专题01 平面直角坐标系（2个考点清单+8种题型解读）目录【考点题型一】定位法的应用3【考点题型二】判断点所在的象限5【考点题型三】已知点所在的象限求参数8【考点题型四】求点到坐标轴的距离10【考点题型五】根据已知点的坐标在平面直角坐标系中作图12【考点题型六】点在平面直角坐标系中的平移18【考点题型七】平面直角坐标系中的平移作图19【考点题型八】在平面直角坐标系中求图形的面积25【知识点01】平面直角坐标系1.有序数对有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对. 2.坐标数轴上的点与实数（包括有理数与无理数）一一对应，数轴上的每一个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标.3.平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(坐标轴上的点不属于任何象限，原点既在x轴上，又在y轴上). 4.点的坐标有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示，a点对应x轴的数值为横坐标，b点对应y轴的数值为纵坐标，有序数对就叫做点A的坐标，记作（a,b）. 书写时先横后纵再括号，中间隔开用逗号.5.坐标平面图坐标平面图是由两条坐标轴和四个象限构成的，也可以说坐标平面内的点可以分为六个区域：x轴上，y轴上，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限.在这六个区域中，除x轴与y轴的一个公共点（原点）之外，其他区域之间都没有公共点. 6.坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的对于坐标平面内任意一点M，都有唯一的一对有序实数（x，y）（即点M的坐标）的坐标和它对应；反过来，对于任意一对有序实数（x，y）在坐标平面内都有唯一的一点M，即坐标为(x，y)的点和它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.7.象限平面直角坐标系把坐标平面分成四个象限，从右上部分开始，按逆时针方向分别叫第一象限(或第象限)、第二象限（或第象限）、第三象限（第象限）和第四象限（或第象限）. 注：、坐标轴（x轴、y轴）上的点不属于任何一个象限.、平面直角坐标系的原点发生改变，则点的坐标相应发生改变；坐标轴的单位长度发生改变，点的坐标也相应发生改变.8.坐标平面内点的位置特点坐标原点的坐标为（0，0）；第一象限内的点，x、y同号，均为正； 第二象限内的点，x、y异号，x为负，y为正； 第三象限内的点，x、y同号，均为负； 第四象限内的点，x、y异号，x为正，y为负； 横轴（x轴）上的点，纵坐标为0，即（x，0），所以，横轴也可写作：y=0 （表示一条直线） 纵轴（y轴）上的点，横坐标为0，即（0，y）,所以，纵横也可写作：x=0 （表示一条直线）9.点到坐标轴的距离坐标平面内的点的横坐标的绝对值表示这点到纵轴（y轴）的距离，而纵坐标的绝对值表示这点到横轴（x轴）的距离.注: 已知点的坐标求距离，只有一个结果，但已知距离求坐标，则因为点的坐标有正有负，可能有多个解的情况，应注意不要丢解.坐标平面内任意两点A（x，y）、B(x，y)之间的距离公式为：d = 10.坐标平面内对称点坐标的特点 一个点A（a,b）关于x轴对称的点的坐标为A（a,-b）,特点为：x不变，y相反；一个点A（a,b）关于y轴对称的点的坐标为A（-a,b）,特点为：y不变，x相反； 一个点A（a,b）关于原点对称的点的坐标为A（-a,-b），特点为：x、y均相反.11.平行于坐标轴的直线的表示 平行于横轴（x轴）的直线上的任意一点，其横坐标不同，纵坐标均相等，所以，可表示为：y=a（a为纵坐标）的形式，a的绝对值表示这条直线到x轴的距离，直线上两点之间的距离等于这两点横坐标之差的绝对值； 平行于纵轴（y轴）的直线上的任意一点，其纵坐标不同，横坐标均相等，所以，可表示为：x=b（b为横坐标）的形式，b的绝对值表示这条直线到y轴的距离，直线上两点之间的距离等于这两点纵坐标之差的绝对值.12.象限角平分线的特点第一、三象限的角平分线可表示为y=x的形式，即角平分线上的点的纵坐标与横坐标相等（同号）第二、四象限的角平分线可表示为y=-x的形式，即角平分线的点的纵坐标与横坐标互为相反数(异号)【知识点02】图形在坐标系中的平移1.点的平移在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（xa ，y）； 将点（x,y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（xa，y）；“左减右加”将点（x,y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，yb）； 将点（x,y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，yb）.“下减上加”2.图形的平移在平面直角坐标系内如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度.3.关于坐标轴对称的点的坐标关系4.坐标方法的简单应用 已知三角形的顶点坐标求三角形的面积将坐标平面上的三角形的面积转化为几个图形的面积的组合（相加）或分解（相减），即将要求的三角形面积转化为一个大的多边形（例如矩形或梯形）与一个或几个较小的三角形面积之差；已知多边形各顶点坐标求多边形的面积 将坐标平面上的多边形的面积分割成几个规则的图形组合的面积之和，或转化为一个更大的多边形（例如矩形或梯形）与一个或几个较小的三角形面积之差.