,6.4.1,平行线的定义,七年级,(,上册,),苏科版,01,理解平行线的定义以及两条直线的位置关系,02,理解平行线基本事实,1,（平行公理）及其推论,03,会用直尺和三角板画或者验证平行线，会在网格纸中画平行线,在生活中，到处可见平行线，,在下面的图片中，哪些图形可以看作是平行线?,生活中还有哪些常见的平行线呢？,书本,吉他,魔方,在,同一平面内,，,不相交,的两条直线叫作,平行线,。,如图，,a,、,b,两条直线互相平行，记作,“,a,b,”,或,“,AB,CD,”。,C,a,b,D,A,B,定义详解：,(1),在同一平面内,是,前提,；,(3),平行描述的是,两条直线的位置关系,；,(2),不相交,即,两条直线,没有交点,；,(4),平行是,相互,的，,a,b,即,b,a,。,C,a,b,D,A,B,思考,1.,在同一平面内，,不重合的两条直线的位置关系除了平行，还有什么呢？,相交,O,2.,不重合的两条,直线的位置关系不是平行，就是相交，对吗？,No,！如图，两条直线不在同一平面内，既不平行，也不相交。,【拓展】,不同在任何一个平面内,的两条直线的位置关系叫作,异面,。,在,同一平面内,，,不重合,的两条直线的位置关系只有两种：,平行,和,相交,。,小学里，我们利用直尺和三角板画平行线或者验证两条直线是否平行。,直尺的上下两边、左右两边分别平行,如图，用直尺和三角板画平行线的一般步骤：,放,移,画,a,a,b,画,a,尝试,如图，,A,、,B,是直线,l,外的两点,。,过点,A,画与直线,l,平行的直线，这样的直线能画几条?过点,B,呢?,A,B,l,a,b,此时，图中直线,a,与直线,b,之间又怎样的位置关系？,无论是过,A,点，还是,B,点，,这样的直线,有且只有,1,条。,a,b,通过实践，人们总结出,平行线基本事实1,：,过,直线外一点,有且只有,一条,直线与这条直线平行,。,定义详解：,过直线外一点,是,前提,。,如图，若,点在直线上,，则无法作出已知直线的平行线，只能作出已知直线的,重合线,。,l,推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互,平行,，即,平行于同一条直线的两条直线平行,，即平行具有,传递性,。,符号表示：若,a,b,，且,a,c,，则,b,c,。,练一练,1.,如图，,D,是,AB,的中点。,(1),过点,D,画,BC,的平行线，交,AC,于点,E,，过点,D,画,AC,的平行线，交,BC,于点,F,；,(2),在所画图中，,用刻度尺或圆规探索,线段,AE,与,EC,、线段,BF,与,FC,有怎样的数量关系?,D,B,C,A,E,F,AE,=,EC,、,BF,=,FC,2.,如图，在方格纸中画平行线有什么简便的方法吗?运用你发现的方法，在图中，过点,P,分别画,AB,、,BC,的平行线。,2.,如图，在方格纸中画平行线有什么简便的方法吗?运用你发现的方法，在图中，过点,P,分别画,AB,、,BC,的平行线。,例,1,、,下列说法正确的是（）,A具有公共顶点的两个角是对顶角,B,A,、,B,两点之间的距离就是线段,AB,C不相交的两条直线叫,作,平行线,D两点之间，线段最短,【分析】,A,反例如图所示：,D,B,A,、,B,两点之间的距离就是线段,AB,的长,；,C,在同一平面内（前提）,，,不相交的两条直线叫,作,平行线,，。,O,例,2,、,在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）,A平行,B相交,C平行或相交,D平行、相交或垂直,【分析】,在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：平行或相交,，,垂直是相交的一种情况,。,C,例,3,、,(1),如图，已知,OM,a,，,ON,a,，,所以点,O,、,M,、,N,三点共线的理由,是,_,；,(2),已知三条不同的直线,a,、,b,和,c,，,a,b,，,c,b,，,则,a,和,c,位置关系是,_,。,过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行,平行,例,3,、,(3),下列说法不正确的是（）,A过任意一点可作已知直线的一条平行线,B同一平面内两条不相交的直线是平行线,C在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直,D平行于同一直线的两直线平行,A,【分析】,若,点在直线上,，则无法作出已知直线的平行线，,只能作出已知直线的,重合线,。,平行线的定义：,在,同一平面内,，,不相交,的两条直线叫作,平行线,。,两条直线的位置关系：,在,同一平面内,，,不重合,的两条直线的位置关系只有两种：,平行,和,相交,。,平行线基本事实,1,（平行公理）：,过,直线外一点,有且只有,一条,直线与这条直线平行,。,平行公理的推论：,如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互,平行,，即,平行于同一条直线的两条直线平行,，即平行具有,传递性,。,