安徽省合肥市普通高中联盟2023-2024学年高二上学期1月期末联考数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1经过，两点的直线的倾斜角为（）ABCD2已知向量，则向量（）ABCD3在等差数列中，则的值是（）A13B14C16D174如果直线与互相垂直，那么a的值等于（）A1BCD25直线被圆截得的弦长为（）AB2CD46大衍数列来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题，该数列从第一项起依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，则该数列第18项为A200B162C144D1287如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（ ）ABCD8如图，、分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点，若为等边三角形，则该双曲线的离心率为ABCD3二、多选题9满足下列条件的数列是递增数列的为（）ABCD10下列说法正确的是（）A直线必过定点B直线在y轴上的截距为1C过点且垂直于直线的直线方程为D直线的倾斜角为12011已知曲线C：，则（）A存在m，使C表示圆B当时，则C的渐近线方程为C当时，则C的焦点是，D当C表示双曲线时，则或12如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，底面ABCD，且，M、N分别为PC、PB的中点.则（）ABC平面ANMDDBD与平面ANMD所在的角为30三、填空题13已知为坐标原点，若，则的坐标是 14已知抛物线 上一点的距离到焦点的距离为5，则这点的坐标为 15已知等差数列的公差，若成等比数列，则的值为 .16光线沿直线入射到直线后反射，则反射光线所在直线的方程为 四、解答题17已知数列的前n项和为，其中(1)求的通项公式；(2)求数列的前n项和18如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于60，M是PC的中点，设，.(1)试用表示向量；(2)求BM的长.19已知双曲线的渐近线方程为，且双曲线C过点.(1)求双曲线C的方程；(2)若直线与双曲线C只有一个公共点，求实数k的值.20如图，矩形ADFE和梯形ABCD所在平面互相垂直，ABCD，ABCADB90，CD1，BC2，DF1(1)求证：BE平面DCF；(2)求点B到平面DCF的距离21已知数列满足，(1)证明是等比数列，并求的通项公式(2)若，求数列的前项和22已知椭圆（）的离心率，椭圆过点（1）求椭圆的方程；（2）直线的斜率为，直线与椭圆交于两点，已知，求面积的最大值.试卷第3页，共4页参考答案：1C2C3B4C5B6B7D8C9BD10AC11AD12CD1314151617(1)，(2)【解析】（1）因为，当时，有，当时，有，所以， 经检验，满足上式， 所以，；（2）因为，；所以， 因此.18(1)(2)【解析】（1）（2），所以，则BM的长为.19(1)(2)或【解析】（1）由题意得，解得所以双曲线方程为.（2）由，得，由题意得，解得.当，即时，直线l与双曲线C的渐近线平行，直线l与双曲线C只有一个公共点，所以或.20(1)证明见解析(2)2【解析】（1）证明：得ABCD，平面DCF；平面DCF，AB平面DCF；AEDF，平面DCF；平面DCF，AE平面DCF，平面ABE, 平面ABE,平面ABE平面DFC，BE平面ABE，BE平面DCF（2）如图，以D为原点，建立空间直角坐标系ABCD，ABCADB90，则ADBBCD，CD1，BC2BD，AD2，AB5，F(0，0，1)，D(0，0，0)，A(2，0，0)，B(0，0)，C，,设平面DCF的法向量为，则，令x1，y2，z0.B到平面DCF的距离为221(1)证明见解析，(2)【解析】（1）数列满足，又，是首项为，公比为3的等比数列.，的通项公式.（2）.数列的前项和：，-，得：，.22(1) ;(2)2.【解析】（1）椭圆过点（2）答案第5页，共5页