【考点题型一】定位法的应用【例1】（23-24八年级上河南郑州期末）根据下列表述，能确定具体位置的是（）A电影城号厅排B贵州省遵义市C北纬，东经D南偏西【变式1-1】（23-24七年级下河南驻马店期末）如图所示，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F，按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置表示为，按照此方法在表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示不正确的是（）ABCD【变式1-2】（23-24七年级下吉林期末）下图是游乐园一角的平面示意图，图中1个单位长度表示100m(1)如果用有序数对表示跳跳床的位置，填写下列游乐设施的位置：跷跷板_，摩天轮_，碰碰车_；(2)秋千的位置是，请在图中标出来；(3)旋转木马在大门以东，再往北处，请在图中标出来【考点题型二】判断点所在的象限【例2】（24-25八年级上全国期末）点在第（）象限A一B二C三D四【变式2-1】（24-25八年级上全国期末）在平面直角坐标系中，点所在象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【变式2-2】（23-24七年级下全国期末）在下列所给出的点中，一定在第二象限的是（）ABCD【变式2-3】（23-24七年级下云南昆明期末）不论取何实数，点一定在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【变式2-4】（22-23八年级下四川宜宾期末）若点在第二象限，则点一定在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点题型三】已知点所在的象限求参数【例3】（23-24七年级下全国期末）已知点在x轴上，则点A的坐标为 【变式3-1】（23-24七年级下陕西延安期末）若点在第四象限，则a的取值范围是 【变式3-2】（23-24七年级下吉林白城期末）点在第二、四象限的角平分线上，则 【变式3-3】（23-24八年级下河北承德期末）在平面直角坐标系中，若点在第一象限，则m的取值范围是 ；若点P在y轴上，则m值为 【变式3-4】（23-24七年级下河北保定期末）若点在y轴上，点在x轴上，点，则 ，面积为 【考点题型四】求点到坐标轴的距离【例4】（23-24八年级上浙江温州期末）若，则点P到y轴的距离为 【变式4-1】（23-24七年级下云南红河期末）在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是 【变式4-2】（23-24七年级下全国期末）已知点的横坐标x纵坐标y满足等式：，则点P到y轴的距离是 【变式4-3】（22-23七年级下贵州六盘水期末）已知平面直角坐标系第四象限内的点到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为 【变式4-4】（23-24七年级下山东滨州期末）已知平面直角坐标系中，点在第二象限，且它到x轴的距离是它到y轴距离的2倍，则a的值为 【考点题型五】根据已知点的坐标在平面直角坐标系中作图【例5】（23-24七年级下四川广安期末）如图是广安市部分市、区（县）所在地的示意图，图中每个小正方形的边长代表1个单位长度若岳池县的坐标为，华蓥市的坐标为(1)请建立平面直角坐标系，并写出广安区和邻水县的坐标；(2)顺次连接武胜县、岳池县、广安区所对应的点，将所得的三角形先向下平移5个单位长度，再向右平移3个单位长度，画出平移后的三角形【变式5-1】（23-24七年级下广东肇庆期末）如图是一所学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个主要位置恰好落在整格点若实验楼的坐标为，图书馆的坐标为(1)请在图中画出平面直角坐标系，并写出校门的坐标：(2)若食堂的坐标为，请在坐标系中标出食堂的位置【变式5-2】（23-24七年级下浙江台州期末）周末到了，小华和小军相约去九龙湖游玩小华和小军对着如图所示的部分景区示意图分别描述玖珑花海的位置（图中小正方形的边长代表300米长，所有景点都在格点上）小华说：“玖珑花海在听雨轩古宅的东北方向约420米处”小军说：“玖珑花海的坐标是”(1)小华是用_和_描述玖珑花海的位置；(2)小军同学是如何在景区示意图上建立坐标系的？请在图上做出平面直角坐标系；(3)在（2）的基础上，请写出以下景点的坐标：生态湿地_，音乐喷泉广场_【变式5-3】（23-24七年级下广东阳江期末）广东省广州市的长隆野生动物世界是国内最大的野生动物保护基地之一，拥有超过500种、逾2万只陆生动物，是游客们了解广州必到的胜地如图是长隆野生动物世界部分景点的分布示意图，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，并且“五彩广场”和“考拉园”的坐标分别是和(1)根据题意，画出正确的平面直角坐标系(2)“百虎山”的坐标为_；“熊猫乐园”的坐标为_(3)小明现在在“熊猫乐园”，想要前往“百虎山”（只能走网格，每个网格为一个单位长度），可以先向上走_个单位长度，再向_走_个单位长度【考点题型六】点在平面直角坐标系中的平移【例6】（23-24七年级下天津河东期末）点向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的点的坐标为 【变式6-1】（2