综合与实践 进位制的认识与探究教学目标1认识进位制2理解不同进位制的数之间的转换，以及二进制数的加法运算教学重点不同进位制的数之间的转换，二进制数的加法运算教学难点进制数的加法运算及应用教学过程 知识回顾 1有理数的加法法则：同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的 和 绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的 差 互为相反数的两个数相加得 0 一个数与 0 相加，仍得这个数2有理数的减法法则：减去一个数，等于加这个数的 相反数 3有理数的乘法法则：两数相乘，同号得 正 ，异号得 负 ，且积的绝对值等于乘数的绝对值的 积 任何数与0相乘，都得 0 4乘除混合运算往往先 将除法转化为乘法 ，然后 确定积的符号 ，最后 求出结果 5正数的任何次幂都是 正数 ，0的任何正整数次幂都是 0 6有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算先 乘方 ，再 乘除 ，最后加减； 同级运算， 从左到右 进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行7科学记数法：把一个大于10的数表示成的形式，其中，是正整数.8近似数与准确数的接近程度，可以用 精确度 表示 新知探究 一、新知导入【问题】掰手指算数的方式，与目前使用最广泛的“十进制记数法”密切相关，而计算机使用的是“二进制记数法”两种不同进位制的意义分别是什么？为什么会有不同的进位制？不同进位制的数之间能否互相转换？如何转换？二进制数之间能否进行运算？如何运算？是否还有其他进位制？【师生活动】教师引导学生思考进位制的相关问题【设计意图】通过实际例子，自然地引出本节课要解决的问题，给出常用的两种进位制，为下面的教学做好准备，提高学生的学习积极性二、探究学习【活动一】认识进位制，探究不同进位制的数之间的转换进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制3 7213103710221011100十进制数3 721中的3表示3个千，7表示7个百，2表示2个十，1表示1个一【设计意图】从学生熟悉的十进制记数法入手，引入新知【新知】一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式【任务1】二进制是逢二进一，其各数位上的数字为0或1请把二进制数1011表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，从而转换成十进制数说明：为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数十进制数一般不标注基数【答案】11【任务2】把89转换为二进制数和八进制数【答案】(1011001)2(131)8【任务3】把二进制数111001转换为八进制数【答案】(71)8【师生活动】教师给予说明和提示，学生先独立完成，再全班交流，教师讲解【设计意图】让学生认识进位制，知道不同进位制的数之间的转换方法【活动二】探究进位制的加法运算二进制只用0和1两个数字，这正好与电路的断和通两种状态相对应，因此计算机内部都使用二进制计算机在进行数（十进制）的运算时，先把接收到的数转换为二进制数进行运算，再把运算结果转换为十进制数，并输出结果【任务1】查阅资料，分析计算机运算选择二进制的原因，从多个角度分析选择二进制的优越性【答案】原因：（1）二进制数在物理上最容易实现；（2）二进制数用来表示的二进制数的编码、计数、加减运算规则简单；（3）二进制数的两个符号“1”和“0”正好与逻辑命题的两个值“是”和“否”或称“真”和“假”相对应，为计算机实现逻辑运算和程序中的逻辑判断提供了便利的条件优越性：（1）易于物理实现；（2）运算简单；（3）机器可靠性高；（4）通用性强【任务2】小组合作，研究二进制的加法运算法则，并填写如下表的活动记录单加数0011加数0101和（1）根据上面的加法运算法则，计算(10010)2(111)2，并交流一下计算方法（2）计算4523；把45，23分别转换为二进制数，利用二进制数的加法运算法则计算它们的和，再把和转换为十进制数；比较的计算结果是否相同【答案】加数0011加数0101和01110（1）25（2）68；4525232220(101101)2，2324222120(10111)2，(101101)2(10111)2(1000100)268相同【任务3】计算机的存储容量是指存储器能存放二进制代码的总位数，用于计量存储容量的基本单位是字节请研究手机、计算机等电子存储设备的容量以及它们存储的一些电子文件的大小，它们通常以什么单位表示？这些单位之间有什么关系？【答案】它们通常以KB，MB，GB，TB等表示1 KB1 024 B1MB1 024 KB1 GB1 024 MB1 TB1 024 GB【任务4】古人在研究天文、历法时，也曾经采用七进制、十二进制、六十进制记数法至今，我们仍然使用一星期七天、一年12个月、一小时60分钟的记时方法结合角度、时间等实际问题，分小组讨论一下六十进制的加法运算法则【师生活动】学生归纳、交流，教师在适当的时候提供帮助【设计意图】让学生探究得到进位制的加法运算方法【活动三】任选下列主题之一进行研究1国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届ICBM-14于2021年在上海举办，大会标识（下图左）中蕴含着很多数学文化元素，其中八卦符号（下图右）可以用于记数，请探究这个符号所表示的数，互相交流各自的计算方法 提示：八卦中称为阳爻，称为阴爻，每卦均由三个阳爻或阴爻组合而成把八卦符号看作表示二进制数时，阳爻对应数字1，阴爻对应数字0.大会标识中的记数符号由四个二进制数组成，将它们分别转换为八进制数得到一个四位数；将这个四位数看作一个八进制数，再将这个八进制数转换为十进制数【答案】这个符号所表示的数是2 0212除了十进制、二进制、八进制等记数法，日常生活中还经常使用其他进位制，如十二进位制、六十进位制等结合上述学习，写一篇与进位制有关的文章，包括进位制的意义及其计算，不同进位制的特点、适用范围及互相转换等【师生活动】教师给予提示，学生在小组内进行讨论探究【设计意图】进一步巩固学生对进位制及其运算法则的理解，体现数学的应用价值 课堂小结 教学反思_