泗县20232024学年度第一学期九年级期末质量检测数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）A. B. C. D. 2. 如图所示的几何体的左视图是（ ）A. B. C. D. 3. 在如图所示的电路中，随机闭合开关，中的两个，能让红灯发光的概率是（ ）A B. C. D. 4. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，是的直径，C，D是上的两点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，的顶点是正方形网格的格点，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过点A，作ABx轴于点B，将ABO绕点B逆时针旋转60得到CBD若点B的坐标为（2， 0），则点C的坐标为（ ）A. （1，）B. （2，）C. （，1）D. （，2）8. 点均在二次函数的图象上，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，BOC=60，顶点C的坐标为（m，），反比例函数的图像与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BDx轴时，k的值是（）A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，点E是上一点，延长至点F，使，连结，交于点K，过点A作，垂足为点H，交于点G，连结下列四个结论：；其中正确结论的个数为（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11. 如果，那么_12. 若，则=_13. 如图，是的直径，垂直于弦于点，的延长线交于点若，则的长是_14. 如图，直线l与反比例函数y（k0）的图象在第二象限交于B、C两点，与x轴交于点A，连接OC，ACO的角平分线交x轴于点D若AB：BC：CO1：2：2，COD的面积为6，则k的值为_三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15. （1）解方程：（2）计算：16. 年亚运会在杭州顺利召开，亚运会吉祥物莲莲爆红。（1）据统计某莲莲玩偶在某电商平台月份的销售量是万件，月份的销售量是万件，问月平均增长率是多少？（2）市场调查发现，某实体店莲莲玩偶的进价为每件元，若售价为每件元，每天能销售件，售价每降价元，每天可多售出件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售莲莲玩偶每天获利元，则售价应降低多少元？17. 如图，在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点坐标分别为A（2，2），B（4,0），C（4，-4）.（1）请在图中画出ABC向左平移6个单位长度后得到的A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将ABC缩小为原来的，得到A2B2C2，请在图中y轴右侧画出A2B2C2,；（3）填空：AA1A2的面积为 .18. 观察下列等式，探究其中的规律：+1，+，+，+，（1）按以上规律写出第个等式：_；（2）猜想并写出第n个等式：_；（3）请证明猜想的正确性五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19. 如图，在中，以为直径的分别交、于点、，连接、（1）求证：；（2）若，求的长20. 如图为某地下停车库的出入口坡道示意图，其中，为张贴限高标志以确保车辆安全驶入，请你根据该图提供的数据计算（参考数据：，答案精确到）六、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）21. 法律是社会温度，青少年要学会尊重法律为了宣传普法知识，我校在普法宣传日中开展了法律知识竞赛，现从该校七、八年级中各抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（x表示竞赛成绩，x取整数）A；B；C；D，下面给出了部分信息：（1）_，并补全八年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图；（2）该校七年级有600人，八年级有800人参加了此次竞赛活动，请估计参加此次竞赛活动成绩优秀（）的学生人数是多少?（3）七年级成绩在95分以上的4名同学中有男生2名，女生2名，学校准备从中任意抽取2名同学交流活动感受，求抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率22. 如图，二次函数y=-x2+(n-1)x+3的图像与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B(-2，0)(1)求二次函数的解析式；(2)点P是这个二次函数图像在第二象限内的一线，过点P作y轴的垂线与线段AB交于点C，求线段PC长度的最大值七、（本题满分14分）23. 