山西省2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1在空间直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为（）ABCD2直线的倾斜角为（）ABCD3已知点，动点满足，则的轨迹方程为（）ABCD4在空间直角坐标系中，已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则直线与平面所成的角为（）ABCD5直线与圆交于A，B两点，则的面积为（）ABCD6开普勒定律揭示了行星环绕太阳运动的规律，其第一定律指出所有行星绕太阳的轨道都是椭圆，太阳中心在椭圆的一个焦点上.已知某行星在绕太阳的运动过程中，轨道的近日点（距离太阳最近的点）距太阳中心1.47亿公里，远日点（距离太阳最远的点）距太阳中心1.52亿千里，则该行星运动轨迹的离心率为（）ABCD二、多选题7圆与圆的位置关系可能是（）A内含B相交C外切D内切三、单选题8设是抛物线：上的动点，是圆：上的动点则的最小值为（）ABCD27四、多选题9在平行六面体中，为的中点，则（）ABCD10已知椭圆：的两个焦点为，是上任意一点，则（）ABCD11若曲线与圆恰有4个公共点，则m的值可能是（）ABCD212已知双曲线：的右焦点为，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，该垂线与另一条渐近线的交点为，若，则的离心率可能为（）ABCD五、填空题13已知双曲线是等轴双曲线，则C的焦距为 14在空间直角坐标系中，已知，则直线与所成角的余弦值为 15已知P是抛物线上的一动点，点M的坐标为，PQ垂直于x轴，垂足为Q，则的最小值为 16已知斜率为1的直线与圆交于，两点，为弦的中点，若的横坐标为，则的取值范围为 .六、解答题17已知的顶点，BC边上的高所在直线的方程为(1)求直线BC的一般式方程；(2)若AC边上的中线所在直线的方程为，求顶点A的坐标18如图，在棱长为3的正方体中，点E在线段BD上，点F在线段上，且，(1)求到直线EF的距离；(2)求平面与平面夹角的余弦值19已知圆M的圆心在y轴上，且经过，两点(1)求圆M的圆心坐标和半径；(2)若P是圆M上的一个动点，求P到直线的距离的最小值20如图，在底面为梯形的四棱锥中，底面，.(1)证明：平面.(2)延长至点，使得，求点到平面的距离.21已知椭圆过点，且短轴长为(1)求C的长轴长；(2)若，分别是C的左、右焦点，过点的直线交C于M，N两点，过点的直线交C于A，B两点，且，A，B，M，N四点围成的四边形的面积为，求的斜率22已知抛物线的焦点为，点在上，且的最小值为1.(1)求的方程；(2)过点的直线与相交于，两点，过点的直线与相交于，两点，且，不重合，判断直线是否过定点.若是，求出该定点；若不是，请说明理由.试卷第5页，共6页参考答案：1A2B3D4C5A6B7ABD8C9ABC10BCD11AC12AC131415/1617(1);(2).【分析】（1）求出直线的斜率，再利用直线的点斜式方程求出即得.（2）设出点的坐标，结合中点坐标公式及点所在位置求解即得.【解析】（1）依题意，边BC上的高所在直线的斜率为1，则直线BC的斜率为，所以直线BC的方程为，即（2）设，因为AC边上的中线所在直线的方程为，且，所以，则，因为BC边上高所在的直线经过点A，所以，则，故A的坐标为.18(1)(2)【分析】（1）以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系.可根据题意写出各个点的坐标，进而求出到直线EF的距离;（2）知平面的法向量，再把平面的法向量表示出来，平面与平面夹角的余弦值为，计算即可求出答案.【解析】（1）以D为坐标原点，DA，DC，所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系则，所以到直线EF的距离为（2）由（1）得，则易得平面的一个法向量为设平面的法向量为，则，得，取，则，得，所以平面与平面夹角的余弦值为19(1)圆心坐标为，半径为(2)【分析】（1）设圆M的方程为，利用待定系数法求出圆的标准方程，即可得解；（2）求出圆心到直线的距离，再减去半径即可得解.【解析】（1）因为圆M的圆心在y轴上，所以可设圆M的方程为，又圆M经过，两点，所以，解得，所以圆M的方程为，故圆M的圆心坐标为，半径为，（2）由题意得圆心M到直线的距离为，故直线与圆相离，所以P到直线的距离的最小值为20(1)证明见解析(2)【分析】（1）由线面垂直的判定定理证明即可；（2）以为坐标原点，的方向分别为轴，轴，轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面的法向量和直线的方向向量，由点到平面的距离公式求解即可.【解析】（1）证明：因为，所以.因为底面，所以，因为，平面，所以平面，又，所以平面.（2）解：以为坐标原点，的方向分别为轴，轴，轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则，.设平面的法向量为，则，即令，得.因为，所以点到平面的距离.21(1)4(2)【分析】（1）根据椭圆的几何性质得b，再将点代入椭圆方程可解；（2）根据三角形与四边形的面积关系，结合图形分析可知，设直线代入椭圆方程，利用韦达定理即可求解.【解析】（1）由，得将代入C的方程，得，得故椭圆C的长轴长（2）由（1）可知椭圆C的方程为易得的面积是四边形面积的，即，由题意得，的斜率不为0，设，由，得，则，因为异号，所以，化简得，解得或（舍去），所以故的斜率为22(1)(2)过定点，定点为【分析】（1）根据抛物线上点的坐标特点，确定的最小值即可得，从而得抛物线方程；（2）根据直线的斜率公式结合点共线得到A、C纵坐标的关系，点斜式得到直线，从而确定定点.【解析】（1）由题意可设，则所以则的最小值为，则，得.所以的方程为.（2）因为A，C不重合，所以直线，的斜率必然存在.设，.直线的斜率，得.直线的斜率.得.由，可得.直线的斜率.所以直线的方程.故直线过定点.【点睛】关键点点睛：本题第二问解题关键是利用三点共线得到A、C纵坐标的关系，再结合点斜式方程写出直线AC的方程可得解.答案第7页，共7页