专题04-2 二元一次方程组（易错必刷36题7种题型专项训练） 目录【题型一】利用二元一次方程的定义求参数或代数式的值（共5题）1【题型二】已知二元一次方程（组）的解求代数式的值（共5题）3【题型三】二元一次方程组中特殊解法问题（共5题）5【题型四】二元一次方程组中新定义型探究问题（共6题）11【题型五】二元一次方程组应用销售问题（共6题）16【题型六】二元一次方程组应用方案问题（共5题）21【题型七】二元一次方程组应用配套问题（共4题）2839【题型一】利用二元一次方程的定义求参数或代数式的值（共5题）1（23-24七年级上重庆期末）已知方程是关于x、y的二元一次方程则 2（23-24八年级上四川达州期末）若方程是关于x，y的二元一次方程，则m的值为 3（23-24七年级下陕西安康期末）若是关于，的二元一次方程，则的值为 4（23-24七年级下山东日照期末）若是关于，的二元一次方程，则 5（23-24七年级下江苏泰州期末）若关于x、y的方程是二元一次方程，则的值等于 【题型二】已知二元一次方程（组）的解求代数式的值（共5题）6（23-24七年级下吉林期末）已知是二元一次方程的一组解，则式子的值是 7（23-24八年级上四川达州期末）已知是二元一次方程的解，则的值是 8（23-24七年级下湖南衡阳期末）已知是方程组的解，则的值为 9（23-24七年级下福建泉州期末）关于x，y的方程组的解为，则方程组的解为 10（23-24九年级下山东烟台期末）已知关于 x，y 的方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为 【题型三】二元一次方程组中特殊解法问题（共5题）11（22-23八年级上内蒙古包头期末）先阅读，然后解方程组：解方程组 时， 可由得， 然后再将代入得，求得，从而进一步求得 这种方法被称为“整体代入法”，请用这样的方法解下列方程组 12（23-24七年级下河南许昌期末）在解方程组时，发现，的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，不仅计算量大，而且易出现运算错误小亮同学经过思考采用了下面的解法，使运算变得比较简单，方法如下：得，所以，得：，解得，把代入，得，所以原方程组的解是请你模仿本题的解法解方程组13（23-24七年级下陕西延安期末）在解二元一次方程组时，有些方程组直接用我们学过的“代入法”和“消元法”解决时计算量较大，容易出错数学兴趣小组经过探索研究，发现了下面两种解决二元一次方程组的新方法【整体代入法】例：解方程组时，由，得，然后再将代入，得，解得将代入，得，该方程组的解是【轮换式解法】例：解方程组时，得，16，得，得，将代入，得该方程组的解是根据上面方法，解决下列问题：(1)解方程组：；(2)解方程组：14（23-24七年级下广东汕头期末）阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：解方程组时，爱思考的慧慧同学发现：如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，计算量大，且易出现运算错误，她采用下面的解法则比较简单：得：，即得：得：，代入得所以这个方程组的解是(1)请你运用慧慧的方法解方程组(2)规律探究：猜想关于、的方程组的解是_15（23-24九年级下黑龙江哈尔滨期末）阅读下列解方程组的方法，然后解决问题解方程组时，我们如果直接考虑消元，那将是比较繁杂的，而采用下面的解法则比较简便：解：得，所以将，得，得，由得，所以方程组的解是(1)请采用上面的方法解方程组；(2)直接写出关于x、y的方程组的解【题型四】二元一次方程组中新定义型探究问题（共6题）16（23-24七年级下全国期末）对于有理数和，定义新运算：，其中、是常数，已知，(1)求、的值；(2)若，求的值17（23-24七年级下黑龙江哈尔滨期末）定义一种新的运算f：（k、b为常数，）这里等式的右侧为通常的四则运算，例如(1)已知：，求k、b的值；(2)在（1）的条件下，若，求m的值18（24-25八年级上全国期末）对于任意实数a，b，定义关于“”的一种运算如下：，例如(1)求的值；(2)若，且，求的值19（23-24七年级下江苏泰州期末）对定义一种新运算，规定：（其中、均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算若，(1)求的值；(2)当时，求的非负整数解20（23-24七年级下河南商丘期末）对于有序实数对，定义关于“”的一种运算如下：，例如：(1)求的值；(2)若，且，求的值21（22-23七年级下黑龙江佳木斯期末）已知是平面直角坐标系中的一点，若，是关于，的二元一次方程组的解，则称为该方程组的“梦想点”例如：是二元一次方程组，的“梦想点”根据以上定义，回答下列问题：(1)求关于，的二元一次方程组的“梦想点”(2)若关于，的方程组与的“梦想点”相同，求，的值【题型五】二元一次方程组应用销售问题（共6题）22（23-24八年级上陕西榆林期末）2023年12月18日凌晨，甘肃省积石山发生6.2级地震，牵动全国人民的心！习近平总书记第一时间作出重要指示，要求全力开展搜救，尽最大努力保障人民群众生命财产安全为了进一步宣传防震减灾科普知识，增强学生应急避险和自救互救能力，某校组织全校学生进行“防震减灾知识测试”，并计划购买两种钢笔用于奖励此次测试成绩优异的同学已知2支种钢笔的总价格比1支种钢笔的价格多20元，3支种钢笔和2支种钢笔的总价格共135元，求每支种钢笔和每支种钢笔的价格分别为多少元？