第二十三章 解直角三角形易错训练与压轴训练01 思维导图目录易错题型一误认为三角函数值与三角形大小有关1易错题型二将特殊三角函数值记混4易错题型三当三角形的形状不确定时，未分类讨论7压轴题型一构造直角三角形求线段长度13压轴题型二构造直角三角形求面积15压轴题型三建直角三角形模型解实际问题1702 易错题型易错题型一误认为三角函数值与三角形大小有关例1（23-24九年级上广东清远阶段练习）把ABC三边的长度都扩大为原来的2倍，则锐角A的正弦值（）A不变B缩小为原来的12C扩大为原来的2倍D不能确定巩固训练1（23-24九年级上河南南阳期末）在ABC中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，则锐角A的正弦值、余弦值的变化情况是（）A都缩小为原来的12B都扩大为原来的2倍C都没有变化D不能确定2（23-24九年级上广西贺州期末）在RtABC中，C=90，各边都扩大2倍，则锐角A的三角函数值（）A扩大2倍B不变C缩小12D扩大123（23-24九年级上广东佛山期末）在RtABC中，C=90，若ABC的三边都扩大5倍，则sinA的值（ ）A放大5倍B缩小5倍C不能确定D不变易错题型二将特殊三角函数值记混例2（22-23九年级上四川成都阶段练习）在ABC中，C=90，tanA=3，那么cosB等于（）ABC12D巩固训练1（24-25九年级上黑龙江哈尔滨阶段练习）在ABC中，C=90，sinA=32，则cosB的值是（）A1B12CD2（23-24九年级上山东东营开学考试）下列式子中不成立的是（）A2cos45=2sin30Bsin30cos60=12sin245Ccos45sin45=0D3sin(30+30)=sin30+sin303（2024广东肇庆一模）若A=30，B与A互余，则sinB=（）A12BC33D易错题型三当三角形的形状不确定时，未分类讨论例3. （23-24九年级上黑龙江哈尔滨阶段练习）在ABC中，若AB=58，tanB=37，AC=35，则BC= 巩固训练1（22-23九年级上黑龙江哈尔滨阶段练习）在ABC中，cosABC=12，AB=4，AC=15，则边BC的长为 2（2022黑龙江齐齐哈尔中考真题）在ABC中，AB=36，AC=6，B=45，则BC= 3（2023浙江杭州模拟预测）在ABC中，已知B=30，AB=23，AC=2，求ABC的面积03 压轴题型压轴题型一构造直角三角形求线段长度例1. （22-23九年级上上海期中）如图，已知在ABC中，AB=5，BC=7，(1)求；(2)求AC巩固训练1（2024上海徐汇三模）如图，在ABC中，cosB=14，BD是中线，将ABC沿直线BD翻折后，点A落在点E，那么CE的长为 2（2023天津河北二模）如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=23，连接AC，点E在AC上，平分 3（2024上海静安二模）如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=17，将该矩形绕着点A旋转，得到四边形AB1C1D1，使点D在直线上，那么线段BB1的长度是 压轴题型二构造直角三角形求面积例2. （22-23八年级下河南安阳期末）如图，学校操场边有一块四边形空地ABCD，其中ABBC，AB=BC=2m，AD=1m，CD=3m为了美化校园环境，创建绿色校园，学校计划将这块四边形空地进行绿化整理(1)求证：(2)求需要绿化的空地ABCD的面积巩固训练1（22-23九年级上山东聊城阶段练习）在ABC中，为锐角且tanC=1(1)求ABC的面积；(2)求AB的值；(3)求cosABC的值2（23-24九年级上安徽六安阶段练习）如图，在ABC中，A=30,B=45,BC=32(1)求AC的值(2)求ABC的面积（结果保留根号）3（20-21九年级下全国课后作业）一块四边形空地如图所示，求此空地的面积（结果精确到0.01m2）压轴题型三建直角三角形模型解实际问题例3. （2024西藏中考真题）在数学综合实践活动中，次仁和格桑自主设计了“测量家附近的一座小山高度”的探究作业如图，次仁在A处测得山顶C的仰角为30；格桑在B处测得山顶C的仰角为45已知两人所处位置的水平距离米，A处距地面的垂直高度AM=30米，B处距地面的垂直高度BN=20米，点M，F，N在同一条直线上，求小山CF的高度（结果保留根号）巩固训练1（24-25九年级上山东泰安阶段练习）如图为某景区平面示意图，C为景区大门，A，B，D分别为三个风景点经测量，A，B，C在同一直线上，且A，B在C的正北方向，AB=240米，点D在点B的南偏东方向，在点A的东南方向（参考数据：21.414，）(1)求B，D两地的距离；（结果精确到0.1米）(2)大门C在风景点D的南偏西60方向，景区管理部门决定重新翻修CD之间的步道，求CD间的距离2