专题03 整式及其加减（易错必刷35题7种题型专项训练） 目录【题型一】已知字母的值，求代数式的值（共5 题）1【题型二】已知式子的值，求代数式的值（共5 题）3【题型三】整式加减中的无关型问题（共5 题）6【题型四】整式的加减运算与应用（共5 题）10【题型五】与单项式有关的规律探究问题（共5 题）16【题型六】与图形有关的规律探究问题（共5 题）18【题型七】与数字有关的规律探究问题（共5 题）2440【题型一】已知字母的值，求代数式的值（共5 题）1（23-24七年级上湖南株洲期末）若与是同类项，则 2（22-23七年级上辽宁铁岭期末）已知，则的值为 3（22-23七年级上重庆期末）当时，代数式的值为4，则当时，代数式的值为 4（23-24七年级上江苏苏州期末）当时，代数式的值为2024，当时，代数式的值为 5（23-24七年级上浙江湖州期末）若都是有理数，且，则的值是 【题型二】已知式子的值，求代数式的值（共5 题）6（23-24七年级上湖北随州期末）若，则 7（23-24七年级上四川达州期末）若，则 8（23-24七年级上四川达州期末）若，则代数式的值是 9（23-24七年级上江西赣州期末）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：，则 _ ；我们将作为一个整体代入，则原式仿照上面的解题方法，完成下面的问题：(1)若，则 _；(2)如果，求的值；(3)若，求的值10（23-24七年级上江苏徐州期末）我们知道，类似地，我们也可以将看成一个整体，则整体思想是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛请根据上面的提示和范例，解决下面的题目：(1)把看成一个整体，求合并的结果；(2)已知，求的值；(3)已知，求的值【题型三】整式加减中的无关型问题（共5 题）11（23-24七年级上江苏无锡期末）已知多项式(1)当时，求的值；(2)若的值与的值无关，求的值12（23-24七年级上甘肃庆阳期末）已知(1)计算；(2)若的值与的取值无关，求的值13（23-24七年级上广东潮州期末）已知：，；(1)若，求的值；的值(2)当a取任何数值，的值是一个定值时，求b的值14（23-24七年级上江苏苏州期末）已知代数式，(1)计算；(2)当，时，求的值；(3)若的值与的取值无关，求的值15（24-25七年级上全国期末）（1）若多项式的值与的取值无关，求的值；（2）如图1的小长方形，长为，宽为1，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设左上角的面积为，右下角的面积为，当的长变化时，发现的值始终保持不变，请求出的值【题型四】整式的加减运算与应用（共5 题）16（23-24七年级上安徽阜阳期末）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1），分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部（如图2，3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示设图2中阴影部分图形的周长为，图3中两个阴影部分图形的周长的和为，(1)用含m，n的式子表示图2阴影部分的周长(2)若，求m，n满足的关系？17（23-24七年级上辽宁葫芦岛期末）窗户的形状如图所示（图中长度单位：，其上部为半圆形，下部是边长相同的四个小正方形已知下部小正方形的边长为计算：(1)窗户的面积是多少？(2)窗户的外框的总长是多少？(3)当时，窗户的面积和外框的总长分别是多少？18（23-24七年级下广西贺州期末）如图，是某学校内的一块长为30米，宽为15米的长方形劳动实践基地，为了行走方便，学校决定请工人对三条都一样宽的走道进行硬化（阴影部分）设走道的宽为x米(1)求走道的全面积为_；（试用含x的代数式表示并化简）(2)经测量该走道的宽x为0.5米，求出该走道的总面积；(3)经商议按25元/米的费用支付给工人工钱，则学校要付给工人的费用是多少元？19（23-24七年级上四川绵阳期末）为了锻炼同学们的动手操作能力，李老师要求同学们做了两种型号长方体纸盒，尺寸（单位：厘米）如下：长宽高甲型纸盒ac乙型纸盒(1)做两种型号纸盒各一个，共用料多少平方厘米？(2)已知都为正整数），萌萌发现做6个甲型纸盒的用料恰好与2个乙型纸盒的用料相等，求此时共用料最少为多少平方厘米？20（23-24七年级下浙江宁波期末）如图，将三个边长，的正方形分别放入长方形和长方形中1，记阴影部分、的周长分别为，面积分别为(1)若，求长方形的面积；(2)若长方形的周长为18，长方形的周长为15，能求出中的哪些值？(3)若， ，求（结果用含，的代数式表示）【题型五】与单项式有关的规律探究问题（共5 题）21（23-24七年级上云南文山期末）按一定规律排列的单项式：，第个单项式是 22（23-24七年级上山东潍坊期末）观察一列单项式：，按此规律，第2024个单项式为 23（23-24七年级上山东菏泽期末）观察下列单项式：，按此规律，这列单项式中的第9个为 24（23-24七年级上江西抚州期末）观察下列单项式：，按此规律，第2024个单项式是 25（23-24七年级上湖南怀化期末）观察下列各式：，根据你猜测的规律，请写出第2023个式子是 ，第（是正整数）个式子是 【题型六】与图形有关的规律探究问题（共5 题）26（23-24七年级上江苏徐州期末）按如下方式摆放餐桌和椅子：(1)当有5张桌子时，可以坐 人；(2)某班恰好有50人，需要多少张餐桌？