第二十四章 圆易错训练与压轴训练01 思维导图目录易错题型一对圆的相关概念理解不透彻1易错题型二对垂径定理的推论理解不透彻4易错题型三忽视“弧、弦、圆心角之间的关系”7易错题型四当图形未给出时，没有分类讨论7压轴题型一用圆周角求角度13压轴题型二求图形面积15压轴题型三用与圆的位置关系解决问题17压轴题型四用切线解决问题1702 易错题型易错题型一对圆的相关概念理解不透彻例1（24-25九年级上福建福州阶段练习）下列说法，正确的是（）A优弧大于劣弧B平分弦的直径垂直于弦C相等的圆心角所对的弧相等D直径所对圆周角是直角巩固训练1（24-25九年级上江苏南通阶段练习）下列语句中正确的说法是（）A垂直于弦的直径平分弦B圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴C长度相等的弧是等弧D圆内接矩形是正方形2（24-25九年级上江苏无锡阶段练习）下列说法，错误的是（）A过三点可以确定一个圆B等弧所对的圆心角相等C弦的垂直平分线一定经过圆心D直径是弦3（24-25九年级上江苏徐州阶段练习）下列说法中，正确的个数为（）面积相等的圆是等圆；过圆心的线段是直径；长度相等的弧是等弧；半径是弦；直径是最长的弦；等弧所在的圆一定是等圆或同圆A1个B2个C3个D4个易错题型二对垂径定理的推论理解不透彻例2（24-25九年级上浙江宁波阶段练习）如图，AB为O的直径，弦CDAB于点F，于点E，若O的半径为3，BF=2，则OE的长为（）A1B2CD巩固训练1（22-23九年级上广东湛江期中）已知：如图，AB是O的弦，O的半径为5，OCAB于点D，交O于点C，且CD=2，那么AB的长为（）A4B6C8D102（2024河南商丘三模）如图，在O中，直径AB=20，弦DEAB，交AB于点C，连接DO若DE=16，则AC的长为（）A5B4C8D63（2024湖南长沙模拟预测）如图，在O中，点A，B，C在圆上，且OCAB，垂足为D若BOC=45，则AB的长为（）A22B4C2D2易错题型三忽视“弧、弦、圆心角之间的关系”例3. （2024陕西西安三模）如图，AB是O的直径，点C、D、E在O上，AE=DE，若BDE=110，则ABD的度数为（）A20B30C40D50巩固训练1（2024河南南阳模拟预测）如图，AB为O的直径，C、D为O上的点，BC=DC若ABD=20，则CBD的度数为（）A35B30C25D202（2024湖北黄石三模）如图所示，弦AB，CD所对的圆心角分别是AOB，COD，若AOB与COD互补，AB=8，CD=6，那么O的半径为（）A5B10C52D533（2024山东德州一模）如图，A，B，C，D是O上的点，AB=AD，AC与BD交于点E，AE=3，EC=5， BD=45，O的半径为（）A6BC5D26易错题型四当图形未给出时，没有分类讨论例4. （23-24九年级上黑龙江绥化阶段练习）已知在O中两条平行弦ABCD，AB=12，O的半径是10，则AB与CD间的距离是（）A6或12B2或14C6或14D2或12巩固训练1（22-23九年级上天津和平期末）O半径为5，弦ABCD，AB=6，CD=8，则AB与CD间的距离为（）A1B7C1或7D3或42（23-24八年级上山东滨州开学考试）一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（ ）A2.5cm或6.5cmB2.5cmC6.5cmD5cm或13cm3（23-24九年级上内蒙古通辽期中）O的半径是10，弦ABCD，AB=16，CD=12，则弦AB与CD的距离是（）A2B14C2或14D7或103 压轴题型压轴题型一用圆周角求角度例1. （23-24九年级下全国单元测试）如图，四边形ABCD为O的内接四边形，BCD=126，则BOD 的大小是（）A108B106C100D110巩固训练1（23-24九年级上重庆荣昌期末）如图，O是四边形ABCD的外接圆，若ABC=110，则ADC的度数是（）A60B70C80D902（24-25九年级上江苏无锡阶段练习）如图，点A，B，C都在O上，若OAB=54，则ACB=（）A18B54C36D723（2024湖南模拟预测）如图，在O中，若D=25，则1=（）A25B30C50D60压轴题型二求图形面积例2. （23-24九年级上重庆阶段练习）如图，正方形ABCD的边长为2，以A为圆心，AB为半径画弧连接AC，以A为圆心，AC为半径画弧交AD的延长线于点E，则图中阴影部分的面积是 巩固训练1（24-25九年级上江苏南京阶段练习）如图，将半径OB=4的半圆绕点B按顺时针方向旋转30，此时点A到了点A，则图中涂色部分的面积为 2（2024广东清远模拟预测）如图，在边长为3的等边三角形ABC中，以AB为直径构造半圆，则图中阴影部分的面积为 3（24-25七年级上重庆开学考试）如图所示，在直角三角形ABC中，AB=6cm，BC=15cm，从中剪掉两个半径相等的扇形，求阴影部分的面积为 