第二章 有理数的运算2.2.2有理数的除法第1课时 有理数的除法运算一、教材分析有理数的运算是本章的重点，是学好后续内容的重要前提.本节课是在学习了有理数乘法的基础上进行的，是熟练进行有理数运算的必备知识，它与有理数的其它运算形成了一个完整的知识体系,有理数的除法是乘法的逆运算，与有理数的减法法则的得出过程类似，也与小学讨论除法运算的过程一致.通过把除法运算转化为有理数的乘法(已有知识)来进行解释，进而得出有理数的除法的运算法则，体现了数学知识之间的密切联系,和方法的同一性,进一步说明乘法与除法的关系,除法法则本质上是把除法转化为乘法来运算.与有理数乘法运算类似，除法也是“先定符号，再求绝对值”.在学习了有理数的乘法、除法运算法则的基础上，进行有理数的乘除混合运算，最主要的是解决运算顺序的问题,这一顺序与小学所学的乘除混合运算顺序是一致的.基于以上分析，确定本节课的教学重点为:理解除法法则，体验除法与乘法的转化关系.二、学情分析对有理数除法法则的探索，要经历从具体的例子进行观察比较，归纳出规律的过程，具体的例子是根据除法是乘法的逆运算，以及已经掌握的乘法运算写出来的，但不是教师给出式子，由学生去计算，再观察特点，而是由学生根据以上想法自己写出算式，因而对学生来说有一定的困难.有理数运算与以前学过的运算的一个重要区别就是多了一个符号问题，虽然学习有理数的除法之前，学生在有理数的加法、减法、乘法中已经多次遇到符号问题，有了处理符号问题的基础，但进行有理数除法时需对除法法则的两种不同形式进行选择，符号问题是一个易错点，对有些学生来说也是一个难点.基于以上分析，确定本节课的教学难点为:根据不同情况选取适当的方法求商，会利用有理数除法法则化简分数.三、教学目标1.掌握有理数除法法则，并能熟练运用法则进行计算；2.根据不同情况选取适当的方法求商，会利用有理数除法法则化简分数；3.通过有理数除法法则的导出及运用，让学生体会转化思想；4.在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，能从交流中获益.四、教学重难点重点:掌握有理数除法法则，并能熟练运用法则进行计算.难点:根据不同情况选取适当的方法求商，会利用有理数除法法则化简分数.五、教学过程n 活动一 复习旧知做铺垫问题1：你能很快地说出下列各数的倒数吗？回忆在小学学过的除法运算.师生活动：学生先独立思考，再举手回答问题教师可以先提问学生倒数的定义，学生举手回答：乘积是1的两个数互为倒数.答：教师强调：0没有倒数.除法是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，除法是乘法的逆运算.追问：有负数的除法运算应该如何进行呢 ?设计意图：对前边内容的复习，起到复习旧知识、引入新知识的理数的目的为进一步学习有理数的除法做铺垫.n 活动二 真实举例探法则问题2：怎样计算8(4)？师生活动：学生先独立思考，再以小组形式汇报展示先由学生尝试说明，再由教师补充、归纳.如果学生出现困难，可引导学生先研究两个正数的除法即84的情形最后得出结论.答：根据除法是乘法的逆运算，计算8(4)，就是要求一个数，使它与4相乘得8.因为(2)(4)=8,所以 8(4)=2. 另一方面，我们有 8(14)=2. 于是有 8(4)=8(14). 结论：式表明，一个数除以4可以转化为乘以14来进行，即一个数除以4，等于乘以4的倒数14.设计意图：利用乘法与除法互为逆运算关系，将有理数的除法转化为有理数的乘法来解决，为下一环节的学习作好准备.问题3：根据“除法是乘法的逆运算”填空.(2)(4)=8 6(6)=36 23(67)=47 (8)7=56 8(2)=_ (36)6=_4723=_(56)7=_8(12)=_ (36)16=_-4732=_(56)17=_师生活动：学生先独立思考，并积极回答问题，最后归纳总结.答：82=4(36)6=-64723=67 (56)7=-88(12)=4 (36)16=-64732=67 (56)17=-8追问：上面各组数计算结果有什么关系？由此你能得到有理数的除法法则了吗？有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.ab=a1b(b0) 注意：1.两个有理数相除(除数不为0)，商是一个有理数.2.两变：除号变乘号; 除数变倒数问题3：利用上面的除法法则计算下列各题:(1) (56) (7) (2) (28) 4(3) 0 (5) (4) 24 (6)师生活动：老师提问学生举手回答问题答：(1) (56) (7)=8 (2) (28) 4=-7(3) 0 (5)=0 (4) 24 (6)=-4追问：从结果你能发现商的符号及商的绝对值与被除数和除数的符号及绝对值之间有何关系？