第25章 投影与视图知识归纳与题型突破（题型清单）01 思维导图02 知识速记一、投影1投影：用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在平面叫做投影面2平行投影和中心投影：由平行光线形成的投影是平行投影；由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影3正投影：投影线垂直投影面产生的投影叫做正投影4.灯光下的影子与太阳光下的影子的区别（一）太阳光线是平行的，太阳光下的影子与物体的高度成比例；灯光光线是发散的，灯光下的影子与物体的高度不成比例.（二）同一时刻，太阳光下的影子都在同一方向，而灯光下的影子都在同一方向，而灯光下的影子则不一定.（三）灯光是从一点发出的，所有物体的顶端和影子的顶端所直线必过发光点；而太阳光是平行光二、三视图1物体的视图当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的视图我们用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面 一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图要点诠释：三视图就是我们从三个方向看物体所得到的3个图象2画三视图的要求 (1)位置的规定：主视图下方是俯视图，主视图右边是左视图 (2)长度的规定：长对正，高平齐，宽相等要点诠释：主视图反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽3.常见几何体的三视图 视图几何体主视图左视图俯视图4.由视图到立体图形由视图现象实物时不像由实物到视图那样唯一确定，要借助于三个视图综合分析、想象，仅仅一个方向的视图只能了解物体的部分信息.由一个视图往往可以想象出多种形状的物体，根据视图只能描述物体的形状.注意三个视图的作用：由视图描述物体的形状，三个视图可以提供不同的信息.（一）主视图：由主视图可以分清物体的长和高，主要提供正面的形状.（二）左视图：由左视图可以分清物体的高和宽.（三）俯视图：由俯视图看不出高度，这一点认识很重要.由俯视图可以分清物体的长和宽.03 题型归纳题型一中心投影例题：（23-24九年级上安徽宿州阶段练习）如图，小军、小华、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是(1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置（用点P表示）；(2)画出小华此时在路灯下的影子（用线段表示）；(3)若小军的身高为，他的影长为，他距路灯底部，求路灯的高度巩固训练1（23-24九年级上四川成都期中）如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段所示，小亮的身高如图中线段所示，路灯灯泡在线段DE上(1)请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子(2)如果小明的身高，他的影子长，且他到路灯的距离，求灯泡的高2（24-25九年级上陕西榆林期中）学习了投影和相似的相关知识后，瑶瑶想测量操场边路灯的高度，如图，灯泡A处的灯光照在水平放置的单杠上，在地面上留下影子，经测量得知，单杠长米，影子米，单杠高米已知，点B、M、E、N、F在同一水平直线上(1)请你在图中画出点F的位置；（保留画图痕迹）(2)请你求出路灯的高度3（23-24九年级上四川达州期末）小明家窗外有一个路灯，每天晚上灯光都会透过窗户照进房间里，小明利用相关数学知识测量了这个路灯的高如图1所示，路灯顶部A处发光，光线透过窗子DC照亮地面的长度为，小明测得窗户距离地面高度，窗高，某一时刻，其中B、O、E、F四点在同一条直线上，C、D、O三点在同一条直线上，且，(1)求出路灯的高度(2)现在小明想让光线透过窗子照亮地面的最远端位置离右墙角点F的距离为，如图2所示，需将路灯的高度升高多少米？此时光线照亮地面的最近端位置离O点的距离是多少？（画出图形并解答）题型二平行投影例题：（2024广东佛山一模）在学习完投影的知识后，小张同学立刻进行了实践，他利用所学知识测量操场旗杆的高度.(1)如图，请你根据小张（）在阳光下的投影（），画出此时旗杆（）在阳光下的投影(2)已知小张的身高为，在同一时刻测得小张和旗杆的投影长分别为和，求旗杆的高度巩固训练1（2024内蒙古赤峰二模）【基础解答】如图，和是直立在地面上的两根立柱，某一时刻在阳光下的投影，在阳光下的投影长为根据题中信息，求立柱的长【拓展拔高】如图，古树在阳光照射下，影子的一部分照射在地面，即，还有一部分影子在建筑物的墙上，墙上的影高为，同一时刻，竖直于地面上的长的竹竿，影长为，求这棵古树的高2（23-24九年级上辽宁沈阳期末）小军和小文利用阳光下的影于来测量一建筑物顶部旗杆的高如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为20米，0A的影长OD为24米，小军的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且OAOD，EFFG(1)图中阳光下的影子属于 （填“中心投影”或“平行投影”）线段AD、线段BC与线段EG之间的位置关系为 (2)已知小军的身高E为1.8米，求旗杆的高AB3（23-24九年级下江苏连云港期中）学校某班开展数学“综合与实践”测量活动有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线的距离皆为小王同学观测到高度矮圆柱的影子落在地面上，其长为；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题：(1)已知小王同学的身高为，且此刻她的影子完全落在地面上，则她的影子长为多少？