2025届高三第四次模拟考试数学试题考试时间：120分 总分150分一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知复数z满足，则z的虚部是（ ）A. -1B. 1C. D. 2. 设全集，集合M满足，则（ ）A. B. C. D. 3. 已知，若，则（ ）A. B. C. 1D. 24. 函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 5. 设，是两个不共线向量，则“与的夹角为钝角”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6. 中国最早的天文观测仪器叫“圭表” ，最早装置圭表的观测台是西周初年在阳城建立的周公测景（影）台“圭”就是放在地面上的土堆，“表”就是直立于圭的杆子，太阳光照射在“表”上，便在“圭”上成影到了汉代，使用圭表有了规范，规定“表”为八尺长（1尺=10寸）用圭表测量太阳照射在竹竿上的影长，可以判断季节的变化，也能用于丈量土地同一日内，南北两地的日影长短倘使差一寸，它们的距离就相差一千里，所谓“影差一寸，地差千里”记“表”的顶部为A，太阳光线通过顶部A投影到“圭”上的点为B同一日内，甲地日影长是乙地日影长的，记甲地中直线AB与地面所成的角为，且则甲、乙两地之间的距离约为（ ）A. 8千里B. 10千里C. 12千里D. 14千里7. 已知，则（ ）A. B. C. D. 8. 已知函数最小正周期为，最小值为，将函数的图象向左平移个单位后，得到的函数图象的一条对称轴为，则的值不可能为（ ）A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9. 已知，是的共轭复数，则（ ）A. 若，则B. 若为纯虚数，则C. 若，则D. 若，则集合所构成区域的面积为10. 将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数为，则下列结论正确的是（ ）A. 函数的图象关于直线对称B. 函数的图象关于点对称C. 函数上单调递减D. 函数在上恰有4个极值点11. 若定义域为，满足对任意，都有，且，则下列说法正确的是（ ）A. B. 为偶函数C. 为奇函数D. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12. 已知为等差数列的前项和，且，则_.13. 已知、是方程的两根，并且、，则的值是_14. 已知三个内角，所对边分别为，若，成等比数列，成等差数列，则_.四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. 化简下列各式（1）（2）;（3）；（4）.16. （1）已知数列的前n项和，求的通项公式；（2）已知数列中，求数列的通项公式17. 如图，在菱形中，.（1）若，求的值；（2）若，求.18. 中，内角所对的边为，（1）若，试确定的形状；（2）若，是平分线，求长19. 已知函数（1）当时，讨论的单调性；（2）当时，若，求的取值范围；（3）设，证明：第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司