师生活动：学生先独立思考，再以小组形式汇报展示答：两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商. 0除以任何一个不等于0的数，都得0.设计意图：通过学生亲自演算、归纳，在教师的帮助下，让学生总结法则，再用符号表示，培养学生的归纳能力和表达能力.n 活动三 善用运算律做计算【教材例题】计算： (1)(36)9； (2) (1225)(35).师生活动:先由学生独立思考，再由学生口述解题过程，教师板演，在这个过程中教师追问每一步的依据是什么，符号是怎样处理的.解：(1) (36)9 =(369) （确定符号） =2；（绝对值相除.）(2) (1225)(35) =(1225)(53) （乘以倒数.） =45.提示：当除数是分数时，一般选择方法:把除法转化为乘法进行计算.设计意图：通过对例题的讲解，一方面是除法法则的进一步理解与巩固，以达到较为熟练的目的，另一方面主要是让学生通过观察每一小题的结果，发现规律，并思考得出当除数是分数时，运用“除以一个数等于乘以这个数的倒数”法则进行计算.n 活动四 善用法则来化简化简：(1) 23； (2)4512.师生活动：教师引导分数可以理解为分子除以分母，学生口述解题过程，教师板演解：(1) 23 =(2)3=(23)=23；教师提示：带有分数线的数可以理解为分子除以分母.(2) 4512 =(45)(12)=4512=154. 先定符号，再算绝对值.结论：在上面我们得到23=23，这表明23是负分数，因而是有理数；反过来看，23=23，又表明23可以写成23这样两个整数相除的形式.有理数表示为分数的形式：一般地，根据有理数的除法，形如pq(p,q是整数，q0)的数都是有理数；有理数又都可以写成上述形式(整数可以看成分母为1的分数)，这样，有理数就是形如pq (p,q是整数，q0)的数.设计意图：掌握利用除法法则对分数进行化简.【教材练习】1.计算：(1) (18)6； (2) (63)(7)； (3) 1(9)； (4) 0(8)； (5) (6.5)0.13； (6) (65)(25). 2.化简：(1) 729； (2) 3045； (3) 075； (4) 276.答案：1.分析：能整除时直接相除，不能整除时应用除以一个数等于乘以该数的倒数.(1) (18)6；=(186) =3； (2) (63)(7)； =637 =9；(3) 1(9)； =(19) =19；(4) 0(8)； =0；(5) (6.5)0.13； =(6.50.13) =50；(6) (65)(25). =(65)(52) =6552=3 2. 解：(1) 729=729 =8；(2) 3045=3045 =23；(3) 075=0 ；(4) 276=276=92 .师生活动：学生先独立作答，再随机选择学生回答.设计意图：让学生进一步巩固所学知识，加深理解有理数除法法则的应用.n 活动六 限时5分测测看1.计算 2(2)= .分析：2(2)=(22)=1答案：12.计算 (6)(13)的结果是( )A.-18 B.2 C.18 D.-2 分析：(6)(13)=(6)(3)=18 答案：C3.一个数的 25 是165，则这个数是 .分析：(165)25=(16552)=8 答案：-84.如果 a+b0，那么这两个数（ ）A.都是正数 B.符号无法确定 C.一正一负 D.都是负数分析：因为ab0，根据“两数相除，同号得正”可知，a、b同号，又因为a+b0，可以判断 a、b均为负数.故选 D.答案：D设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深对本节课的理解及应用.n 活动六 课堂总结师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容.1.本节课你学到了什么？2.有理数除法法则是什么？3.如何对有理数进行化简呢？设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.n 实践作业同桌两人互相给对方出几道有理数除法的计算题，看谁算的又快又对.六、板书设计七、教学反思让学生深刻理解除法是乘法的逆运算,对学好本节内容有比较好的作用.教学设计是可以采用课本的引例做为探究除法法则的导入，让学生自己探索并总结除法法则，同时也让学生对比乘法法则和除法法则，加深印象，教学时应该使学生掌握除法的两种运算方法:1.在被除数和除数数字不复杂的情况下直接运用除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商；2.当被除数和除数数中有分数的情况时应用：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数的法则来计算.