27（23-24七年级下安徽滁州期末）如图，是一幅平面镶嵌图案，它由相同的黑色正方形和白色等边三角形排列而成，观察图案：第1个图案有1个正方形，4个等边三角形；第2个图案有2个正方形，7个等边三角形；第3个图案有3个正方形，10个等边三角形，以此类推(1)第n个图案有_个正方形，_个等边三角形(2)现有2024个等边三角形，如按此规律镶嵌图案，要求等边三角形剩余最少，则需要正方形多少个？28（23-24七年级上四川达州期末）用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案(1)第4个图案中，三角形的个数有个，六边形的个数有个；(2)第n（n为正整数）个图案中，三角形的个数与六边形的个数各有多少个？(3)第2024个图案中，三角形的个数与六边形的个数各有多少个？(4)是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形？如果有，指出是第几个图案；如果没有，说明理由29（23-24七年级上安徽期末）探索规律：在数学探究课上，小明将一张面积为1的正方形纸片进行分割，如图所示：第1次分割，将此正方形的纸片三等分，其中空白部分的面积记为；第2次分割，将第1次分割图中空白部分的纸片继续三等分，其中空白部分的面积记为；第3次分割，将第2次分割图中空白部分的纸片继续三等分，其中空白部分的面积记为；根据以上规律，完成下列问题：(1)尝试：第4次分割后，_(2)初步应用：根据规律，求的值(3)拓展应用：利用以上规律，求的值30（23-24七年级上安徽合肥期末）如图，每个小正方形的面积均为1据此规律：(1)请写出第3个等式： (2)猜想第n个等式为： （用含n的等式表示）；(3)已知如上图所示的个草垛的最底端有2024支小正方形草束，则这堆草垛共有多少支草束？【题型七】与数字有关的规律探究问题（共5 题）31（23-24七年级下安徽铜陵期末）观察下列等式：，(1)请直接写出第个等式；(2)根据上述等式的排列规律，猜想并写出第n个等式（n是正整数）32（23-24八年级上广东湛江期末）观察下面的变形规律：，解答下面的问题：(1) ， (2)若为正整数，猜想 (3)求值33（23-24七年级上四川成都期末）观察下列等式：第1个等式： ；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式： (2)用含有n的代数式表示第n个等式： （n为正整数）；(3)求34（23-24七年级下安徽淮北期末）观察下列算式，第一个式子；第二个式子；第三个式子；第四个式子根据你发现的规律解决下列问题：(1)写出第个算式：_（为正整数）(2)_（，为正整数且）(3)若，试求的值35（23-24七年级上贵州六盘水期末）阅读材料，按要求完成下列问题计算：的值解：设将等式两边同时乘以2，得：将以上两式相减，得：即所以请仿照此方法完成下列问题：(1)_（直接写出结果）(2)计算：（写出解答过程）(3)计算：（写出解答过程）专题03 整式及其加减（易错必刷35题7种题型专项训练） 目录【题型一】已知字母的值，求代数式的值（共5 题）1【题型二】已知式子的值，求代数式的值（共5 题）3【题型三】整式加减中的无关型问题（共5 题）6【题型四】整式的加减运算与应用（共5 题）10【题型五】与单项式有关的规律探究问题（共5 题）16【题型六】与图形有关的规律探究问题（共5 题）18【题型七】与数字有关的规律探究问题（共5 题）24【题型一】已知字母的值，求代数式的值（共5 题）1（23-24七年级上湖南株洲期末）若与是同类项，则 【答案】【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、已知同类项求指数中字母或代数式的值【分析】本题考查了同类项的知识，以及代数式求值，掌握同类项中的两个相同是关键，所含字母相同，相同字母的指数相同根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出、的值，代入可得出答案【详解】解：与是同类项，故答案为：2（22-23七年级上辽宁铁岭期末）已知，则的值为 【答案】【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、有理数的乘方运算、绝对值非负性【分析】本题考查偶次方、绝对值的非负性，理解绝对值、偶次方的非负性是正确解答的前提，求出、的值是解决问题的关键根据偶次方，绝对值的非负性求出、的值，再代入计算即可【详解】解：，而，解得，故答案为：3（22-23七年级上重庆期末）当时，代数式的值为4，则当时，代数式的值为 【答案】10【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、已知式子的值，求代数式的值【分析】本题主要考查代数式的值，熟练掌