2023-2024学年第一学期安徽省合肥市九年级数学期末模考训练卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1随着人们健康生活理念的提高，环保意识也不断增强，以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）A B C D2如图，在ABC中，C90，若sinB，则sinA（ ） ABCD3 将抛物线y3x21向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）Ay3（x+2）2+1By3（x2）23Cy3（x+2）23Dy3（x2）2+14 . 如图，将绕点A逆时针旋转至的位置，连接，若，则的度数为（ ） A25B30C28D325 . 如图，O是ABC的外接圆，连接AO并延长交O于点D，若B=55，则CAD的度数为（ ） A25B30C35D456 . 如图，平行四边形中，的平分线分别与、交于点、当，时，的值为（ ） ABCD7 如图，、分别是双曲线（x0）及x轴上的点，AB/x轴，若ABC的面积为2，则k的值是（ ） ABCD8 . 如图所示，直径为的经过点和点，B是y轴右侧优弧上一点，则为（ ）A BCD9. 图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面（ ） ABCD10 如图，已知开口向上的抛物线与轴交于点，对称轴为直线下列结论：；若关于的方程一定有两个不相等的实数根；.其中正确的个数有（） A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11已知，则的值为 12. 如图，在正方形网格中，ABC的顶点都在格点上，则tanABC的值为_ 13. 如图，是直径，弦与相交，若，则的大小是 14 .如图，在矩形纸片ABCD中，AD10，AB8，将AB沿AE翻折，使点B落在处，AE为折痕；再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB上的点处，EF为折痕，连接若CF3，则tan 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15计算：2cos45tan30cos30+sin26016. 如图，求的长度 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. “圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用，例如古典园林中的门洞，如图，某地园林中的一个圆弧形门洞的高为2.5m，地面入口宽为1m，求该门洞的半径18. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为顶点的ABC和格点0. （1）以点O为位似中心，将ABC放大2倍得到A1B1C1，在网格中画出A1B1C1；（2）将ABC绕点0逆时针旋转90得A2B2C2，画出A2B2C2；五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 如图是一台手机支架，图是其侧面示意图，AB、BC可分别绕点A、B转动，测量知，当AB，BC转动到，时，求点C到直线AE的距离（精确到01cm，参考数据：，） 20 .如图，为的直径，切于点，于点，交于点，连接 (1)求证：平分；(2)若，求的长六、（本大题1小题，满分12分）21 .如图，一次函数的图象与y轴交于点C，与反比例函数的图象交于，两点 (1)求A、B两点的坐标和反比例函数的表达式；(2)连接、，求的面积；(3)在x轴上找一点P，使的值最小，求满足条件的点P的坐标七、（本大题1小题，满分12分）22. 在平面直角坐标系中，抛物线（b，c是常数）经过点，点B点P在此抛物线上，其横坐标为m（1）求此抛物线的解析式（2）若时，则d的取值范围是_（3）点P和点A之间（包括端点）的函数图象称为图象G，当图象G的最大值和最小值差是5时，求m的值八、（本大题1小题，满分14分）23. （1）问题如图1，在四边形中，点P为上一点，当时，求证：（2）探究若将角改为锐角（如图2），其他条件不变，上述结论还成立吗？说明理由（3）应用如图3，在中，以点A为直角顶点作等腰点D在上，点E在上，点F在上，且，若，求的长 2023-2024学年第一学期安徽省合肥市九年级数学期末模考训练卷解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1随着人们健康生活理念的提高，环保意识也不断增强，以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）A B C D【答案】B【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意；故选B2如图，在ABC中，C90，若sinB，则sinA（ ） ABCD【答案】A【分析】根据题目的已知设AC4a，AB5a，然后利用勾股定理求出BC的长，最后利用锐角三角函数的定义进行计算即可【详解】在ABC中，C90，设AC4a，AB5a， 故选：A4 将抛物线y3x21向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）Ay3（x+2）2+1By3（x2）23Cy3（x+2）23Dy3（x2）2+1【答案】C【分析】先确定抛物线y3x21的顶点坐标为（0，1），再利用点平移的坐标变换规律得到点（0，1）平移后所得对应点的坐标为（2，3），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式【详解】抛物线y3x21的顶点坐标为（0，1），把点（0，1）向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（2，3），平移后的抛物线解析式为y3（x+2）23故选：C4 . 如图，将绕点A逆时针旋转至的位置，连接，若，则的度数为（ ） A25B30C28D32【答案】C【分析】由旋转性质可得出是等腰三角形，即可得出，即可得出的度数【详解】解：由旋转可知：，故选：C5 . 如图，O是ABC的外接圆，连接AO并延长交O于点D，若B=55，则CAD的度数为（ ） A25B30C35D45【答案】C【分析】连接CD，根据圆周角定理得到ACD=90，D=B=55，再利用互余得出CAD的度数【详解】如图所示：连接CD，AD为直径，ACD=90，D=B=55，CAD=90-D=90-55=35故选：C6 . 如图，平行四边形中，的平分线分别与、交于点、当，时，的值为（ ） ABCD【答案】B【分析】根据平行四边形的性质得到，根据角平分线的定义、等腰三角形的判定定理得到，根据相似三角形的性质计算，得到答案【详解】解：四边形是平行四边形，平分，故选：B8 如图，、分别是双曲线（x0）及x轴上的点，AB/x轴，若ABC的面积为2，则k的值是（ ） ABCD【答案】A【分析】设点B的坐标，根据平行知点A、B的纵坐标相同得到点A的纵坐标，再代入y1的解析式求出点A的横坐标，然后求出AB的长，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解【详解】解：点B在上，设B(a，)，ABx轴， 点A在上， A AB=a-ak，即1-k=4，解得k=-3故选A8 . 如图所示，直径为的经过点和点，B是y轴右侧优弧上一点，则为（ ）A BCD【答案】A【分析】设交x轴于D点，连接，如图，根据圆周角定理得到为的直径，再利用勾股定理计算出，然后根据余弦的定义求出，从而得到的值【详解】解：设交x轴于D点，连接，如图，为的直径，即，点，故选：A9. 图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面（ ） ABCD【答案】C【分析】先求出两个高脚杯液体的高度，再通过三角形相似，建立其对应边的比与对应高的比相等的关系，即可求出AB【详解】解：由题可知，第一个高脚杯盛液体的高度为：15-7=8（cm），第二个高脚杯盛液体的高度为：11-7=4（cm），因为液面都是水平的，图1和图2中的高脚杯是同一个高脚杯，所以图1和图2中的两个三角形相似，（cm），故选：C11 如图，已知开口向上的抛物线与轴交于点，对称轴为直线下列结论：；若关于的方程一定有两个不相等的实数根；.其中正确的个数有（） A1个B2个C3个D4个【答案】D【分析】利用二次函数图象与性质逐项判断即可【详解】解：抛物线开口向上，抛物线与y轴交点在负半轴，对称轴为，故正确；抛物线的对称轴为，故正确；函数与直线有两个交点关于的方程一定有两个不相等的实数根，故正确；时，即，即，故正确，故选：D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11已知，则的值为 【答案】/0.4【分析】根据比例性质和分式的基本性质求解即可【详解】解：设，=，故答案为：12. 如图，在正方形网格中，ABC的顶点都在格点上，则tanABC的值为_ 【答案】【解析】【分析】过A作AEBC，交BC延长线于E，再根据锐角三角函数的定义求出答案即可【详解】解：过A作AEBC，交BC延长线于E，设小正方形的边长为1，则AE=3，BE=4，所以tanABC=，故答案：13. 如图，是直径，弦与相交，若，则