第二章 有理数的运算2.3有理数的乘方第3课时 科学记数法一、教材分析科学记数法是在学生学习了有理数乘方的基础上进行的，是与现实世界中的数据(尤其是大数)相关的一节数学内容，一方面让学生感受现实宏观世界中的大数，培养学生的数感，让他们能够对较大数字信息作出合理的解释和推断，另一方面要掌握科学记数法表示大数的基本要领和方法，了解科学记数法在实际生活中有着广泛的应用，为今后学习用科学记数法表示微观世界中较小的数奠定基础.二、学情分析在学习科学计数法之前，已经有了对乘方的认识，能进行有理数乘方的运算，这部分内容是将之前学过的乘方提高学习，总的来说科学记数法的概念学生容易接受.再通过一些日常生活中存在的科学记数法的练习题，让学生对有理数掌握的更加熟练，从而感受到生活中处处都有数学.在教学时要注意以下几点:1.七年级的学生已经初步具备合作和交流的能力，通过探究和合作获得成功基本上可以实现课程目标的.2.例题讲解和随堂练习始终是学以至用的有效方法.例题讲解与随堂练习都是学生强化理解概念、性质，并正确运用的地方.三、教学目标1.借助身边熟悉的事物进一步感受大数，了解科学记数法的意义.2.学会用科学记数法表示比较大的数.3.感受科学记数法的作用，体会科学记数法表示大数的优越性及必要性.4.培养学生认真思考的学习习惯，发展数感.四、教学重难点重点：了解科学记数法的意义，会用科学记数法表示比较大的数.难点：探索归纳出用科学记数法表示的数中 10的指数与原数整数位数之间的关系.五、教学过程n 活动一 感受大数，了解科学记数法的意义在现实生活中，我们会遇到一些比较大的数.问题：这些大数书写起来非常不便，也容易写错.请同学们想一想，有使这些大数易写易读的方法吗？师生活动：教师提出问题，让学生感受身边的大数，尝试读写.设计意图：借助身边熟悉的事物进一步体会，感受生活中的大数，增强数感，引起学生的探究欲望，激发学生学习数学的热情，感受数学的魅力.n 活动二 真实举例探记数法探究：计算102=_,103=_,104=_,105=_,106=_,. 答：100,1000,10000,100000,1000000,.问题1：观察上面10 的乘方，你发现了什么？答：102=100，10的二次幂等于100，1的后面有2个0；103=1000，10的三次幂等于1000，1的后面有3个0；104=10000，10的四次幂等于10000，1的后面有4个0；105=100000，10的五次幂等于100000，1的后面有5个0；106=100000，10的六次幂等于1000000，1的后面有6个0；结论：一般地，10的n次幂等于100(在1的后面有n个0)，因此可以利用10的乘方表示一些大数.问题2：你能用10的乘方表示大数696000吗？答：696000 = 6.96105，读作“6.96 乘 10 的 5 次方(幂).”提示：可以使书写简短，同时还便于读数.问题3：按照此方法，你能表示出下列2个大数吗？320000000 ，1800000000 答：320000000 =3.2108，读作“3.2 乘 10 的 8 次方(幂).”1800000000=1.8109，读作“1.8 乘 10 的 9次方(幂).”问题4：观察上面这些大数的写法和读法，说一说它们的共同特征？答：乘号，前面的数都是大于1小于10的数，乘号后面的数都是10的乘方.归纳总结： 把一个大于 10 的数表示成 a10n 的形式(其中 a 大于或等于 1 ，且 a 小于 10，n 是正整数)，使用的是科学记数法.科学记数法是一种记数的简便方法，它不改变数的大小.师生活动：引导学生先探究10n的特征，引导学生思考讨论，总结规律，从而引出科学记数法的概念.设计意图：通过探究10n的特征，总结规律得出科学记数法的概念，感受整个的探究过程，培养学生的运算能力及语言概括能力.n 活动三 善用记数法表示【教材例题】 用科学记数法表示下列各数：1 000 000，300 000 000，8 000 000 000，10 100 000.提示：表示成 a10n 的形式注意： a 大于或等于 1 ，且 a 小于 10，n 是正整数.解：1 000 000 = 1106，300 000 000 = 3108，8 000 000 000 = 8109，10 100 000 = 1.01107.师生活动：对（1）中的算式，教师提出问题，让学生思考，并与同学一起练习，巩固所学知识.对于（2）中的算式，让学生仿照（1）种的思路进行自主解决，并举手发言.设计意图：通过讲解例题，让学生灵活掌握用科学记数法表示大数，加深对科学记数法的理解和掌握.n 活动四 a和n的确定探究：1 000 000 = 1106，300 000 000 = 3108，8 000 000 000 = 8109，10 100 000 = 1.01107.在上面的式子中，等号左边整数的位数与右边 10 的指 数有什么关系？解: 结论：用科学记数法表示一个 n 位整数(n大于或等于2)，其中 10 的指数是n-1.