江苏省常州市溧阳市九年级上学期数学期末试题及答案一、选择（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题给出的四个选中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）1.已知x=2是一元二次方程x22mx+4=0的一个解，则m的值为（）A. 2B. 0C. 0或2D. 0或2【答案】A【解析】试题分析：x=2是一元二次方程x22mx+4=0的一个解，44m+4=0，m=2故选A考点：一元二次方程的解2.方程x24x+50根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 有一个实数根D. 没有实数根【答案】D【解析】【详解】解： a=1，b=4，c=5，=b24ac=（4）2415=40，所以原方程没有实数根3.在四张完全相同的卡片上分别画有等腰三角形、矩形、菱形、圆，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（）A. B. C. D. 1【答案】C【解析】【分析】在等腰三角形、矩形、菱形、圆中是中心对称图形的有矩形、菱形、圆，直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】等腰三角形、矩形、菱形、圆中是中心对称图形的有矩形、菱形、圆，现从中随机抽取一张，卡片上画的图形恰好是中心对称图形的概率是：故选：C【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=也考查了中心对称图形的定义4.数据3，1，x，4，5，2的众数与平均数相等，则x的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】先根据平均数的计算方法求出平均数，根据众数的确定方法判断出众数可能值，最后根据众数和平均数相等，即可得出结论【详解】根据题意得，数据3，1，x，4，5，2的平均数为（3+1+x+4+5+2）6（15+x）62+，数据3，1，x，4，5，2的众数为1或2或3或4或5，x1或2或3或4或5，数据3，1，x，4，5，2的众数与平均数相等，2+1或2或3或4或5，x9或3或3或9或15，x3，故选：B【点睛】此题主要考查了众数确定方法，平均数的计算方法，解一元一次方程，掌握平均数的求法是解本题的关键5.在ABC中，C90，tanA，那么sinA的值是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据正切函数的定义，可得BC，AC的关系，根据勾股定理，可得AB的长，根据正弦函数的定义，可得答案【详解】tanA，BCx，AC3x，由勾股定理，得ABx，sinA，故选：C【点睛】本题考查了同角三角函数的关系，利用正切函数的定义得出BC=x，AC=3x是解题关键6.二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：x0134y2422则下列判断中正确的是（）A. 抛物线开口向上B. 抛物线与y轴交于负半轴C. 当x=1时y0D. 方程ax2+bx+c=0的负根在0与1之间【答案】D【解析】【分析】根据表中的对应值，求出二次函数的表达式即可求解【详解】解：选取，三点分别代入得解得：二次函数表达式为，抛物线开口向下；选项A错误；函数图象与的正半轴相交；选项B错误；当x=1时，；选项C错误；令，得，解得：，方程的负根在0与1之间；故选：D【点睛】本题考查二次函数图象与性质，掌握性质，利用数形结合思想解题是关键7.如图，A、B、C、D是O上的四点，BD为O的直径，若四边形ABCO是平行四边形，则ADB的大小为（）A. 30B. 45C. 60D. 75【答案】A【解析】【详解】解：四边形ABCO是平行四边形，且OA=OC，四边形ABCO是菱形，AB=OA=OB，OAB是等边三角形，AOB=60，BD是O的直径，点B、D、O在同一直线上，ADB=AOB=30故选A8.设A(2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y(x+1)2+m上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）A. y3y2y1B. y1y2y3C. y1y3y2D. y2y1y3【答案】B【解析】分析】本题要比较y1，y2，y3的大小，由于y1，y2，y3是抛物线上三个点的纵坐标，所以可以根据二次函数的性质进行解答：先求出抛物线的对称轴，再由对称性得A点关于对称轴的对称点A的坐标，再根据抛物线开口向下，在对称轴右边，y随x的增大而减小，便可得出y1，y2，y3的大小关系【详解】抛物线y（x+1）2+m，如图所示，对称轴为x1，A（2，y1），A点关于x1的对称点A（0，y1），a10，在x1的右边y随x的增大而减小，A（0，y1），B（1，y2），C（2，y3），012，y1y2y3，故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是能画出二次函数的大致图象，据图判断二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.