2025届河南省洛阳市涧西区洛阳理工学院附属高级中学一模数学试题一、单选题1. 已知空间两不同直线m，n，两不同平面，下列命题正确的是（ ）A. 若且，则B. 若且，则C. 若且，则D. 若不垂直于，且，则不垂直于2. 用分层抽样的方法，从某中学3000人(其中高一年级1200人，高二年级1000人，高三年级800人)中抽取若干人.已知从高一抽取了18人，则从高二和高三年级共抽取的人数为（ ）A. 24B. 27C. 30D. 323. 某学校安排4位教师在星期一至星期五值班，每天只安排1位教师，每位教师至少值班1天，至多值班2天且这2天相连，则不同的安排方法共有（ ）A. 24种B. 48种C. 60种D. 96种4. 如图，、分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的点，是线段上靠近的三等分点，为正三角形，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 5. 已知椭圆的长轴长等于焦距的4倍，则该椭圆的离心率为（ ）A B. C. D. 6. 已知复数z满足，则（ ）A. B. 2C. D. 47. 已知i是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数m的值是（ ）A. B. 3C. D. 8. 设集合U=,则A. B. C. D. 9. 某校团委组织“喜迎二十大、永远跟党走”主题征文比赛，评审结果显示，获得一、二、三等奖的征文数量之比为，男生的征文获奖数量分别占一、二、三等奖征文总数的，.现从所有获奖征文中任取一篇，记“取出一等奖的征文”为事件，“取出男生的征文”为事件，“取出女生的征文”为事件，则（ ）A. B. C. D. 10. 已知点在抛物线上，设的焦点为，线段的中点在的准线上的射影为，且，则向量的夹角的最大值为（ ）A. B. C. D. 11. 已知定义在上函数满足，当时，则函数在区间上的零点个数是（ ）A. 253B. 506C. 507D. 75912. 的展开式中的常数项为（ ）A. B. C. D. 二、填空题13. 已知是正整数)的展开式中，的系数小于120，则14. 在中，角A，所对的边分别为，且，则_15. 若非零向量满足，则与的夹角为_.16. 对函数,若为某一个三角形边长，则称为“三角函数”，已知函数为“三角函数”，则实数的取值范围是_三、解答题17. 已知向量，函数（1）求的最小正周期；（2）若，求的最大值和最小值18. 已知函数（1）化简并求函数的最小正周期；（2）求使函数取得最大值的集合19. 已知F是抛物线C：（）的焦点，过点F作斜率为k的直线交C于M，N两点，且.（1）求C的标准方程；（2）若P为C上一点（与点M位于y轴的同侧），直线与直线的斜率之和为0，的面积为4，求直线的方程.20. 广东省清远市美林湖摩天轮是国内最大的屋顶摩天轮，该摩天轮直径为84米，摩天轮的最高点距地面101米，摩天轮匀速转动，每转动一圈需要t分钟，若小明从摩天轮的最低点处登上摩天轮，从小明登上摩天轮的时刻开始计时.（1）求小明与地面距离y（米）与时间x（分钟）的函数关系式；（2）在摩天轮转动一圈过程中，小明高度在距地面80米以上的时间不少于5分钟，求t的最小值.21. 已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）把的参数方程式化为普通方程， 的极坐标方程式化为直角坐标方程；（2）求与交点的极坐标第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司