单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,5.3.2,命题、定理,下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？,1,、对顶角相等；,2,、画一个角等于已知角；,3,、两直线平行，同位角相等；,4,、,a,、,b,两条直线平行吗？,5,、温柔的李明明；,6,、玫瑰花是动物；,7,、若,a,2,4,，求,a,的值；,8,、若,a,2,b,2,，则,a,b,。,否,是,否,否,是,否,是,是,对事情作了判断的语句是否正确？,（,2,）、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。,如：画线段,AB=CD,。,1.,定义：,判断一件事情的语句叫做,命题,。,注意：,（,1,）、,只要对一件事情作出了,判断,，不管正确与否，都是,命题,。,如：相等的角是对顶角。,例,1,：,判断下列五个语句中，哪个是,命题，哪个不是命题？并说明理由：,1,）对顶角相等吗？,2,）作一条线段,AB=2cm;,3,）我爱初一（,6,）班；,4,）两条直线平行，同位角相等；,5,）相等的两个角，一定是对顶角；,2.,命题的组成：,命题是由,题设,(,或条件,),和,结论,两部分组成。,题设,是已知事项，,结论,是由已知事项推出的事项,。,两直线平行，同位角相等。,题设（条件）,结论,3.,命题一般都写成,“,如果,，那么,”,的形式。,“,如果,”,后接的部分是,题设,，,“,那么,”,后接的部分是,结论,。,如命题：熊猫没有翅膀。改写为：,如果,这个动物是熊猫，,那么,它就没有翅膀。,注意：,添加,“,如果,”,、,“,那么,”,后，命题的,意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，,使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。,例,2,：,把下列命题,写成,“,如果,那么,”,的形式。并,指出它的,题设,和,结论,。,1,、对顶角相等；,2,、内错角相等；,3,、两直线被第三直线所截，同位角相等；,4,、同平行于一直线的两直线平行；,5,、,直角三角形的两个锐角互余,；,6,、等角的补角相等；,7,、正数与负数的和为,0,。,有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；而有些命题题设成立时，结论不一定成立。,如命题：,“,如果两个角互补，那么它们是邻补角,”,就是一个,错误,的命题。,如命题：,“,如果一个数能被,4,整除，那么它也能被,2,整除,”,就是一个,正确,的命题。,4.,正确的命题叫,真命题,，错误的命题叫,假命题,。,确定一个命题真假的方法：,利用已有的知识，通过,观察,、,验证,、,推理,、,举反例,等方法。,例,3,：,将下列的命题写成,“,如果,.,，那么,.,.,”,的形式，并判断它的真假。,1,）等角的余角相等；,2,）内错角相等，两直线平行；,3,）有理数一定是自然数；,4,）两条直线平行，同位角相等；,5,）相等的两个角，一定是对顶角；,例,4.,如果两条平行直线被第三直线所截，那么同位角的平分线有什么关系？请画出图形并说明理由；内错角的平分线呢？同旁内角的平分线呢？,5,、,数学中有些命题的正确性是,人们在,长期实践中总结,出来的，并把它们,作为判断其他命题真假的原始依据,，这样的真命题叫做,公理,。,6,、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用,逻辑推理,的方法判断它们是正确的，并且可以,进一步作为判断其他命题真假的依据,，这样的真命题叫做,定理,。,公理,和,定理,都可作为判断其他命题真假的,依据,。,2,）两条直线相交，有且只有一个交点（）,4,）一个平角的度数是,180,度（）,6,）取线段,AB,的中点,C,；（）,1,）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（）,7,）画两条相等的线段（）,练习,1,：,下列语句是不是命题？是用,“,”,，不是用,“,表示。,3,）不相等的两个角不是对顶角（）,5,）相等的两个角是对顶角（）,5,）若,A=B,，则,2A=2B,（）,9,）同旁内角互补（）,4,）两点可以确定一条直线（）,1,）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（）,2,）一个角的补角大于这个角（）,2,：判断下列命题的真假。真的用,“,”,，,假的用,“,表示。,7,）两点之间线段最短（）,3,）相等的两个角是对顶角（）,8,）同角的余角相等（）,6,）锐角和钝角互为补角（）,3.,下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？,1,、猪有四只脚；,2,、,内错角相等,；,3,、画一条直线；,4,、四边形是正方形；,5,、,你的作业做完了吗？,6,、同位角相等，两直线平行；,7,、对顶角相等；,8,、,同垂直于一直线的两直线平行,；,9,、过点,P,画线段,MN,的垂线；,10,、,x,2,是,真命题,否,是,假,命题,是,假,命题,否,是,真,命题,是,真,命题,是,假,命题,否,否,公理举例：,经过两点有且只有一条直线。,2,、线段公理：,两点的所有连线中，线段最短。,4,、平行线判定公理：,同位角相等，两直线平行。,5,、平行线性质公理：,两直线平行，同位角相等。,1,、直线公理：,3,、平行公理：,经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。,同角或等角的补角相等。,2,、余角的性质：,同角或等角的余角相等。,4,、垂线的性质：,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；,5,、平行公理的推论：,如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。,1,、补角的性质：,3,、对顶角的性质：,对顶角相等。,垂线段最短。,定理举例：,内错角相等，两直线平行。,同旁内角互补，两直线平行。,6,、平行线的判定定理：,7,、平行线的性质定理：,两直线平行，内错角相等。,两直线平行，同旁内角互补。,定理举例：,课堂小结,1,、命题：判断一件事情的语句叫,命题,。,2,、公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断其他命题真假的根据的命题，叫做,公理,。,3,、定理：经过推理论证为正确的命题叫,定理,。也可作为继续推理的依据。,4,、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用,逻辑推理,的方法证明（,公理和定理都是真命题,）；,判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为,举反例,。,（,1,）正确的命题称为,真命题,，错误的命题称为,假命题,。,（,2,）命题的结构：命题由,题设,和,结论,两部分构成，常可写成,“,如果,，那么,”,的形式。,