专题05二元一次方程组（易错必刷45题10种题型专项训练） 41 二元一次方程的定义 二元一次方程的解 解二元一次方程 解二元一次方程组 由实际问题抽象出二元一次方程组 二元一次方程组的应用 二元一次方程的应用 二元一次方程组的解 三元一次方程组的应用 一次函数与二元一次方程（组）一二元一次方程的定义（共2小题）1已知3x|m|+（m+1）y6是关于x、y的二元一次方程，则m的值为（）Am1Bm1Cm1Dm22若（k2）x|k|13y2是关于x，y的二元一次方程，那么k23k2的值为（）A8B8或4C8D4二二元一次方程的解（共1小题）3若是方程2x+y0的解，则6a+3b+2 三解二元一次方程（共2小题）4二元一次方程x+3y10的非负整数解共有（）对A1B2C3D45已知方程2x+y50用含y的代数式表示x为：x 四二元一次方程的应用（共3小题）6已知甲校原有1016人，乙校原有1028人，寒假期间甲、乙两校人数变动的原因只有转出与转入两种，且转出的人数比为1：3，转入的人数比也为1：3若寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，则乙校开学时的人数与原有的人数相差多少？（）A6B9C12D187如图，已知点A、点B在数轴上表示的数分别是20、64，动点M从点A出发，以每秒若干个单位长度的速度向右匀速运动，动点N从点B出发，以每秒若干个单位长度的速度向左匀速运动若点M、N同时出发，则出发后12秒相遇；若点N先出发7秒，则点M出发10秒后与点N相遇动点M、N运动的速度分别是多少？8对于一个三位数n，如果n满足：它的百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于7，那么称这个数n为“幸福数”例如：n1935，9+357，935是“幸福数”；n2701，7+016，701不是“幸福数”（1）判断845，734是否为“幸福数”？并说明理由；（2）若将一个“幸福数”m的个位数的2倍放到十位，原来的百位数变成个位数，原来的十位数变成百位数，得到一个新的三位数t（例如：若m654，则t586），若t也是一个“幸福数”，求满足条件的所有m的值五二元一次方程组的解（共10小题）9解方程组时，一学生把c看错得，已知方程组的正确解是，则a，b，c的值是（）Aa，b不能确定，c2Ba4，b5，c2Ca4，b7，c2Da，b，c都不能确定10已知方程组：的解是：，则方程组：的解是（）ABCD11方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（）A1，2B1，3C5，1D2，412已知是方程组的解，则ab的值是（）A1B1C5D513若方程组的解也是方程kx+2y18的解，则k的值为（）A1B2C3D414已知方程组与有相同的解，则m+n 15若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+2y1的解，则k的值为 16如果方程组的解为那么被“*”“”遮住的两个数分别是 17解方程组时，甲同学因看错a符号，从而求得解为，乙因看漏c，从而求得解为，试求a，b，c的值18已知关于x、y的二元一次方程ykx+b的解为和，求k，b的值，以及当x6时，y的值六解二元一次方程组（共8小题）19已知方程组中，a，b互为相反数，则m的值是（）A4B4C0D820在解关于x，y的方程组时，小明由于将方程的“”，看成了“+”，因而得到的解为，则原方程组的解为（）ABCD21利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）A要消去y可以将23B要消去x，可以将3+2C要消去y，可以将2+（3）D要消去x，可以将3222对于x，y定义一种新运算F，规定F（x，y）ax+by（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：F（0，0）a0+b00，若F（1，2）3，F（2，1）4，下列结论正确的个数为（）F（3，4）5；若F（m，n）2F（m，n）27，则m，n有且仅有4组正整数解；若F（kx，y）F（x，ky）对任意实数x，y均成立，则k1A3B2C1D023小王在解关于x，y的二元一次方程组时，解得，则和*分别代表的数是（）A2，6B4，6C6，2D6，424解方程组（1）； （2）25解下列二元一次方程组：（1）； （2）26对于有理数x、y定义一种新运算“”：规定xyaxby+2，等式右边是通常的四则运算例如：212ab+2（1）若1（1）4，324，求a、b的值；（2）若运算“”满足交换律，即对于任意有理数x、y（xy），都满足xyyx，求a、b之间的数量关系七由实际问题抽象出二元一次方程组（共4小题）27中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在孙子算经中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为（）ABCD28现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（）ABCD29九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术其中，方程术是九章算术最高的数学成就九章算术中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为 30 体育馆的环形跑道长400米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车如果同向而行80秒乙追上甲一次；如果反向而行，他们每隔30秒相遇一次；求甲、乙的速度分别是多少？