,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第六章状态反馈和状态观测器,2024年12月25日,6.4,状态观测器,6.4.1,状态观测器的存在条件,6.4.2,全维状态观测器,2024年12月25日,一、,观测器,的,设计思路,状态观测器,实质上是,一个状态估计器,（或,动态补偿器,），它是利用被控对象的,输入变量,u,和,输出,y,对系统的,状态,x,进行估计,，从而解决某些状态变量不能直接测量的难题。,2024年12月25日,问题的实质就是,构造,一个,新的系统,(,或者说装置,),，利用原系统中可,直接测量的输入量,和,输出量,作为它的输入信号，并使其,输出信号,满足,2024年12月25日,6.4.1,状态观测器的存在条件,定理,6.4.1,给定线性系统,若此系统是,状态完全能观测,的，则,状态向量,x,可,由,输入,u,和,输出,y,的相应信息,构造,出来。,2024年12月25日,证,:,因为,2024年12月25日,即,所以,只有当 时，上式中的 才能有唯一解即只有当系统是状态完全能观测时,状态向量 才能由 以及它们的各阶导数的线性组合计算出来。,2024年12月25日,6.4.2,全维状态观测器,开环,状态估计器,：,(1),构造一个与原系统完全相同的模拟装置,2024年12月25日,图,6.4.1,2024年12月25日,从所构造的这一装置可以直接测量,。这种,开环状态估计器存在如下缺点：,每次使用必须重新确定原系统的初始状态并 对估计器实施设置；,在,有正实部特征值时，最终总要趋向无,穷大。,2024年12月25日,(2),闭环,全维,状态观测器,因为,其解为,若,则有,状态观测器的动态方程可写为：,由于,观测器中 的特,征值配置问题等价与对偶系统中极点配置问题。,2024年12月25日,图,6.4.2,2024年12月25日,定理,6.4.2,若,n,维线性定常系统是状态完能观，则存在状态观测器,其估计误差 满足,在负共轭特征值成对出现的条件下，可选择矩阵,来任意配置 的特征值。,2024年12月25日,例,6.4.1,为例,6.2.1,的系统设计一个全维状态观测,器，并使观测器的极点为 ，。,解,:,系统完全能观测的，可构造任意配置特征值,全维状态观测器。,1),由,得 ；,2),观测器的期望特征多项式为,得,2024年12月25日,3),4),5),6),2024年12月25日,得,全维,状态观测器,2024年12月25日,其模拟结构如图为,图,6.4.3,返回,2024年12月25日,6.4.3,降维观测器,思路：,利用,输出的,q,个分量,直接产生,q,个状态变量,，其余的,(,n-q,),个由观测器来估计出，以,观测器的维数据从,n,降低到,n-q,维。,如何设计,n-q,维,降维,观测器？,2024年12月25日,如何求非奇异变换阵？,状态完全可观测,且,2024年12月25日,非奇异变换,2024年12月25日,只要,重构,子系统,S,1,2024年12月25日,子系统,的,状态方程,：,令子系统,1,的输入为：,则有：,2024年12月25日,基于,子系统,构造,同维观测器,输出,输入,结合,得：,2024年12月25日,降维观测器：,导数,2024年12月25日,令,2024年12月25日,降维观测器估计值：,降维观测器,反馈增益阵,由下式求得：,其中,2024年12月25日,6.5,带状态观测器的反馈系统,带状态观测器的反馈系统结构图,2024年12月25日,2024年12月25日,特征：,1,、,3,、,引入,观测后,观测器,和,状态反馈,的,极点,互不影响,2,、的特征值集合具有,分离性,2024年12月25日,4,、,引入,观测后,不改变,原状态反馈闭环传递函数,5,、,引入,观测后状态反馈闭环系统,鲁棒性变差,2024年12月25日,本章小节,状态反馈,状态反馈任意配置极点点的充要条件,状态反馈阵的计算（,重点,）,算法,1,算法,2,观测器,状态观测器可构造的充要条件,状态观测器的构造,同维观测器（,重点,）,降维观测器,带观测器的状态反馈闭环系统的,分离性,