安徽省六安市2023-2024学年沪科版数学九年级上期末综合卷一选择题（共40分）1下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）ABCD2若cos，则锐角满足（）A030B3045C4560D60903若某圆弧所在圆的半径为2，弧所对的圆心角为120，则这条弧长为（）ABCD24在同一直角坐标系中，函数yk（x1）与的图象可能是（）ABCD5抛物线yax22ax+c（a0）过点（3，0），则一元二次方程ax22ax+c0的解是（）Ax11，x23Bx13，x21Cx13，x21Dx11，x236某抛物线型拱桥的示意图如图所示，水面AB48m，拱桥最高处点C到水面AB的距离为12m，在该抛物线上的点E，F处要安装两盏警示灯（点E，F关于y轴对称），警示灯F距水面AB的高度是9m，则这两盏灯的水平距离EF是（）A24mB20mC18mD16m7如图，在ABCD中，F是AD上一点，CF交BD于点E，CF的延长线交BA的延长线于点G，EF1，EC3，则GF的长为（）A4B6C8D108如图，正方形DEFG的边EF在ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知ABC的边BC长15厘米，高AH为10厘米，则正方形DEFG的边长是（）A4厘米B5厘米C6厘米D8厘米9如图，在ABC中，C90，点D、E分别在BC、AC上，AD、BE交于F，若BDCDCE，AFDF，则tanABC的值为（）ABCD10如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边DC，BC上，且BFCE，AE平分CAD，连接DF，分别交AE，AC于点G，MP是线段AG上的一个动点，过点P作PNAC，垂足为N，连接PM有下列四个结论：AE垂直平分DM；PM+PN的最小值为3；CF2GEAE；SADM6其中正确的是（）ABCD二填空题（共20分）11若锐角x满足cos（x10），则x为 12如图，OABC的顶点A、B、C都在O上，点D为O上一点，且点D不在上，则ADB的大小为 13如图，在平面直角坐标系xOy中，AOB的边OB在y轴上，边AB与x轴交于点C，且BC2AC，反比例函数的图象经过点A，若SOBC6，则该反比例函数的表达式是 14如图，在矩形ABCD中，AB8，AD6，点E是对角线AC上一动点，连接DE，过E作EFDE，交AB边于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG（1）当CE4时，则EF的长为 （2）点H在DC上，且HD1，连接HG，则HG长的最小值是 三解答题（8+8+8+8+10+10+12+12+14=90分）15计算：22+（tan601）+（）2+（）0|2|16如图，在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，4）（1）ABC面积是 ；（2）以点O为位似中心，将ABC缩小为原来的得到A1B1C1，请在y轴右侧画出A1B1C1；（3）请用无刻度直尺在边AC上画一点P，使得PBCBAC，并保留作图痕迹17九章算术是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架其中第九卷勾股中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代的语言表述如下，请解答：如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，EB1寸，CD10寸，求直径AB的长18如图，已知一次函数y1kx+b与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于A（6，1），B（a，3）两点，连接OA，OB（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求AOB的面积；（3）直接写出y1y2时，x的取值范围19如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC120mm，高AD80mm，要把它加工成矩形零件PQMN，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上，PQ交AD于H点（1）当点P恰好为AB中点时，PQ mm（2）若矩形PNMQ的周长为220mm，求出PN的长度20如图，AB是O的直径，C是圆上一点，CDAB，垂足为E，交O于点D，点P在AB延长线上，连接BC、CP，且BOD2BCP（1）求证：直线CP是O的切线；（2）若EC2OE，求点B到PC的距离21如图所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中P处，测得楼CD楼顶D处的俯角为45，测得楼AB楼顶A处的俯角为60已知楼AB和楼CD之间的距离BC为100米，楼AB的高度为10米，从楼AB的A处测得楼CD的D处的仰角为30（点A、B、C、D、P在同一平面内）（1）填空：APD ，ADC ；（2）求楼CD的高度（结果保留根号）；（3）求此时无人机距离地面BC的高度22已知二次函数ya（x+1）（x3）（a0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C（1）若OCOB，求a的值（2）点P（m，y1），Q（m+1，y2），T（2，y3）是二次函数ya（x+1）（x3）图象上三个不同的点当y1y2时，求m的值；当y1y3y2时，求m的取值范围23阅读下面材料：小波遇到这样一个问题：如图1，在ABC中，BE是AC边上的中线，点D在BC边上，AD与BE相交于点P（1）小波发现，过点C作CFAD，交BE的延长线于点F，通过构造CEF（如图2），经过推理和计算得到的值为 （2）参考小波思考问题的方法，解决问题：如图3，在ABC中，点D在BC的延长线上，点E在AC上，且，求的值；如图4，在ABC中，点D在BC的延长线上，点E在AC上，且，求出的值安徽省六安市2023-2024学年沪科版数学九年级上期末综合卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故A符合题意；B、C图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故B、C不符合题意；D、图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故D不符合题意故选：A2若cos，则锐角满足（）A030B3045C4560D6090【解答】解：cos30，cos45，3045，故选：B3若某圆弧所在圆的半径为2，弧所对的圆心角为120，则这条弧长为（）ABCD2【解答】解：这条弧的长故选：C4在同一直角坐标系中，函数yk（x1）与的图象可能是（）ABCD【解答】解：由函数yk（x1）知直线必过点（1，0），故B、C不合题意；A、由函数yk（x1）的图象可知k0，由函数的图象可知k0，故A符合题意；D、由函数yk（x1）的图象可知k0，由函数的图象可知k0，故D不合题意；故选：A5抛物线yax22ax+c（a0）过点（3，0），则一元二次方程ax22ax+c0的解是（）Ax11，x23Bx13，x21Cx13，x21Dx11，x23【解答】解：yax22ax+ca（x1）2+ca，二次函数的图象的对称轴方程为直线x1，二次函数yax22ax+c的图象经过点（3，0），二次函数图象与x轴的另一个交点坐标为（1，0），方程ax22ax+c0解为x11，x23故选：A6某抛物线型拱桥的示意图如图所示，水面AB48m，拱桥最高处点C到水面AB的距离为12m，在该抛物线上的点E，F处要安装两盏警示灯（点E，F关于y轴对称），警示灯F距水面AB的高度是9m，则这两盏灯的水平距离EF是（）A24mB20mC18mD16m【解答】解：设该抛物线的解析式为yax2+12，由题意可得，点A的坐标为（24，0），0a（24）2+12，解得a，yx2+12，当y9时，9x2+12，解得x112，x212，点E（12，9），点F（12，9），这两盏灯的水平距离EF是12（12）12+1224（米），故选：A7如图，在ABCD中，F是AD上一点，CF交BD于点E，CF的延长线交BA的延长线于点G，EF1，EC3，则GF的长为（）A4B6C8D10【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，ADBC，ADBC，DEFBEC，EF1，EC3，即，ABCD，DFCAFG，EF1，EC3，CF4，GF8，故选：C8如图，正方形DEFG的边EF在ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知ABC的边BC长15厘米，高AH为10厘米，则正方形DEFG的边长是（）A4厘米B5厘米C6厘米D8厘米【解答】解：设正方形的边长为x厘米由正方形DEFG得，DGEF，即DGBC，AHBC，APDG由DGBC得ADGABCPHBC，DEBCPHED，APAHPH，即，由BC15厘米，AH10厘米，DEDGxlm，得，解得x6故正方形DEFG的边长是6厘米故选：C9如图，在ABC中，C90，点D、E分别在BC、AC上，AD、BE交于F，若BDCDCE，AFDF，则tanABC的值为（）ABCD【解答】解：如图，过A作AGBC，交BE的延长线于G，GDBF，在AGF和DBF中，AGFDBF（AAS），GCBE，AEGCEB，AEGCEB，解得，故选：C10如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边DC，BC上，且BFCE，AE平分CAD，连接DF，分别交AE，AC于点G，MP是线段AG上的一个动点，过点P作PNAC，垂足为N，连接PM有下列四个结论：AE垂直平分DM；PM+PN的最小值为3；CF2GEAE；SADM6其中正确的是（）A