安徽省马鞍山市2023-2024学年高一上学期2月期末数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知集合，则（）ABCD2已知函数，则（）AB-3CD3下列直线中，与函数的图象不相交的是（）ABCD4已知，则（）ABCD5函数的零点属于区间（）ABCD6已知，则（）ABCD7已知，在同一坐标系中，函数与的图象可能是（）ABCD8已知函数，下列结论正确的是（）A是奇函数B在区间上单调递减C在区间上有3个零点D的最小值为-1二、多选题9下列命题是真命题的是（）A命题“”的否定是“”BC“”是“在上单调递增”的充要条件D若，则10若角是的三个内角，则下列结论中一定成立的是（）ABCD11若均为正数，且满足，则（）A的最大值为B的最小值为C的最小值为4D的最小值为12已知实数，满足，则（）ABCD三、填空题13已知，则实数的取值范围为 .14已知幂函数在上单调递增，则实数 .15写出函数图象的一条对称轴方程: .16把一条线段分割为两部分，使较长部分的长度与全长的比值等于较短与较长部分的长度的比值，这个比值称为黄金分割比(简称黄金比).黄金比在建筑、艺术和科学等领域中都有广泛应用.我们把顶角为的等腰三角形称为黄金三角形，它满足较短边与较长边的长度之比等于黄金比.由上述信息可求得 .四、解答题17计算下列各式的值:(1)；(2).18已知.(1)若，求；(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.19某乡镇为全面实施乡村振兴战略，大力发展特色农产业，提升特色农产品的知名度，邀请了一家广告牌制作公司设计一个宽为米、长为米的长方形展牌，其中，其面积为平方米.(1)求关于的函数解析式，并求出的取值范围；(2)如何设计展牌的长和宽，才能使展牌的周长最小?并求出周长的最小值.20已知函数.(1)若，求函数的单调递增区间；(2)当时，函数的最大值为1，最小值为，求实数的值.21已知函数为奇函数.(1)求实数的值；(2)判断函数的单调性，并用函数单调性的定义证明；(3)若，求实数的取值范围.22已知，且.(1)求的值及的最小正周期；(2)将的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的图象.若关于的方程在有两个不同的根，求实数的取值范围.试卷第3页，共4页参考答案：1A2C3C4B5D6D7B8C9BD10AD11ACD12BCD1314315（答案不唯一，满足均可）1617(1)(2)【解析】（1）.（2）.18(1)或；(2).【解析】（1）解不等式，得，于是，或，当时，所以或.（2）由是的充分不必要条件，得是的真子集，则或，解得，所以实数的取值范围是.19(1)，；(2)长9米、宽3米，周长的最小值为24米.【解析】（1）由宽为米、长为米的长方形展牌, 得, 整理得，由，得，即，解得，所以关于的函数解析式是，.（2）展牌的周长，当且仅当 ，即时取等号，此时，所以设计展牌的长为9米和宽为3米，才能使展牌的周长最小，最小值为24米.20(1)；(2)或.【解析】（1）依题意，由，得，所以函数的单调递增区间为.（2）当时，则，即，令，则，显然，当时，函数在上单调递减，于是，解得，当时，函数在上单调递增，于是，解得，所以实数的值为或.21(1)；(2)证明见解析；(3).【解析】（1）由题意，函数定义域为R，则，解得，当时，定义域为全体实数，且，所以函数是奇函数，满足题意；（2）由（1）可知单调递增，理由如下：不妨设，则，因为，所以，所以，即，所以函数单调递增；（3）由题意，所以实数的取值范围为.22(1)，；(2).【解析】（1）依题意，由，得，解得，所以，的最小正周期为.（2）由（1）知，依题意，当时，由，得，由，得，因此函数在上单调递增，函数值从增大到1，在上单调递减，函数值从1减小到，关于的方程在有两个不同的根，即函数在上的图象与直线有两个交点，在同一坐标系内作出直线与函数在上的图象，如图，观察图象知，当时，直线与函数在上的图象有两个交点，所以实数的取值范围是.答案第3页，共4页