cm2（结果保留）压轴题型三用与圆的位置关系解决问题例3. （24-25九年级上江苏扬州阶段练习）如图，RtABC中，ACB=90，AC=4，AB=5，D是AC上一点，E是BC上一点，若以DE为直径的圆交AB于M、N点，则MN的最大值为 cm巩固训练1（2024安徽合肥二模）已知ABC三个顶点的坐标为A2，6、B6，2、C2，2，点P为ABC边上一动点，点Q为平面内一点，连接，我们把线段的最小值称为“点Q到ABC的距离”，记为d=Q,ABC（1）若Q在原点O时， ；（2）若点Q是以点Mt，0为圆心，以1为半径的M上一动点，且，则t的取值范围是 2（2024安徽芜湖一模）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，点D为AB上一点，点P在AC上，且CP=1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ（1）当点D是AB的中点时，DQ的最小值为 ；（2）当CDAB，且点Q在直线CD上时，AQ的长为 3（2024广东广州二模）如图，O是ABC的外接圆，AB=AC，CDAB于点D，BO的延长线交CD于点E（1）DCB DBE（填“，或=”）：（2）若，BE=4，则OE= 压轴题型四用切线解决问题例3. （22-23九年级上广东湛江期中）已知：如图，AB是O的直径，BC是O的切线，OC与O相交于点D，连接AD并延长与BC相交于点E，且点F为的中点，BC=3cm(1)求O的半径；(2)求证：FD与O相切巩固训练1（2024湖北恩施模拟预测）如图，已知四边形ABCD中，DAB=ABC=90，点O是AB的中点，COD=90，以AB为直径作半圆O(1)求证：CD是O的切线；(2)若OC与O的交点M是OC的中点，O的半径为2，求CD的长2（2024九年级下云南昆明专题练习）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交AC于点D（点D与点A不重合），交BC于点E，过点E作FGAC于点F，交AB的延长线于点G(1)求证：FG是O的切线；(2)如图1，若CF=1，BE=3；求O的半径；(3)如图2，连接AE，OD，交点为H，当AH=EH=m时，求线段EG的长3（2024贵州铜仁一模）如图，已知点C是以AB为直径的O上一点，CHAB于点，过点B作O的切线交直线AC于点D，点E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F，射线CF交AB的延长线于G(1)则DF与FB的数量关系为_；(2)求证：是O的切线；(3)若，求tanDAB的值第二十四章 圆易错训练与压轴训练01 思维导图目录易错题型一对圆的相关概念理解不透彻1易错题型二对垂径定理的推论理解不透彻4易错题型三忽视“弧、弦、圆心角之间的关系”7易错题型四当图形未给出时，没有分类讨论7压轴题型一用圆周角求角度13压轴题型二求图形面积15压轴题型三用与圆的位置关系解决问题17压轴题型四用切线解决问题1702 易错题型易错题型一对圆的相关概念理解不透彻例1（24-25九年级上福建福州阶段练习）下列说法，正确的是（）A优弧大于劣弧B平分弦的直径垂直于弦C相等的圆心角所对的弧相等D直径所对圆周角是直角【答案】D【分析】此题主要考查了圆的有关概念，熟练掌握相关概念是解决此题的关键. 根据圆的有关概念进行逐项辨析即可得解.【详解】A、同圆或等圆中，优弧一定大于劣弧，故该选项错误；B、平分弦的直径，当被平分的弦是直径时，直径不垂直于弦，故该选项错误；C、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故该选项错误；D、直径所对圆周角是直角，故该选项正确；故选：D巩固训练1（24-25九年级上江苏南通阶段练习）下列语句中正确的说法是（）A垂直于弦的直径平分弦B圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴C长度相等的弧是等弧D圆内接矩形是正方形【答案】A【分析】本题考查垂径定理，等弧的定义，圆的有关性质，解题的关键是熟练掌握相关基本知识根据垂径定理，等弧的定义，圆的有关性质逐项判断，即可解题【详解】解：A、垂直于弦的直径平分弦，说法正确，符合题意；B、圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，原说法错误，不符合题意；C、在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，原说法错误，不符合题意；D、圆内接矩形是不一定是正方形，原说法错误，不符合题意；故选：A2（24-25九年级上江苏无锡阶段练习）下列说法，错误的是（）A过三点可以确定一个圆B等弧所对的圆心角相等C弦的垂直平分线一定经过圆心D直径是弦【答案】A【分析】本题主要考查了圆的基本知识，熟练掌握圆的基