20232024学年度第一学期期末质量检测九年级数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 下列函数中，的值随值的增大而减小的是（ ）A B. C. D. 2. 反比例函数的图象经过点（1，-2），则k的值为（ ）A. B. C. 2D. 3. 已知点，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系为（）A. B. C. D. 4. 大自然巧夺天工，一片小树叶也蕴含着“黄金分割”，如图，P为的黄金分割点（），如果的长度为，那么的长度是（ ） A. B. C. D. 5 如图，ABC中，AD是中线，BC8，BDAC，则线段AC的长为（）A. 4B. 4C. 6D. 46. 阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识杠杆原理，即“阻力阻力臂=动力动力臂”若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为和，则动力F关于动力臂l的函数图象为（） A. B. C. D. 7. 正方形网格中，如图放置，则的值为（ ）A. B. C. 1D. 8. 大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验并在墨经中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”如图所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是（ ）A. B. 6C. D. 89. 如图，一次函数y1x与二次函数y2ax2bxc图象相交于P、Q两点，则函数yax2（b1）xc的图象可能是（ ）A. B. C. D. 10. 如图，在中，为上任意一点，为的中点，连接在上且，连接，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11. 若，则的值为_12. 若抛物线与轴只有一个公共点，则的值为_13. 如图，则_14. 如图，点A在直线上，轴于点B，点C在线段上，以为边作正方形，点D恰好在反比例函数（k为常数，）第一象限的图象上，连接（1）若，则_；（2）若，则_三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15. 计算：16. 定义新运算：对于任意实数m、n都有例如：，根据以上知识解决下列问题：求抛物线的顶点坐标四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17. 如图，在ABC中，A=30，B=45，AC=，求AB的长18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出A1B1C1和A2B2C2：(1)将ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到A1B1C1；(2)以图中的点O为位似中心，将A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到A2B2C2五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19. 学生到工厂劳动实践，学习制作机械零件零件的截面如图阴影部分所示，已知四边形AEFD为矩形，点B、C分别在EF、DF上，求零件的截面面积参考数据：，20. 如图，将矩形纸片沿着过点D的直线折叠，使点A落在边上，落点为F，折痕交边于点E， （1）求证：；（2）若，求的长；六、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）21. 如图，一次函数ykx+b的图象分别与反比例函数y的图象在第一象限交于点A(4，3)，与y轴的负半轴交于点B，且OAOB（1）求函数ykx+b和y的表达式；（2）已知点C(0，5)，试在该一次函数图象上确定一点M，使得MBMC，求此时点M的坐标22. 如图，在RtABC中，C=90，AC=20cm，BC=15cm，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿CB向点B方向运动，如果点P速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动设运动时间为t秒求：（1）当t=3秒时，这时，P，Q两点之间的距离是多少？（2）若CPQ面积为S，求S关于t的函数关系式（3）当t为多少秒时，以点C，P，Q为顶点的三角形与ABC相似？七、（本大题共1小题，共14分）23. 如图，已知抛物线与x轴交于点A，B两点，与y轴交于点C，点P是上方抛物线上一动点，作轴于点M，点M的横坐标为，交于点D （1）求A，B的坐标和直线的解析式；（2）连接，求面积的最大值；（3）已知点Q也在抛物线上，点Q的横坐标为，作轴于点F，交于点E，若P，D，Q，E为顶点的四边形为平行四边形，求t的值20232024学年度第一学期期末质量检测九年级数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 下列函数中，的值随值的增大而减小的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的性质，一次函数的性质，逐项分析判断即可求解【详解】解：A. ，对称轴为直线，当时，的值随值的增大而减小，当时，的值随值的增大而增大，故该选项不正确，不符合题意；B. ，对称轴为直线，当时，的值随值的增大而增大，当时，的值随值的增大而减小，故该选项不正确，不符合题意；C. ，的值随值的增大而增大，故该选项不正确，不符合题意；D. ，的值随值的增大而减小，故该选项正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的性质，熟练掌握一次函数与二次函数的性质是解题的关键2. 