（24-25九年级上山东聊城阶段练习）如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45，已知山坡AB的坡度i=1:3，AB=10米，AE=15米(1)求点B距水平面AE的高度BH；(2)求广告牌CD的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米参考数据：21.414，）3（2024贵州遵义模拟预测）打篮球是学生的校园基本体育运动项目之一如图是一副篮球架实物图，如图是它的示意图，其中主拉杆GD=185cm,GM=100cm,MN=95cm，点G,M,N,H在同一直线上，GM与水平线之间的夹角为30，主拉杆GD与底座上边缘CD之间的夹角为74，水平横梁EN=120cm，篮筐P与水平横梁EN同高，底座AC=30cm，支撑立柱与底座边沿AC在同一竖直线上（参考数据：sin74=0.961,cos74=0.276,tan74=3.487，结果精确到0.1）(1)求篮板HF到支撑立柱的水平距离(2)求篮筐P离地面的竖直高度第二十三章 解直角三角形易错训练与压轴训练01 思维导图目录易错题型一误认为三角函数值与三角形大小有关1易错题型二将特殊三角函数值记混4易错题型三当三角形的形状不确定时，未分类讨论7压轴题型一构造直角三角形求线段长度13压轴题型二构造直角三角形求面积15压轴题型三建直角三角形模型解实际问题1702 易错题型易错题型一误认为三角函数值与三角形大小有关例1（23-24九年级上广东清远阶段练习）把ABC三边的长度都扩大为原来的2倍，则锐角A的正弦值（）A不变B缩小为原来的12C扩大为原来的2倍D不能确定【答案】A【分析】本题考查锐角三角函数的定义，由于ABC三边的长度都扩大为原来的2倍所得的三角形与原三角形相似，得到锐角A的大小没改变，根据正弦的定义得到锐角A的正弦值也不变【详解】因为ABC三边的长度都扩大为原来的2倍，所得的三角形与原三角形相似，所以锐角A的大小没改变，所以锐角A的正弦值也不变故选A巩固训练1（23-24九年级上河南南阳期末）在ABC中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，则锐角A的正弦值、余弦值的变化情况是（）A都缩小为原来的12B都扩大为原来的2倍C都没有变化D不能确定【答案】C【分析】本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确锐角三角函数的定义，知道变化前后的两个三角形相似根据一个锐角ABC的三边的长都扩大为原来的2倍，可知扩大后A的度数没有发生变化，可以判断是否变化【详解】解：一个ABC的三边的长都扩大为原来的2倍，A的度数没有发生变化，锐角A的正弦值、余弦值没有变化，故选：C2（23-24九年级上广西贺州期末）在RtABC中，C=90，各边都扩大2倍，则锐角A的三角函数值（）A扩大2倍B不变C缩小12D扩大12【答案】B【分析】本题考查的是锐角三角函数的定义，三角形相似的判定和性质，解题的关键是掌握锐角三角函数的定义，三角形相似的判定和性质，根据三角形相似的判定，可以确定各边扩大后的三角形与原三角形相似，再根据相似三角形的性质可知锐角A的度数不变，所以锐角A对应的三角函数值就不变【详解】解：因为各边扩大后的三角形与原三角形相似，锐角A的度数不变，锐角A对应的三角函数值就不变故选：B3（23-24九年级上广东佛山期末）在RtABC中，C=90，若ABC的三边都扩大5倍，则sinA的值（ ）A放大5倍B缩小5倍C不能确定D不变【答案】D【分析】直接利用锐角的正弦的定义“锐角A的对边a与斜边c的比叫做A的正弦，记作sinA”求解【详解】解：C=90，sinA=A的对边与斜边的比，ABC的三边都扩大5倍，A的对边与斜边的比不变，sinA的值不变故选：D易错题型二将特殊三角函数值记混例2（22-23九年级上四川成都阶段练习）在ABC中，C=90，tanA=3，那么cosB等于（）ABC12D【答案】B【分析】此题考查的知识点是特殊角的三角函数值，先根据正切值求出A的度数，根据直角三角形的性质得到B的度数，再根据余弦的定义即可求解【详解】解：tanA=3，A=60C=90，B=9060=30，cosB=32故选B巩固训练1（24-25九年级上黑龙江哈尔滨阶段练习）在ABC中，C=90，sinA=32，则cosB的值是（）A1B12CD【答案】D【分析】本题考查特殊角的三角函数值，三角形内角和定理，解题的关键是熟记特殊角的三角函数值根据特殊角的三角函数求出A=60，然后利用三角形内角和定理求出B=180AC=30，然后利用30角的余弦值求解即可【详解】解：在ABC中，C=90，sinA=32，A=60，B=180AC=30，cosB=32故选：D2（23-24九年级上山东东营开学考试）下列式子中不成立的是（）A2cos45=2sin30Bs