解析】（1）由，可得，解得.（2）.（3），因为，所以，又因为均为锐角，所以，而，所以，故，所以，所以.20(1)(2)9倍【解析】（1）由题意可得：，解得，所以.（2）设乙鲑鱼耗氧量偏差为，乙鲑鱼的耗氧量为，则甲鲑鱼耗氧量偏差为，甲鲑鱼的耗氧量为，因为甲、乙两条鲑鱼游速相同，则，化简得，则，即，可得，所以甲鲑鱼的耗氧量是乙鲑鱼耗氧量的9倍.21(1)(2)，(3)【解析】（1）.由，可得，即的单调递减区间为.（2）因为，所以，所以，所以，当时，即时，当时，即时，.（3）因为，所以，同理由题意可得，.即，所以，所以，即可得，因为，所以，所以，所以，因为，可设，则，所以，因为，且，所以，所以.22(1)(2)或【解析】（1）由，可知，又为偶函数，所以有，即，化简得，即，所以，得.经检验，当时，对任意成立，即满足为偶函数.故所求的值为2.（2）由（1）可知，即方程有且只有一个实数解，显然，所以上述方程可化为，即方程有且只有一个实数解，令且，则关于的方程有且只有一个不为1和的正根，当时，.（i）若，则方程化为，此时方程的解为，符合题意.（ii）若，则方程化为，此时方程的解为，不符题意，故舍去.当时，需满足即解得.当时，即1为方程的解时，.当时.所以当方程有两根，有且只有一个不为1和的正根时，.综上可知，当或时，方程有且只有一个实数解.答案第5页，共5页