反比例函数的图象经过点（1，-2），则k的值为（ ）A. B. C. 2D. 【答案】D【解析】【分析】根据给定点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出k值，此题得解【详解】解：反比例函数的图象经过点（1，-2），k=1（-2），k=-2故选：D【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征找出关于k的一元一次方程是解题的关键3. 已知点，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根据函数解析式中的比例系数确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答【详解】解：在反比例函数中，此函数图象在二、四象限，点，在第二象限，函数图象在第二象限内为增函数，点在第四象限，的大小关系为故选：C【点睛】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单4. 大自然巧夺天工，一片小树叶也蕴含着“黄金分割”，如图，P为的黄金分割点（），如果的长度为，那么的长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查黄金分割的应用；由黄金分割知：，由此可求得的长【详解】解：P为的黄金分割点，即，故选：A5. 如图，ABC中，AD是中线，BC8，BDAC，则线段AC的长为（）A. 4B. 4C. 6D. 4【答案】B【解析】【分析】根据题意判断出CBACAD，从而利用相似三角形的性质求解即可【详解】解：BC8，AD是中线，CDBD4，在CBA和CAD中，BDAC，CC，CBACAD，AC2CDBC4832，AC4；故选：B【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题关键6. 阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识杠杆原理，即“阻力阻力臂=动力动力臂”若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为和，则动力F关于动力臂l的函数图象为（） A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用阻力阻力臂=动力动力臂，进而得出动力F关于动力臂l函数关系式，从而确定其图象即可【详解】解：阻力阻力臂=动力动力臂，且阻力和阻力臂分别为和动力F关于动力臂l的函数解析式为：，即，是反比例函数，又动力臂，故B选项符合题意故选：B【点睛】本题考查了反比例函数的应用，正确读懂题意得出关系式是解本题的关键7. 正方形网格中，如图放置，则的值为（ ）A. B. C. 1D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了解直角三角形，勾股定理的逆定理利用勾股定理的逆定理判断是等腰直角三角形，再利用正弦函数的定义求解即可【详解】解：由图形可知，C为边上的格点，连接，根据勾股定理，所以，所以，是等腰直角三角形，.故选：B8. 大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验并在墨经中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”如图所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是（ ）A. B. 6C. D. 8【答案】C【解析】【分析】根据小孔成像的性质及相似三角形的性质求解即可【详解】解：根据小孔成像的性质及相似三角形的性质可得：蜡烛火焰的高度与火焰的像的高度的比值等于物距与像距的比值，设蜡烛火焰的高度为，则：，解得：，即蜡烛火焰的高度为，故选：C【点睛】本题考查了相似三角形性质的应用，解题的关键在于理解小孔成像的原理得到相似三角形9. 如图，一次函数y1x与二次函数y2ax2bxc图象相交于P、Q两点，则函数yax2（b1）xc的图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，得出方程ax2+（b-1）x+c=0有两个不相等的根，进而得出函数y=ax2+（b-1）x+c与x轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数y=ax2+（b-1）x+c的对称轴x=-0，即可进行判断【详解】点P在抛物线上，设点P（x，ax2+bx+c），又因点P在直线y=x上，x=ax2+bx+c，ax2+（b-1）x+c=0；由图象可知一次函数y=x与二次函数y=ax2+bx+c交于第一象限的P、Q两点，方程ax2+（b-1）x+c=0有两个正实数根函数y=ax2+（b-1）x+c与x轴有两个交点，又-0，a0-=-+0函数y=ax2+（b-1）x+c的对称轴x=-0，A符合条件，故选A10. 如图，在中，为上任意一点，为的中点，连接在上且，连接，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据锐角三角函数得到，再利用中位线定理得到，最后根据三点共线的时，的值最小即可解答【详解】解：取的中点，为的中点，当三点共线的时，的值最小，故选 【