华侨城高级中学2024届高三深圳一模适应性考试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知向量，且，则m=A. 8B. 6C. 6D. 82. 已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列说法正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则3. 已知为等差数列的前n项和，则（ ）A. 60B. 120C. 180D. 2404. 将一枚质地均匀的骰子连续抛掷6次，得到的点数分别为，则这6个点数的中位数为4的概率为（ ）A. B. C. D. 5. 已知函数的最小正周期为，则在区间上的最大值为（ ）A B. 1C. D. 26. 在ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，若a3，b5，c2acosA，则cosA（）A. B. C. D. 7. 已知，是椭圆的两个焦点，双曲线的一条渐近线与交于，两点. 若，则的离心率为（ ）A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为，是偶函数，是奇函数，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9. 某服装公司对1-5月份的服装销量进行了统计，结果如下：月份编号x12345销量y（万件）5096142185227若与线性相关，其线性回归方程为，则下列说法正确的是（ ）A. 线性回归方程必过B. C. 相关系数D. 6月份的服装销量一定为272.9万件10. 设，为复数，下列命题中正确的是（）A. B. 若，则与中至少有一个是0C. 若，则D. 11. 已知圆C：，则下列命题是真命题的是（ ）A. 若圆关于直线对称，则B. 存在直线与所有的圆都相切C. 当时，为圆上任意一点，则的最大值为D. 当时，直线为直线上动点，过点作圆的切线，切点为，则最小值为4三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12. 已知集合，集合，若，则实数的取值范围为_.13. 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为4的半圆.若用平行于圆锥的底面，且与底面的距离为的平面截圆锥，将此圆锥截成一个小圆锥和一个圆台，则小圆锥和圆台的体积之比为_.14. 已知数列的首项，且满足对任意都成立，则能使成立的正整数的最小值为_.四、解答题：本题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 已知函数，a，若在处与直线相切（1）求a，b值；（2）求在（其中为自然对数的底数）上的最大值和最小值16. 如图，在圆锥中，是圆的直径，且是边长为4的等边三角形，为圆弧的两个三等分点，是的中点.（1）证明：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.17. 某6人小组利用假期参加志愿者活动，已知参加志愿者活动次数为2，3，4的人数分别为1，3，2，现从这6人中随机选出2人作为该组的代表参加表彰会（1）求选出的2人参加志愿者活动次数相同的概率；（2）记选出的2人参加志愿者活动次数之和为X，求X的分布列和期望18. 设抛物线焦点为F，点在抛物线C上，（其中O为坐标原点）的面积为4（1）求a；（2）若直线l与抛物线C交于异于点P的A，B两点，且直线PA，PB的斜率之和为，证明：直线l过定点，并求出此定点坐标19. 对于给定的正整数n，记集合，其中元素称为一个n维向量特别地，称为零向量设，定义加法和数乘：，对一组向量，（，），若存在一组不全为零的实数，使得，则称这组向量线性相关否则，称为线性无关（1）对，判断下列各组向量是线性相关还是线性无关，并说明理由，；，；，（2）已知向量，线性无关，判断向量，是线性相关还是线性无关，并说明理由（3）已知个向量，线性相关，但其中任意个都线性无关，证明下列结论：如果存在等式（，），则这些系数，或者全为零，或者全不为零；如果两个等式，（，）同时成立，其中，则第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司