如果设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒，所列方程组是 八二元一次方程组的应用（共9小题）31把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图）不重叠地放在一个底面长为8，宽为7的长方形盒子底部（如图），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图中两块阴影部分周长和是 32用6块相同的长方形地砖拼成一个矩形，如图所示，那么每个长方形地砖的面积是 cm233阅读材料：小明是个爱动脑筋的学生，他在学习了二元一次方程组后遇到了这样一道题目：现有8个大小相同的长方形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图时，中间留下了一个边长为2的小正方形，求每个小长方形的面积小明设小长方形的长为x，宽为y，观察图形得出关于x、y的二元一次方程组，解出x、y的值，再根据长方形的面积公式得出每个小长方形的面积解决问题：（1）请按照小明的思路完成上述问题：求每个小长方形的面积；（2）某周末上午，小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图3所示若小明把13个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是 cm；（3）小明进行自主拓展学习时遇到了以下这道题目：如图，长方形ABCD中放置8个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图4），求图中阴影部分的面积，请给出解答过程34为了鼓励市民节约用水，盐城市居民生活用水按阶梯式水价计费下表是盐城市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：用户每月用水量自来水单价（元/吨）污水处理费用（元/吨）17吨及以下a0.80超过17吨不超过30吨的部分b0.80超过30吨的部分6.000.80（说明：每户产生的污水量等于该户的用水量，水费自来水费+污水处理费）已知小明家2015年2月份用水20吨，交水费66元；3月份用水35吨，交水费150元（1）求a、b的值（2）实行“阶梯水价”收费之后，该市一户居民用水多少吨时，其当月的平均水费为每吨3.3元？35某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产他们购得规格是170cm40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材如图所示，（单位：cm）（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值（2）在试生产阶段，若将m张标准板材用裁法一裁剪，n张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙横式无盖礼品盒两种裁法共产生A型板材 张，B型板材 张（用m、n的代数式表示）；当30m40时，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的横式无盖礼品盒可能是 个（在横线上直接写出所有可能答案，无需书写过程）36某书店购进甲、乙两种图书共100本，甲、乙两种图书的进价分别为每本10元、30元，甲、乙两种图书的标价分别定为每本15元、40元（1）若书店恰好用了2300元购进这100本图书，求购进的甲、乙图书各多少本？（2）在（1）的结论下，在销售时，该书店考虑到要迅速将图书售完，于是甲图书打8折，乙图书也打折进行促销，为使甲、乙两种图书全部销售完后共获利460元，请问乙图书应打几折出售？372022年4月16日，神舟十三号载人飞船成功返回地球，三名航天员在空间站工作生活了183天，刷新了中国航天员单次飞行任务太空驻留时间的纪录，这也激发航天纪念品的购买热潮某纪念品专营店准备采购神舟飞船模型和航天纪念币两种产品，如表是相关销售信息：产品神舟飞船模型航天纪念币进价（元/件）2814售价（元/件）3820（1）若该店5月份购进两种纪念品共花费5600元，全部售出后共获得销售额7800元，则该店分别购进两种产品各多少件？（2）由于销售火爆，该店6月份又准备购进这两种纪念品共500件，且航天纪念币的进货量不少于神舟飞船模型进货量的3倍，为了促销，该店决定神舟飞船模型每件降价3元，航天纪念币每件降价2元，设6月购进神舟飞船模型m件，所获利润为w元，请设计一种进货方案，使得6月份该店利润w为最大38为庆祝即将到来的兔年新春，某小区物业计划购买“兔团团”和“兔圆圆”两种吉祥玩偶，免费发放给业主据调研“兔团团”玩偶每个30元，“兔圆圆”玩偶每个25元，经预算，两种吉祥玩偶共1500个，此次购买两种玩偶一共需要42000元（1）计划购买