数据3，6，0，5的极差为_【答案】9【解析】【分析】根据极差的定义直接得出结论【详解】数据3，6，0，5的最大值为6，最小值为3，数据3，6，0，5的极差为6（3）9，故答案为9【点睛】此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值10.微信给甲、乙、丙三人，若微信的顺序是任意的，则第一个微信给甲的概率为_【答案】【解析】【分析】根据题意，微信的顺序是任意的，微信给甲、乙、丙三人的概率都相等均为【详解】微信的顺序是任意的，微信给甲、乙、丙三人的概率都相等，第一个微信给甲的概率为故答案为【点睛】此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=11.一元二次方程x2x=0的根是_【答案】x1=0，x2=1【解析】【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【详解】方程变形得：x（x1）=0，可得x=0或x1=0，解得：x1=0，x2=1故答案为x1=0，x2=1【点睛】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握方程解法是解本题的关键12.二次函数yx2+6x3配方后为y（x+3）2+_【答案】（12）【解析】【分析】由于二次项系数为1，所以右边加上一次项系数一半的平方，再减去一次项系数一半的平方，化简，即可得出结论【详解】yx2+6x3（x2+6x）+3（x2+6x+3232）3（x+3）293（x+3）212，故答案为：（12）【点睛】此题主要考查了二次函数的三种形式的互化，掌握配方法是解本题的关键13.若AB是O的直径，AC是弦，ODAC于点D，若OD4，则BC_【答案】8【解析】【分析】由ODAC于点D，根据垂径定理得到ADCD，即D为AC的中点，则OD为ABC的中位线，根据三角形中位线性质得到ODBC，然后把OD4代入计算即可【详解】ODAC于点D，ADCD，即D为AC的中点，AB是O的直径，点O为AB的中点，OD为ABC的中位线，ODBC，BC2OD248故答案为：8【点睛】本题考查了三角形中位线定理以及垂径定理的运用熟记和圆有关的各种性质定理是解题的关键14.二次函数ya（x+m）2+n的图象如图，则一次函数ymx+n的图象不经过第_象限【答案】一【解析】【分析】由二次函数解析式表示出顶点坐标，根据图形得到顶点在第四象限，求出m与n的正负，即可作出判断【详解】根据题意得：抛物线的顶点坐标为（m，n），且在第四象限，m0，n0，即m0，n0，则一次函数ymx+n不经过第一象限故答案为：一【点睛】此题考查了二次函数与一次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数及一次函数的图象与性质是解本题的关键15.如图，在平面直角坐标系xOy中，如果抛物线与线段AB有公共点，那么a的取值范围是_【答案】【解析】【分析】分别把A、B点的坐标代入得a的值，根据二次函数的性质得到a的取值范围【详解】解：把代入得；把代入得，所以a的取值范围为故答案为【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质16.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的每个顶点都在格点上，则_. 【答案】2【解析】【分析】如图，取格点E，连接EC利用勾股定理的逆定理证明AEC=90即可解决问题【详解】解：如图，取格点E，连接EC易知AE=，AC2=AE2+EC2，AEC=90，tanBAC=.【点睛】本题考查解直角三角形，勾股定理以及逆定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型17.如图，AE、BE是ABC的两个内角的平分线，过点A作ADAE交BE的延长线于点D若ADAB，BE：ED1：2，则cosABC_【答案】【解析】【分析】取DE的中点F，连接AF，根据直角三角形斜边中点的性质得出AFEF，然后证得BAFDAE，得出AEAF，从而证得AEF是等边三角形，进一步证得ABC60，即可求得结论【详解】取DE的中点F，连接AF，EFDF，BE：ED1：2，BEEFDF，BFDE，ABAD，ABDD，ADAE，EFDF，AFEF，在BAF和DAE中BAFDAE（SAS），AEAF，AEF是等边三角形，AED60，D30，ABC2ABD，ABDD，ABC60，cosABCcos60，故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键18.如图，RtABC中，ACB90，BC3，tanA，将RtABC绕点C顺时针旋转90得到DEC，点F是DE上一动点，以点F为圆心，FD为半径作F，当FD_时，F与RtABC的边相切【答案】或【解析】【分析】如图1，当F与RtABC的边AC相切时，切点为H，连接FH，则HFAC，解直角三角形得到AC4，AB5，根据旋转的性质得到DCEA