2024-2025学年第一学期高一年级期中考试数学试卷考试时间：120分钟 考试总分：150分第I卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.）1. 下列四组对象中能构成集合的是（ ）A. 本校学习好学生B. 在数轴上与原点非常近的点C. 很小的实数D. 倒数等于本身的数【答案】D【解析】【分析】根据集合的定义，结合选项依次判断即可.【详解】A：学习好，是模糊的概念，不符合集合中元素的确定性，故A错误；B：非常近，是模糊的概念，不符合集合中元素的确定性，故B错误；C：很小，是模糊的概念，不符合集合中元素的确定性，故C错误；D：倒数等于本身的数符合集合中元素的确定性，故D正确.故选 ：D2. 命题“”的否定是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用含有一个量词的命题的否定求解.【详解】解：因为命题“”是全称量词命题，所以其否定是存在量词命题，即，故选：B3. 下列关系中，正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据元素与常用数集的关系一一判定选项即可.【详解】易知，即A错误；，即B正确；，即C错误；，即D错误.故选：B4. 集合的真子集个数为（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】【分析】根据含有个元素的集合的真子集有个计算可得.【详解】集合含有个元素，所以集合的真子集有个.故选：C5. 下列命题为真命题的是（ ）A. 面积相等的三角形全等B. 若，则C. 若两个角是对顶角，则这两个角相等D. 一元二次不等式解集为【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形、不等式、对顶角、一元二次不等式的解集对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A选项，面积相等的三角形不一定是全等三角形，所以A选项错误.B选项，若，如，则，所以B选项错误.C选项，对顶角相等，所以C选项正确.D选项，一元二次不等式恒成立，所以不等式的解集为，所以D选项错误.故选：C6. 若，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由或即可判断.【详解】因为或，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A7. 已知集合，若，则的取值构成集合（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据子集的定义可得或，讨论求解，注意集合元素的互异性.【详解】由，可得或，若，即，此时，符合题意；若，解得或，当时，符合题意；当时，不符合集合的互异性，舍去.综上，的取值构成的集合为.故选：B.8. 设，则下列命题正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】【分析】举例说明判断AC；作差比较大小判断B；利用不等式性质判断D.【详解】对于AC，取，满足，而，AC错误；对于B，则，B错误；对于D，由，得，则，D正确.故选：D二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.）9. 下列关系中正确的是（）A. B. C. D. 【答案】ABC【解析】【分析】根据题意，结合元素与集合的关系，以及集合与集合的关系，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，根据元素与集合的关系，可得，所以A正确；对于B中，根据集合与集合间的关系，可得，所以B正确；对于C中，根据集合相等的定义，可得，所以C正确；对于D中，集合为数集，集合为点集，所以D错误.故选：ABC.10. 下列不等式是一元二次不等式的是（ ）A. B. C. D. 【答案】AB【解析】【分析】根据一元二次不等式的定义判断即可.【详解】对于A：，符合一元二次不等式的定义，是一元二次不等式，故A正确；对于B：，符合一元二次不等式的定义，是一元二次不等式，故B正确；对于C：，含有两个未知数，故不是一元二次不等式，故C错误； 对于D：，当时不是一元二次不等式，故D错误.故选：AB11. 集合，则的值可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】ACD【解析】【分析】由题意可得，分、两种情况讨论，在时直接验证即可；在时，根据可得出关于实数的等式，综合可得出实数的值.【详解】集合，则，当时，则，合乎题意；当时，则，因为，则或，解得或.综上所述，实数的取值集合为.故选：ACD.第II卷（非选择题）三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）12. 设p，r都是q充分条件，s是q的充要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的充分不必要条件，r是t的_条件(填“充分不必要、必要不充分、充要或既不充分也不必要”)【答案】充要【解析】【分析】利用充分、必要的定义进行求解即可【详解】因为r是q的充分条件，s是q的充要条件，所以r是s的充分条件，所以r可以推出s；因为t是s的必要条件，所以s可以推出t，所以r可以推出t，所以r是t的充分条件；因为t是r的充分条件，所以r是t的必要条件，综上，r是t的充要条件故答案：充要13. 下列命题:相等的角是对顶角；若，则；若，则.其中假命题的个数是_.【答案】3【解析】【分析】根据对顶角的定义，实数的运算性质，以及集合间的运算与包含关系，逐项判定，即可求解.【详解】对于中，相等的角不一定是对顶角，所以不正确；对于中，例如，满足，此时，所以不正确；对于中，由，可得，所以不正确，所以假命题的个数为3个.故答案为：3.14. 若集合是16和24的公约数，则8_【答案】【解析】【详解】根据集合对元素的描述，用列举法写出集合，即可得结果.【分析】根据题意求得集合，即可得结果.因为是16和24的公约数，所以故答案为：.四、解答题（本大题5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. 已知全集，集合或.（1）求；（2）求.【答案】（1）或， 或； （2）.【解析】【分析】（1）（2）根据给定条件，利用并集、补集、交集的定义直接求解即得.【小问1详解】集合，或，所以或，或，所以或.【小问2详解】由或得，所以.16. 已知是方程的两个不相等的实根，求值：（1）（2）【答案】（1）23 （2）【解析】【分析】（1）结合一元二次方程的根与系数的关系，得到，由，即可求解；（2）由，即可求解.【小问1详解】因为是方程的两个不相等的实根，可得，且，所以.【小问2详解】由（1）知：，则.17. 求下列方程（组）或不等式的解集.（1）（2）（3）+60（4）【答案】（1） （2） （3） （4）【解析】【分析】（1）因式分解法解高次方程.（2）解含有一个绝对值符号的不等式.（3）用十字相乘法（或配方法）解一元二次不等式.（4）用代入消元法（或加减消元法）解二元一次方程组.【小问1详解】由因为，所以或.所以原方程的解集为：.【小问2详解】由或或.所以原不等式的解集为：.【小问3详解】0所以原不等式解集为：小问4详解】两式联立消去可得：，即，所以，所以二元一次方程组解集为.18. 已知正实数满足：.（1）求的最大值；（2）求的最小值；【答案】（1） （2）25【解析】【分析】（1）直接利用基本不等式即可求得答案；（2）利用“1”的巧用，将化为，展开后利用基本不等式，即可求得答案.【小问1详解】因为正实数满足：，故，所以，当且仅当时取等号，故的最大值为；【小问2详解】正实数满足：，则，当且仅当，结合，即时取等号，故的最小值为25.19. 已知函数（1）请在直角坐标系中画出函数的图像；（2）求方程的解集；（3）当x取何值，y分别大于0，小于0？【答案】（1）图象见解析 （2） （3）当时，当时，【解析】【分析】（1）分析出二次函数的开口，顶点坐标，与轴的交点坐标等，画出图象；（2）由（1）可得方程的解集；（3）数形结合得到和的解集.【小问1详解】，开口向下，顶点坐标为，令，解得或5，画出图象如下：【小问2详解】由图象可知的解集为；【小问3详解】由图象可知，当时，当时，.第10页/共10页学科网（北京）股份有限公司