如图，已知矩形ABCD与矩形AEFG，连接GD，BE相交于点Q（1）求证：GADEAB；（2）猜想GD与BE之间的位置关系，并证明你的结论；（3）请连接DE，BG，若AB=6，AE=3，求DE2+BG2的值泗县20232024学年度第一学期九年级期末质量检测数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程的概念，熟练掌握一元二次方程的概念是解决本题的关键；根据一元二次方程的概念进行判断即可；【详解】解：A、选项中有两个未知数，所以不是一元二次方程； B、选项中有两个未知数，所以不是一元二次方程；C、选项中未知数出现在分母里，不是整式方程所以不是一元二次方程； D 、选项中未知数只有一个并且未知数的次数最高为2次，所以是一元二次方程；故选：D2. 如图所示的几何体的左视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图，根据左视图是从左边看到的图形进行求解即可【详解】解：从左边看，看到的图形是上下两个长方形组成的图形，即看到的图形如下：，故选：B3. 在如图所示的电路中，随机闭合开关，中的两个，能让红灯发光的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率所求情况数与总情况数之比首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让红灯发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：画树状图得：共有6种等可能的结果，能让红灯发光的有2种情况，能让红灯发光的概率为故选：A4. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解题的关键【详解】解：A、，即，添加条件，可以根据两组角对应相等的两三角形相似证明，故A不符合题意；B、添加条件，可以根据两组角对应相等的两三角形相似证明，故B不符合题意；C、添加条件，不能证明，故C符合题意；D、添加条件，可以根据两组边对应成比例，且它们的夹角相等的两三角形相似证明，故D不符合题意；故选：C5. 如图，是的直径，C，D是上的两点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】如图所示，连接，由圆周角定理得到，由平角的定义可得，则由圆周角定理可得【详解】解：如图所示，连接，是的直径，故选A 【点睛】本题主要考查了圆周角定理，熟知同圆或等圆中，同弧所对的圆周角的度数是圆心角度数的一半是解题的关键6. 如图所示，的顶点是正方形网格的格点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题主要查了解直角三角形，勾股定理的逆定理取格点D，连接，根据勾股定理的逆定理可证得，即可求解【详解】解：如图，取格点D，连接， 根据题意得：，故选：D7. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过点A，作ABx轴于点B，将ABO绕点B逆时针旋转60得到CBD若点B的坐标为（2， 0），则点C的坐标为（ ）A. （1，）B. （2，）C. （，1）D. （，2）【答案】A【解析】【分析】作CHx轴于H，如图，先根据一次函数图象上点的坐标特征确定A（2，2），再利用旋转的性质得BC=BA=2，ABC=60，则CBH=30，然后在RtCBH中，利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出CH=BC=，BH=CH=3，所以OH=BH-OB=3-2=1，于是可写出C点坐标【详解】作CHx轴于H，如图，点B的坐标为（2，0），ABx轴于点B，A点横坐标为2，当x=2时，y=x=2，A（2，2），ABO绕点B逆时针旋转60得到CBD，BC=BA=2，ABC=60，CBH=30，在RtCBH中，CH=BC=，BH=CH=3，OH=BH-OB=3-2=1，C（-1，）故选A8. 点均在二次函数的图象上，则的大小关系是（ ）A B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质，根据函数解析式得出其对称轴为直线，开口向下，根据函数图象上的点离对称轴的水平距离越近，函数值越大，可判断的大小关系，掌握二次函数的性质是解题的关键【详解】解：，二次函数的对称轴为直线，开口向下，有最大值，在对称轴的右侧，随的增大而减小，故选：9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，BOC=60，顶点C的坐标为（m，），反比例函数的图像与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BDx轴时，k的值是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】首先过点C 作CEx 轴于点E，由BOC=60，顶点C 的坐标为（m ，3 ），可求 得OC 的长，又由菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点，边BO 在x 轴的负半轴上，可求 得OB 的长，且AOB=30，继而求得DB 的长，则可求得点D 的坐标，又由反比例 函数 的图象与菱形对角线AO 交D 点，即可求得答案 解：过点C 作CEx 轴于点E， 顶点C 的坐标为（m ，3 ）， OE= m ，CE=3， 菱形ABOC 中，BOC=60， OB=OC=6 ，BOD=BOC=30， DBx 轴， DB=OBtan30=6 =2， 点D 的坐标为：（6，2 ）， 反比例函数 的图象与菱形对角线AO 交D 点， k=xy= 12 故选D “点睛”此题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征注意准确作出辅助线， 求得点D 的坐标是关键 10. 如图，在正方形中，点E是上一点