问题5：你还有其它的方法确定n吗？答：696000 = 6.96105,696000小数点向左移动了5位，位数刚好是10的指数.归纳总结:科学记数法中，10的指数n的确定方法有两种： 比原数整数部分的位数少1(当原数的绝对值10时)； 由小数点的移动位数来确定.问题6：结合上述的问题，说一说确定a和n的步骤？答：确定a,将原数的小数点从右向左移动到最高数位的数字的后面即可得到 a（a大于或等于 1 且小于 10）；确定 n，方法 1：根据原数的整数位数确定：n = 原数的整数位数-1.方法 2：按小数点移动的位数确定：小数点向左移动了几位，n 就等于几.写成 a10n的形式师生活动：学生先独立思考再作答.设计意图：通过观察、比较、讨论，归纳出科学记数法的表示规律，培养学生的创新思维和归纳能力.n 活动五 用记数法表示负数问题7：对于小于 -10 的数怎么用科学记数法表示？答：-567 000 000= -5.67108，-76 500 000= -7.65107归纳总结：用科学记数法也可以表示一个小于 -10 的数，只需要先写出它的相反数的形式，再添加负号就可以了. 师生活动：学生尝试计算，并交流讨论.设计意图：感受用科学记数法也可以表示负数，鼓励学生独立思考、实践意识，进一步培养学生创新思维.n 活动六 运用新知显身手【教材练习】1.用科学记数法表示下列各数： 100 000，7400 000，56 000 000，567 000 000.2.下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？1107 ，4103 ，8.5106 ，7.04105， 3.96107 3.我国的陆地面积约为9 600 000 km，用科学记数法表示这个数.答案：1.100 000=1105 ，7400 000=7.4106 ， 56 000 000=5.6107， 567 000 000=5.67108.2.1107= 10000000，4103=4000 ，8.5106=8500000 ，7.04105=704000，3.96107=396000003.9 600 000= 9.6106.师生活动：学生先独立作答，再随机选择学生回答.设计意图：让学生进一步巩固所学知识，加深对科学记数法的理解.n 活动七 限时5分测测看1.用科学记数法表示下列各数.(1) 217000，(2) 314000000，(3) 12237.98，(4) 7230，(5) 15亿答案：(1) 217000=2.17105，（2）314000000=3.14108， （3）12237.98 =1.223798104，（4）7230 =7.23103， (5) 15亿 =1500000000=1.5109.2.下列用科学记数法表示的数，原数各是什么数？(1) 4.8105, (2) 1.0107, (3) 6.414103, (4) 9.7106答案：(1) 4.8105= 480000,(2) 1.0107= 10000000, (3) 6.414103= 6414,(4) 9.7106=9700000.3. 节肢动物是最大的动物类群，目前已命名的种类有 120万种以上，将数据 120 万用科学记数法表示为（ ）A. 0.12106 B. 1.2107 C. 1.2105 D. 1.2106答案：D.设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深对本节课的理解及应用.n 活动八 课堂总结师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容.1.本节课你学到了什么？2.科学记数法的意义是什么？3.如何用科学记数法表示大数？设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.n 实践作业查一些统计资料，将其中的大数记录下来，并试着用科学记数法进行表示.六、板书设计 七、教学反思1.本节课教学设计突出了数学与实际生活的紧密联系，使学生体会到数学的应用价值，体现了学生自主学习、合作交流的教学理念，例子都是生活生产中常见的事实，学生容易接受，所以应该让学生自己看书、学习，并且鼓励学生讨论交流，教师作适当引导即可在本节课的设计中，注重引导学生参与探究、归纳(用自己的语言叙述)科学记数法的过程.2.注意渗透数学思想方法.数学思想方法的渗透不可能立即见效，也不可能靠一朝一夕让学生理解、掌握，所以，本课时先引导学生观察 10的正整数次幂的特点，让学生自己总结归纳得出结论后，再给出利用 10的正整数次幂来表示绝对值大于 10 的较大的数的方法，并让学生通过观察思考得出整数的位数与 10 的指数的关系，从而掌握用科学记数法表示绝对值较大的数的方法.3.注意学生合作学习的学习方式，让学生在与他人合作中受益，学会交流，学会倾听.