福建省莆田市五校联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试题一、单选题1直线的倾斜角是（）ABCD2数列，的一个通项公式为（）ABCD3已知等差数列an中，则公差d的值为AB1CD4已知等比数列中，则（）A4B4C8D85已知直线的一个法向量为，且经过点，则直线的方程为（）ABCD6已知数列满足，则（）A2BCD20237过点作直线，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角范围为（）A BCD8已知实数x，y满足方程，则的最大值和最小值分别为（）A、B，C，D，二、多选题9设等差数列的前项和为，若，且，则（）ABCD最大10直线的方程为：，则（）A直线斜率必定存在B直线恒过定点C时直线与两坐标轴围成的三角形面积为D时直线的倾斜角为11已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数a（）AB CD12意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列，现将中的各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为，则（）ABCD三、填空题13直线的方向向量坐标可以是 （只需写出一个满足条件的一个向量）14点到直线的距离为 .15点关于直线：的对称点的坐标为 .16若数列的通项公式是，则 四、解答题17等差数列中，已知.（1）求数列的通项公式；（2）求的最大值.18已知直线的方程为.（1）求过点，且与平行的直线方程；（2）过点，且与垂直的直线方程.19在平面直角坐标系中有曲线.如图，点为曲线上的动点，点.（1）求线段的中点的轨迹方程；（2）求三角形的面积最大值，并求出对应点的坐标.20已知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的前n项和为Tn.若a1=b1=3，a4=b2，S4-T2=12.（1）求数列an与bn的通项公式；（2）求数列an+bn的前n项和.21已知圆C过点，且圆心C在直线上(1)求圆C的方程；(2)若从点发出的光线经过直线反射，反射光线恰好平分圆C的圆周，求反射光线的一般方程22已知正项数列的前项和满足(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和.试卷第3页，共4页参考答案：1B 2C 3C 4C 5A 6A 7B 8B9ABC 10BC 11AD 12BCD13（只需满足即可） 1415 16303617（1）；（2）6.【详解】（1）设首项为，公差为.因为，所以解得，所以.（2）由（1）可得，所以当2或3时，取得最大值.18（1）；（2）.【详解】（1）设与平行的直线方程为：，代入得：，过点，且与平行的直线方程为.（2）设与垂直的直线方程为：，代入得：，过点，且与垂直的直线方程为：.19（1）；（2）三角形的面积最大值为，此时点的坐标为.【详解】（1）设线段的中点为，设点，则，由中点坐标公式可得，可得，由于点在曲线上，则，即，整理可得，因此，线段的中点的轨迹方程为；（2）由于点在曲线上，当点为曲线与轴的交点时，的面积取最大值，此时点的坐标为.20（1）an=2n+1，bn=3n；（2）.【详解】（1）由a1=b1，a4=b2，则S4-T2=(a1+a2+a3+a4)-(b1+b2)=a2+a3=12，设等差数列an的公差为d，则a2+a3=2a1+3d=6+3d=12，所以d=2.所以an=3+2(n-1)=2n+1，设等比数列bn的公比为q，由题意知b2=a4=9，即b2=b1q=3q=9，所以q=3，所以bn=3n.（2）an+bn=(2n+1)+3n，所以an+bn的前n项和为(a1+a2+an)+(b1+b2+bn)=(3+5+2n+1)+(3+32+3n)= .21(1)(2)【详解】（1）由，得直线AB的斜率为，线段中点所以，直线CD的方程为，即，联立，解得，即，所以半径，所以圆C的方程为；（2）由恰好平分圆C的圆周，得经过圆心，设点M关于直线的对称点，则直线MN与直线垂直，且线段MN的中点在上，则有，解得，所以，所以直线CN即为直线，且，直线方程为，即.22(1)(2)【详解】（1）当时，.当时，得：，即：.，是以为首项，以为公差的等差数列，；（2）由（1）可知，则，两边同乘得：，得：，.答案第3页，共4页