第一章 整式的乘除1 幂的乘除第2课时 幂的乘方 教学目标1.理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义。(重点)2.掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活应用。(难点)教学过程一、新课导入情境导入地球、木星、太阳可以近似地看作球体。木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的_103_倍和_(102)3_倍。你知道 (102)3 等于多少吗？ (102)3 =102102102 根据( 幂的意义 )=102+2+2 根据( 同底数幂的乘法性质 ) =106=1023。思考：(am)n =? 其中m,n都是正整数。二、新知探究（一）幂的乘方法则提出问题1. 计算下列各式，并说明理由。(1)( 62 )4； (2)( a2 )3； (3)( am )2。 (1) ( 62 )4 62626262 62+2+2+268624。(2) ( a2 )3 a2 a2 a2a2+2+2a6a23。(3) ( am )2 am amam+ma2m。合作探究请你观察上述结果的底数与指数有何变化？猜想（a m）n等于什么？底数不变，指数相乘。推导过程：一般地，对于任意底数 a 与任意正整数 m，n ，验证猜想：(am)n =amn 。 （m，n都是正整数）归纳总结幂的乘方法则运算法则：(am)n = amn (m，n 都是正整数)。文字说明：幂的乘方，底数不变，指数相乘。特别解读1. “底数不变”是指幂的底数a不变，“指数相乘”是指幂的指数m与乘方的指数n相乘。2. 底数可以是一个单项式，也可以是一个多项式。注意：1公式中的底数a可以是具体的数，也可以是代数式。如：( a-b)3 2 = ( a-b )6典型例题例1 计算：（1）(102)3； (2)(b5)5； （3）(x2y)34； (4)(x2)m； (5)(y2)3y； (6)2(a2)6(a3)4。解：(1)(102)3=1023=106。(2)(b5)5=b55=b25。(3)(x2y)34=(x2y)34=(x2y)12。(4)(x2)m=x2m=x2m。(5)(y2)3y=y23y=y6y=y7。(6)2(a2)6(a3)4=2a26a34=2a12a12=a12。针对练习1.计算：（1）(103)3； （2）-(a2)5； （3）(x3)4x2。解：（1）(103)3=109。（2）-(a2)5=-a10。 （3）(x3)4x2=x12x2=x14。2.判断下面计算是否正确？如果有错误请改正：(1)(x5)5=x10；（）改正：(x5)5=x25。 (2)a6a4=a24；（）改正：a6a4=a10。(3)m6+m4=m10；（） 改正：无法计算。(4) 2y6+y6=3y 12。（） 改正：2y6+y 6=3y6。想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？ 填空：（1）a 12 = ( a3 )( 4 ) = ( a4 )3 = ( a2 )( 6 ) = a 3a ( 9 )；（2）( a 2 )t = ( a t )( 2 ) = a t( 2 )。 （二）幂的乘方法则的逆用典型例题例2 比较340与430的大小。【解析】：逆用幂的乘方比较大小：340(34)10，430(43)10，比较34与43的大小就可以得出340与430的大小。解：因为340(34)10，430(43)10，3481，4364，8161，所以(34)10(43)10，即340430。典型例题例3 已知a2n3，求a4na6n的值。解：a4na6n(a2n)2(a2n)3323392718。针对练习1.已知10m3，10n2，求下列各式的值：(1)103m；(2)102n；(3)103m2n。解：（1）103m(10m)33327。（2）102n(10n)2224。（3）103m2n103m102n274108。2.已知 2x5y30，求 4x 32y 的值。解：因为 2x5y30，所以2x5y3，所以4x 32y(22)x (25)y 22x 25y22x5y238。三、课堂小结1.幂的乘方的运算性质：( a m )n = a mn （m，n都是正整数）法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。2.运算中注意指数的运算与同底数幂的区别,底数可以是代数式。3.推导出法则时，渗透了从特殊到一般的数学思想方法。4.利用法则完成互逆运算，培养逆向思维能力。四、课堂训练1判断题，错误的予以改正。(1)a4a42a8。()改正：a4a42a4。(2)(x3)3x6。()改正：(x3)3x9。(3)(4)2(4)4(4)646。()改正：原式46。(4)(mn)43(mn)620。()2若(x2)mx10，则m_5_。3.计算：(1) (103)3； (2) (x3)4 x2；(3)(x2)3。 (4) xx4 x2x3。解：（1）(103)3109。（2） (x3)4 x2 x12 x2x14。（3）(x2)3-x6。（4）xx4x2x3x5x5=0。4若am2，an5，求a3m+2n的值。解：a3m+2na3ma2n(am)3(an)22352200。五、布置作业教学反思本节课复习回顾提供探究的基础知识，情境的设置激发学生学习的兴趣，调动学生的积极性，并通过对问题的探究引入新的知识点。通过对幂的运算的探究，感受幂的乘方与同底数幂的乘法的关系，体会知识的转化，有效地突破重难点。在探究过程中充分发挥学生的主动性，让学生在已有知识上自主探究，学习效果较好。学科网（北京）股份有限公司