(2)若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为，则高圆柱的高度为多少？题型三三视图例题：（24-25九年级上广东深圳期中）如图所示的几何体俯视图是（）ABCD巩固训练1（24-25七年级上重庆期中）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，它的俯视图是（）ABCD2（24-25七年级上甘肃兰州期中）我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，则它的俯视图是（）ABCD3（24-25九年级上辽宁本溪期中）如图，工件的主视图是（）ABCD4（24-25九年级上陕西咸阳期中）如图是一个放置在水平试验台上的锥形瓶，则它的俯视图为（）A B C D5（24-25九年级上四川成都期中）一个几何体如图水平放置，它的俯视图是（）ABCD6（24-25九年级上辽宁沈阳阶段练习）在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种卯构件的示意图，其中卯的左视图是（）ABCD题型四由三视图求侧面积或表面积例题：（24-25九年级上山东菏泽期中）根据所给立体图形的三视图(1)写出这个立体图形的名称：_；(2)求出这个立体图形的表面积巩固训练1（24-25七年级上山东济南期中）某工厂加工一批茶叶罐设计者给出了茶叶罐的三视图如图所示（单位：）(1)图中的立体图形的名称是：_(2)请你按照视图确定制作一个茶叶罐所需铁皮的面积2（24-25七年级上山东济南阶段练习）某物体的三视图如图：(1)此物体的几何名称是_；(2)求此物体的全面积（结果保留）3（23-24九年级上安徽宿州单元测试）已知下图为一几何体从不同方向看到的图形(1)写出这个几何体的名称；(2)若长方形的高为8，三角形的边长为3，求这个几何体的侧面积4（22-23九年级上山东日照期末）如图是一个组合几何体，图是它的两种视图(1)在图的横线上填写出两种视图的名称；(2)根据两种视图中的数据（单位：），计算这个组合几何体的表面积题型五由三视图求小立方体的个数例题：（23-24七年级上江苏盐城期末）在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成的一个几何体，如图所示(1)请画出这个几何体的三视图(2)若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持主视图和左视图不变，最多可以再添加 个小正方体(3)如果需要给原来这个几何体表面喷上蓝漆（接触地面部分不喷漆），则喷漆面积是 巩固训练1（23-24七年级上河南周口阶段练习）如图是由一些棱长为单位1的相同的小正方体堆成的简单几何体(1)请在方格中画出该几何体的三视图(2)堆成该几何体需要_块小正方体(3)该几何体的表面积（含下底面）为_2（22-23七年级上山东济南期中）如图是由棱长为的块小正方体组成的简单几何体：(1)请在方格中画出该几何体的三个视图；(2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加_块小正方体；(3)添加最多的小正方体后，该几何体的表面积为_3（23-24七年级上江苏无锡阶段练习）把边长为1厘米的6个相同正方体摆成如图的形式(1)该几何体的体积是 ，表面积是 ；(2)在格纸中画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；(3)如果在这个几何体上再添加一个相同的小正方体（至少有一个面与原几何体中小正方体的面重合），并保持这个几何体的主视图不变，那么可以有 种添法第25章 投影与视图知识归纳与题型突破（题型清单）01 思维导图02 知识速记一、投影1投影：用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在平面叫做投影面2平行投影和中心投影：由平行光线形成的投影是平行投影；由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影3正投影：投影线垂直投影面产生的投影叫做正投影4.灯光下的影子与太阳光下的影子的区别（一）太阳光线是平行的，太阳光下的影子与物体的高度成比例；灯光光线是发散的，灯光下的影子与物体的高度不成比例.（二）同一时刻，太阳光下的影子都在同一方向，而灯光下的影子都在同一方向，而灯光下的影子则不一定.（三）灯光是从一点发出的，所有物体的顶端和影子的顶端所直线必过发光点；而太阳光是平行光二、三视图1物体的视图当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的视图我们用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面 一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平