20242025学年高三（上）质检联盟期中考试数学试卷注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回4本试卷主要考试内容：集合，常用逻辑用语，不等式，函数与导数，三角函数，平面向量，复数，数列，概率统计一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 若集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 已知向量，若，则实数的值为（ ）A. 1B. 1C. D. 3. 在数列中，若，则下列数是中的项的是（ ）A 4B. 4C. D. 34. 已知是第四象限的角，为其终边上的一点，且，则（ ）A. 4B. 4C. D. 5. 已知，则（ ）A. B. C. D. 6. 已知正项等比数列的前3项和为21，且，则（ ）A. B. 2C. 6D. 47. 函数的所有零点的和为（ ）A. B. C. D. 8. 已知，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9. 若复数，是方程的两个根，则（ ）A. 纯虚数B. C. D. 10. 已知表示不超过最大整数设函数的两个零点为，则（ ）A. B. C. D. 11. 已知数列的前项和为则下列说法正确的是（ ）A. 是等比数列B. C. 中存在不相等的三项构成等差数列D. 若，则的取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分把答案填在答题卡中的横线上12. 设是等差数列的前项和，若，则_13. 将一副三角板按如图所示的位置拼接：含角的三角板的长直角边与含角的三角板的斜边恰好重合.与相交于点.若，则_.14. 已知四边形是边长为4的正方形，点满足，为平面内一点，则的最小值为_四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. 某红茶批发地只经营甲乙丙三种品牌的红茶，且甲乙丙三种品牌的红茶优质率分别为.（1）若该红茶批发地甲乙丙三种品牌红茶市场占有量的比例为，小张到该批发地任意购买一盒红茶，求他买到的红茶是优质品的概率；（2）若小张到该批发地甲乙丙三种品牌店各任意买一盒红茶，求他恰好买到两盒优质红茶的概率.16. 记的内角的对边分别为，已知（1）求；（2）若，求面积的最大值17. 已知数列的前项和为，且（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和18. 已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若曲线与在上至少有一个交点，求的取值范围；（3）若，、，且，求的最小值19. 已知，定义：数列共有项，对任意，存在，使得，或存在，使得，则称数列为“封闭数列”（1）若，判断数列是否为“封闭数列”；（2）已知递增数列“封闭数列”，求；（3）已知数列单调递增，且为“封闭数列”，若，证明：是等比数列第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司