23（23-24七年级下全国期末）为鼓励居民节约用电，广州市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时（含180千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时（含450千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，比第二档的单价每千瓦时提高005元 海珠区的李白同学家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元已知我市的另一位居民杜甫家今年4、5月份的家庭用电量分别为200和 490千瓦时，请你依据题目条件，计算杜甫家4、5月份的电费分别为多少元？24（2018山东济南三模）目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价元只售价元只甲种节能灯3040乙种节能灯3550(1)求甲、乙两种节能灯各进多少只？(2)全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？25（22-23七年级上重庆九龙坡期末）“才见岭头云似盖，已惊岩下雪如尘”，2022新年到来的寒潮，使得重庆的气温骤降，围巾和手套的需求量增加已知一条围巾的销售单价比一副手套贵10元，2021年12月共售出围巾20条和手套30副，总销售额为2700元(1)该店2021年12月围巾和手套的销售单价分别为多少元？(2)由于供不应求，该商店开始调整价格，2022年1月围巾销售价格在2021年12月基础上增长了，销量减少了5条；2022年1月手套的销售价格在2021年12月基础上增加m元，销量下降了最终2022年1月总销售额比2021年12月总销售额多了552元，求m的值26（23-24七年级下河北保定期末）小明、小刚、小强与小亮打算周末郊游，他们去了同一家超市(1)小明买了两个鸡腿与三个汉堡，花费了88元； 小刚买了三个鸡腿与五个汉堡花费了142元，小强打算买一个鸡腿与两个汉堡，请你通过列方程（组）帮助解答，小强一共需要花费多少元呢？(2)小亮买了葡萄汁、果粒橙与可乐三种饮料共10瓶，花费了187元，葡萄汁每瓶20元，果粒橙每瓶18元，可乐每瓶15元，聪明的你计算一下，葡萄汁买了多少瓶？27（23-24七年级下福建厦门期末）当季是西瓜成熟的季节，西瓜也具有解暑的作用，市场上西瓜的销量也与日俱增，某西瓜种植大户为了能让居民品尝到物美价廉的西瓜，对总计1000斤的麒麟瓜、黑美人西瓜这两个品种的西瓜进行打包优惠出售，打包方式及售价如下：麒麟瓜每筐8斤，售价200元；黑美人西瓜每筐18斤，售价360元假如用这两种打包方式恰好全部装完这1000斤西瓜（筐数为整数且两种西瓜至少各有一筐）(1)若这批西瓜全部售完，共收入21400元，请问麒麟瓜共包装了多少筐，黑美人西瓜共包装了多少筐；(2)当销售总收入为22840元时，若西瓜种植大户留下y（）筐麒麟瓜送人，其余的西瓜全部售出，求y的值【题型六】二元一次方程组应用方案问题（共5题）28（24-25八年级上全国期末）在一次葡萄酒展会上，为方便送达相应客户，某葡萄酒商人决定租用40辆无人车运送A，B，C三种葡萄酒共310箱，按计划，40辆无人车都要装运，每辆无人车只能装运同一种葡萄酒，且必须装满，根据如表提供的信息，解答下列问题：葡萄酒种类ABC每辆无人车装载量（箱）689(1)如果装运C种葡萄酒需16辆无人车，那么装运A，B两种葡萄酒各需多少辆无人车？(2)如果装运每种葡萄酒至少需要11辆无人车，那么无人车的装运方案有哪几种？29（22-23八年级上四川达州期末）已知：用5辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货200吨；用1辆A型车和5辆B型车载满货物一次可运货232吨，某物流公司现有304吨货物待运，计划A型车m辆，B型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物根据以上信息，解答下列问题：(1)请问1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨；(2)请你帮该物流公司设计租车方案；(3)若A型车每辆需租金1000元/次，B型车每辆需租金1200元/次请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费是多少30（23-24七年级下云南昆明期末）3月12日是我国的植树节，某学校计划组织七年级名师生到林区植树，决定租用当地租车公司小客车，大客车两种型号客车作为交通工具已知满员时，用辆小客车和辆大客车每次可运送学生人；用1辆小客车和辆大客车每次可运送学生人(1)1辆小客车和辆大客车都坐满后一次可送多少名学生？(2)若学校计划租用小客车辆，大客车辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；请你设计出所有的租车方案；若小客车每辆需租金元，大客车每辆需租金元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金31（23-24七年级下内蒙古赤峰期末）赤峰市正在打造生态文化旅游，某公司向旅游景点捐资购买了一批物资120吨，计划运往景区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示（假设每辆车均满载）车型甲乙丙汽车运载量（吨/辆）5810汽车运费（元/辆）400500600(1)全部物资可用乙型车5辆，丙型车4辆，还需甲型车多少辆来运送？(2)若全部物资都用甲、丙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、丙两种车型各几辆？(3)